2.3 三角形的内切圆第二课时 公开课

浙教版数学九年级下册2.3三角形的内切圆教学设计

课题

2.3三角形的内切圆

单元

第二单元

学科

数学

年级

九年级

(一)知识目标

1.

通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；

2.

通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；

学习

3.

类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一

步理解三角形内心和外心所具有的性质. 目标

(二)能力训练点

培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识. (三)情感目标

通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，培养探索精神和合作意识. 重点

三角形内切圆的概念和画法. 难点

三角形内切圆有关性质的应用. 教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

创设情景：

问题1.这条美丽的花边图案主要是由哪些几何图形组成的？它们有着怎样的位置关系？

学生活动

1.积极思考，主动抢答

2..独立思考，组内交流；

动手操作，认真

探索.

设计意图

1.设置问题情景，引导学生进入学习状态，充分调动学生学习的新知的兴趣.

2.通过动手操作经历知识的探索过程，

问题2. 从一块三角形的材料上裁下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？

(1)当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系? (2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里? (3)如何确定这个圆的圆心和半径? 问题3.作圆，使它和已知三角形的各边都相切

教师示范作图

讲授新课

1.探究概念：

（1）定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. （2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等. （3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角. （4）内心在三角形内部. 2.辨析

引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较. 1.合作交流，探索概念.

2.组内合作，、组间交流，进一步理解概念，

3.讲解例题

例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，

求

△ABC的内切圆的半径.

3.积极参加学习活动中，探索新知的应用.并思考总结每种题型的解题思路.

提醒：常用的辅助线是连接半径

1.学习有关概念

2.辨析内心与外心.

3.为学生作示范

例2 已知：

如图

，

⊙O 是△ABC 的内切圆，

切点分别为

C，

E，

F, 设△ABC 的周长为

l，求证：

AE＋BC＝

12l

，

例3 已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E.求证：EB=EI=EC

注意：1. 任何一个三角形可作一个内切圆，内心都在三角形的内部；

在以后解有关正多边形的问题时，常常要用到这些性质．

2.三角形的内切圆中，切点与圆心的连线既是圆的半径，又垂直于边，同时三角形的边长可利用切线长定理，还可利用面积公式在三角形的三边与内切圆半径之间建直角三角形. 随堂演练

1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，组内合作，人∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（

）

从过关，分组

展示

A.70° B.110° C.120° D.130°

巩固、应用新学的知识.

2.如图，

⊙O是△ABC的内切圆，则点O 是

的（

）

A．三条边的垂直平分线的交点

B．三角形平分线的交点

C. 三条中线的交点

D．三条高的交点

3.如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（

）

A．114°

B．122°

C．123°

D．132°

拓展提升

自学、互学、组内合作，组间竞争，共同进步，提升能力.

进一步巩固新学的知识. 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径是（

）

A.1

B.1.5

C.2

D.2.5

课堂小结

认真回顾，思

系统化本节知考并积极回识要点

答，

1.内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．

2任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．

3三角形内心的性质：

三角形的内心到三角形三边的距离相等；

三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．

1.内切圆的有关概念：

2任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．

3三角形内心的性质：

板书

给学生留下学习的参照