正弦、余弦、正切函数的简单应用说课稿【一等奖】

《锐角三角函数的简单应用》教学设计

【教学目标】

知识技能：1、深刻理解锐角三角函数的定义，熟练运用定义解决问题

2、能用已知的三角函数值，进行计算和化简

过程和方法：运用锐角三角函数，体会数形结合和转化思想

情感态度价值观：培养学生合作探究的的意识，进一步增强学生的好奇心和求知欲

【教学重点】：正弦、余弦、正切的正确理解和应用

【教学难点】：转化和数形结合思想的应用

【教学过程】

一、导入能激趣

上海护珠塔——东方奇观

护珠塔，又称护珠宝光塔，建于北宋元丰三年（1079），砖石结构，七层八角，千年以来，不知遭遇了多少次台风、地震的洗礼，虽然地基变动，塔身倾斜，但仍然斜而不倒，截至2015年，护珠塔向东偏离2.28米，倾斜度7.10°。其斜度已超过了著名的意大利比萨斜塔，故有“上海比萨斜塔”之称，成为上海一大奇观。同学们，在我国像这样历史悠久，斜而不倒的宝塔还有很多，它是古代劳动人民的智慧和汗水的结晶。这些斜而不倒的宝塔也引起了不少同学的好奇，能不能用所学到的数学知识测算出塔的高度和偏离程度呢？带着这个问题，我们一起走进今天的课堂——正弦、余弦、正切的简单应用。

【设计意图】情境导入，激发兴趣，同时体现在数学中渗透德育的思想，感受古代劳动人民的伟大，激发学生的爱国之情。

二、定义我明白

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∠A是Rt△ABC的一个锐角，有

，

，

思考：1、正弦、余弦、正切都是锐角三角函数，定义中的对边、斜边、邻边只有在什么三角形中才有？说明锐角三角函数适用的条件必须是什么？

2、简单变形

：

sinA=aa  a=sinA ·c  c= csinAb cosA=  b=  c= catanA=  a=  b= b【设计意图】1、让学生对三角函数有进一步的理解，让学生明白锐角三角函数必须适用于直角三角形，不能乱用。

2、让学生初步感知转化的思想，边和三角函数之间的关系是可以相互转化的，懂得“知二求一”的道理，为后续学习解直角三角形做铺垫。

二、应用我能行

1、填空，并熟记

sin30°＝

，

sin45°＝

，

sin60°＝

；

cos30°＝

，

cos45°＝

，

cos60°＝

；

tan30°＝

，

tan45°＝

，

tan60°＝

.

2、计算(1)

sin30°＋tan45°＋cos60°；

(2) tan30°tan60°＋

cos230°.

【设计意图】特殊锐角的三角函数值计算与化简问题是对锐角三角函数的简单应用，同时也让学生进一步体会数形结合的思想。

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D，求∠BCD的三个三角函数值.

【设计意图】让学生明白角相等其函数值也相等，可以通过角的转化求解更简便，进一步体会转化思想的应用。

4、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.

5、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB3，AC=23，求

AB的长度. 2

【设计意图】4、5、6小题通过新颖的题型设计，意在让学生寻找和构造直角三角形，进一步渗透数形结合的思想。

三、挑战看我的

1、小锐∠B要回家，谁来帮帮他

C

A

B

【设计意图】让学生从特殊到一般，总结解直角三角形的技巧方法，培养学生的创新思维以及分类思想。

2、塔高是多少，让我算一算

截至2015年，护珠塔向东偏离2.28米，倾斜度7.10°。其斜度已超过了著名的意大利比萨斜塔，故有“上海比萨斜塔”之称，成为上海一大奇观。（参考数据：sin7.100.12,cos7.100.99,tan7.100.125）

【设计意图】将实际问题转化为数学问题，用所学到的数学解决实际问题，树立学数学的信心，激发学习的兴趣。

四、课堂小结

同学们，通过这节课的学习，你一定收获不少吧，说出来让我们共同分享吧！

五、课后作业

1、必做题

（1）在ABC中，A、B都是锐角，若sinA=（2）在中RtABC，C=90,若sinA=13，cosB=,则c=

。

223，则cosB的值是（）

53434A、

B、

C、

D、

5543（3）□ABCD中,AEBD于点E,EAC=30,AE=3,求AC的长.

2、选做题（创新题）（1）在RtABC中,C900,A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。（提示：利用锐角三角函数的定义及勾股定理）

(2)已知锐角满足：sin1x，cos12x，求tan的值。