两个位似图形坐标之间的关系教学内容概述

27.3位似

《第2课时

平面直角坐标系中的位似》教学设计

【内容和内容解析】

1.内容

在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)的对应点的坐标之间的关系。

2.内容解析

相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，学生在前面学过轴对称、平移的坐标表示，位似是一种特殊的相似，位似图形对应点的坐标也存在一定的规律.研究这种规律，可以借助数加强对形的理解,同时渗透用代数方法研究几何变换的思想

教科书通过作线段AB和△AOC的以原点为位似中心的位似图形,总结出了位似图形对的坐标之间的关系.运用这个关系,在平面直角坐标系中可准确地作出一个图形的位似图形,数形结合的思想

基于以上分析,本节课的教学重点是:探究在平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位形对应点的坐标之间的关系

【目标和目标解析】

1.目标

(1)了解平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系

(2)利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系,作位似图形。

2.目标解析

达成目标(1)的标志是:给出一个图形上的一点,会写出它的以原点为位似中心的位似图的对应点的坐标

达成目标(2)的标志是:能利用位似图形的对应点的坐标之间的关系,用描点法画出以原为位似中心的已知图形的一个位似图形.

【教学问题诊断分析】

这节课是位似的第二课时,学生不难在平面直角坐标系中画出以原点为位似中心的已知图形一个位似图形,但可能遗漏了另一种情形.画出位似图形后,学生可能不容易发现变化前后图形对应点的坐标之间的关系

本节课的教学难点是:探究平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系

【教学重点、难点】

1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

【教学过程设计】

【回顾旧知,类比引入】

问题1如图1,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2) (1)将△ABC向左平移三个单位长度得到△A1B1C1写出A1,B1,C1三点的坐标

（2）写出△ABC 关于

x 轴对称的△A2B2C2 三个顶点

A2，B2，C2 的坐标；

（3）将△ABC 绕点

O 旋转180°得到△A3B3C3，写出

A3，B3，C3 三点的坐标．

【创设情境

发现新知】

活动1

教师活动：提出问题：

（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为

图27.3-4 问题2：

(2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

活动:

学生小组讨论，共同交流,回答结果．

【归纳】

______________________________________________ 【典例示范，应用新知

】

1，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

3例

如图，△ABO 的三个顶点的坐标分别为

A（-2，4），B（-2，0），

O（0，0）．以原点

O 为

位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比

为

3/2．

【课堂练习】

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2=_______.(不写解答过程，直接写出结果）．

【反思盘点，整合新知】

1.谈谈你这节课学习的收获.

以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？用坐标表示位似图形的对应顶点时要注意什么？

【课外作业，巩固新知】

1.教科书习题

27.3

第

3，5 题．

2、补充：

1）

如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（

）

A.(0，1) B.(6，1) C.(0，－3) D.(6，－3)

2）将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图形与原图形比（

）

A．形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原来的2倍

B．形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原来的2倍

C．形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位

D．形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位

3）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的标为(

) A．(3，3)B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 1后得到线段CD，则端点C的坐2

【教学反思】

这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率。