回顾与思考说课稿【一等奖】

第六章

实数

回顾与思考

一、学生起点分析

本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．

二、教学任务分析

本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．

作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．

因此，本节课的教学目标是：

①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；

②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；

③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；

本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．

本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握

1

的难点．

本章的知识结构框图

整数有理数分数实数分类无理数正无理数负无理数定义：如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根2平方根表示：若xa，则xa算术平方根：若x2a，则a的算术平方根为x3定义：如果一个数x的立方等于a，即xa，那么这个数x叫做a的立方根立方根表示：若x3a，则x3a实数定义：式子a(a0)叫做二次根式二次根式最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式2(a)a(a0)2aa33(a)a重要性质3a3aabab(a0,b0)aa(a0,b0)bb实数的性质应用

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．

第一环节

知识回顾

知识点填空: （1）

无限不循环小数

叫做无理数．

（2）

有理数和无理数

统称为实数．

2

整数有理数分数实数分类

正无理数无理数负无理数

（3）

实数

和数轴上的点是一一对应的．

（4）a2a；(a)2a(a0)；(3a)3a；3a3a；

abab(a0,b0)；aba(a0,b0)

b（5）把

分母

中的根号化去，叫做分母有理化．

（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式

（7）同类二次根式：几个二次根式化成

最简二次根式

后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．

设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫. 第二环节

典例精析

（一）实数的相关概念

例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

23，35，3.14159265，9，，31，(5)2，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的9，(5)2虽然都含有根号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：3.14159265，

3

9，(5)2；无理数有：23，35，，31，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

（二）实数的相关性质及运算

例2 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简ab(ba)2.

设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结合思想方法．由数轴上a、b的位置可知ab0，ba0，从而根据算术平方根与绝对值的意义有：

2ab(ba)(ab)baabba2

a例3 计算：(1)11140

(2) 512948

1032设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.

11101910

4041021010101010512911113485439163103923103332393323322013例4 （1）已知a、b满足a2b30，求(ab)的值

（2）已知y2x4242x3，求xy的值. 设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一.

解：（1）又a20,b30

a2b30

a20,b30

a2,b3

(ab)2013(23)2013(1)20131

（2）2x40,42x0

4

2x442x0

x2

y0033

xy238

（三）实数中的数形结合

例5、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？

设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是△ABC的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力.

分析：（1）当△ABC为锐角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21.

BAADCBCD（2）当△ABC为钝角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15－6=9.

第三环节

运用巩固

1．下列说法错误的是（

）

A．4的算术平方根是2

B．2是2的平方根

C．－1的立方根是－1

D．－3是(3)2的平方根

2．当2x3时，求代数式1616x4x22x6的值．

3．若x1有意义，求x的取值范围. x24．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为68，求这个等腰三角形的周长与面积．

设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正．

5

答案：1．D

2．2

3．x2

4．CABC817，SABC51

第四环节

课堂小结

请同学们认真思考下列问题：

1、通过本堂课的学习我收获了什么？

2、我还有哪些没有解决的困惑？

设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．

第五环节

布置作业

完成课本P4749复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．

设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．

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