*8 三元一次方程组优质教案设计

8．4

三元一次方程组的解法（第一课时）

教学目的：

1．会解三元一次方程组．

2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．

教学重点：

掌握三元一次方程组的解法．

教学难点：

三元一次方程组如何化归到二元一次方程组．

教学设计：

一、创设情境，引入新课

老师出示下列问题：

有人问甲、乙、丙三人的年龄，甲说：“我们三个人的年龄之和是26.”乙说：“甲的年龄的两倍再加上我的年龄就要比丙大18.”丙说：“我比甲小1岁．”聪明的你能算出甲、乙、丙的年龄各是多少吗？

学生在老师的引导下独立思考后合作交流，思考以下问题：

1.选用什么数学工具来解呢？

2.设哪些量为未知数呢？

在小组内说一说自己的解法，与组内的同学达成共识．

二、讲授新课

教师引导学生在完成上述问题的基础上，出示下列问题：

问题1：二元一次方程组是怎样定义的？

解二元一次方程组的基本思路是什么？

基本方法有哪些？

问题2：小明手头有12张面额分别1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张. 思考：上面的问题中，你可以设几个

未知数，怎样列出方程组？

xyz12，①方程组x2y5z22，②

x4y.③问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？

(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?

(3)如何求方程组中第三个未知数的值？

(4)总结解三元一次方程组的基本思路. (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤) 解法一：把方程③分别代入①②，得4yyz12，

4y2y5z22.y2,解这个方程组,得

z2.把y=2，z=2代入③，得x=8. x8,因此,三元一次方程组的解为y2,

z2.解法二:①×5-②,得4x+3y=38，④

③与④组成方程组,得x4y,

4x3y38.x8,解这个方程组,得

y2.把x=8,y=2代入①,得z=2. x8,因此，三元一次方程组的解为y2,

z2.问题3：请你观察这个方程组，

它有什么特征？

（含有三个方程；含有三个不同的未知数；含未知数的项的次数都是1.）

问题4：你能类比二元一次方程组给三元一次方程组下一个定义吗？

问题5：怎样解这个方程组？你能否类比解二元一次方程组的思路和方法解决三元一次方程组呢？

问题6：比较代入消元法与加减消元法

哪种方法比较简单？

问题7：归纳解三元一次方程组的

基本思路是什么？

典例分析

例1：解三元一次方程组方程组：

3x4z7,2x3yz9,

5x9y7z8.问题8：你认为解三元一次方程组消哪个元

较为简便？

解：②×3+③，得11x+10z=35.④

①与④组成方程组3x4z7,x5,解得

11x10z35.z2.1. 3把x=5，z=-2代入②，得y=x5,1因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.例2：解方程组: xyz15,xz0,

xy2z7.⑴若先消去x，可得含y、z的方程组是 ; ⑵若先消去y，可得含x、z的方程组是 ; ⑶若先消去z，可得含x、y的方程组是 ．

你认为较为简便的是消去 ．

2．解下列三元一次方程组：

(1) x2y9,yx3,2zx47;

(2) xy7,yz8,zx13;3、解三元一次方程组

（1）



（2）



3x4z72x3yz95x9y7z82xy3z33xy2z1

xyz5

问题9：解含有一个二元一次方程的三元一次方程组时应该怎样选择方法？

课堂小结：消元时，大多数用加减消元法比代入法简单教学反思：

本节课教学效果一般，学生在学习了二元一次方程组解法的基础上学会了解简单的三元一次方程组，并了解了感受解三元一次方程组的基本思想是：“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．

作业：教材106页1、2、3、4题。

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