正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教学设计

正弦

余弦

正切函数的简单应用

龙江县育才学校 陈亚琴

教学目标：

1.在直角三角形中，能灵活应用，正弦，余弦，正切函数的简单应用。

2.通过正弦，余弦，正切函数的简单应用，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。渗透数形结合的思想，培养良好的学习习惯。

3.体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学习信心。

重点：用正弦，余弦，正切函数

知识解决实际问题

难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

教学过程：

一、

复习旧知、引入新课

1

什么叫正弦，余弦，正切?

在Rt△ABC中，如图，∠C=90°

sinA=_____，

cosA=_____

tanA=_____

2

sin30°

=

cos30°

=

tan30°

=

sin45°

=

cos45°

=

tan45°=

sin60°

=

cos60°

=

tan60°=

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二

探索新知、分类应用

探究一

热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底串联的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高？(结果保留整数）

探究二

海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?

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三

归纳总结

利用正弦，余弦，正切函数知识解决实际问题的一般过程是：

2．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．

3．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．

4．得到数学问题的答案．

5．得到实际问题的答案．

关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）

四

拓展提升

1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．

五、书写作业、巩固提高

（一）巩固练习：课本练习题

（二）提高、拓展练习：分层作业

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四

当堂检测

1.已知为锐角，且3tan2－(1＋3)tan＋1=0，则的度数为(

) A.30°

B.45°

C.30°或45°

D.45°或60°

2.已知∠A为锐角，且cosA≤1，那么(

). 2A.0°＜∠A≤60°

B.60°≤∠A＜90°

C.0°＜∠A≤30°

D.30°≤∠A＜90°

3.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E交BD于点F，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值为(

)

A.

13

B.2

C.

D.

233

5.已知a为锐角，当2无意义时，tan(a＋15°)－tan(a－15°)的值是____. 1tana

6.要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=

，tan30°=

3，∠ABC=30°AC13=

=

.在此BC33图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.

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7.如图，△ABC内接于⊙0，AD为⊙0的直径，交BC于点E，若DE=2，0E=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

8.已知三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是____.

9.如图，延长直角三角形BAD的斜边如到点C，使DC=tan∠CAD的值是____. 15BD，连接AC，若tanB=，则23

10.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=a，DE交AC于点E，且cosa=4，则线段CE的最大值为____. 5

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