视线遮挡问题优秀教学实录

课时教学计划

课

题

§27.2.3相似三角形应用举例

教材分析

学情分析

教学目标

难

点

重

点

教学策略

教学准备

课

型

新课

课

时

1 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。

在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣. 1.巩固相似三角形的知识

2.运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度

1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点) 2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)

数学建模

PPT 教

学

过

程

教师活动设计

一、导入新课

PPT图片引入，怎样测量这些非常高大的物体的高度？

利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.

二、讲授新知

（一）利用相似三角形测量高度

据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.

例1 如图，木杆

EF 长

2 m，它的影长

FD 为3m，测得

OA 为

201 m，求金字塔的高度

BO.

帮助学生建立新旧知识间的联系

学生活动设想

二次备课

学生分析题意，找数学模型

找已知条件求解

从日常生活图片入手，激发了学生的学习兴趣

从金字塔问题出发，吸引学生眼球，让学生体会理论与实践的结合

归纳：

测高方法一：

教

学

过

程

教师活动设计

测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.

表达式：物1高

：物2高

= 影1长

：影2长

练一练：

如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高

1.6 米的楚阳同学站在

C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得

AC =2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是______米．

帮助学生建立新旧知识间的联系

学生思考，求解另一方法

找数学模型

学生活动设想

二次备课

从体重归纳总结规律，加深印象

讲练结合效果好

从现实生活中提炼数学模型，让学生体会数学与生活实际的联系

想一想：还可以有其他测量方法吗？

测量方法二：

测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.

（二）利用相似三角形测量宽度

例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点

P，在近岸取点

Q 和

S，使点

P，Q，S共线且直线

PS 与河垂直，接着在过点

S 且与

PS 垂直的直线

a 上选择适当的点

T，确定

PT 与过点

Q 且垂直

PS 的直线

b 的交点

R.

已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽

PQ.

例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点

A，再在河的这一边选点

B 和

C，使

AB⊥BC，然后，再选点

E，使

EC ⊥ BC ，用视线确定

BC 和

AE 的交点

D．

此时如果测得

BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离

AB．

归纳：

测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.

（三）利用相似解决有遮挡物问题

例4 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是

AB = 8 m 和

CD = 12 m，两树底部的距离

BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面

1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路

l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了?

三、当堂练习

1.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为(

)

A. 45米

B. 40米

C. 90米

D. 80米

2.小刚身高

1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为

0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为

1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶

(

)

A. 0.5m

B. 0.55m

C. 0.6m

D . 2.2m

四、课堂小结

相似三角形的应用举例：

1.利用相似三角形测量高度

2.利用相似三角形测量宽度

3.利用相似解决有遮挡物问题

学生试图归纳

学生在教师的指导下，完成做题

学生做题

利用物理知识，解决数学问题，体会学科之间的联系

巩固练习

板书设计

教学反思

§27.2.3相似三角形应用举例

归纳

探究

例题

练习

整节课联系实际问题，利用学科融合，解决实际问题，充分体现数学的价值，但学生对抽象数学模型的能力还欠佳，日后还要多培养。