6、立体图形的表面积和体积（1）优秀课堂实录

立体图形的表面积和体积

教学目标：

1、知识目标：通过复习使学生熟练掌握立体图形表面积和体积的含义及计算方法。

2、能力目标：培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

3、情感目标：培养学生的合作精神及在知识的形成过程中获得积极的情感体验。

教学重点：如何灵活地运用公式解决实际问题。

教学难点：进一步沟通表面积和体积计算公式相互之间的联系，形成知识网络。

教具准备：

ppt课件

教学过程：

一、直接揭题。

师：今天这节课，我们一起来复习和整理立体图形的表面积和体积的相关内容。（贴课题）

二、回顾整理，建构网络

师：回想一下，我们学习了哪些立体图形？

生：长方体、正方体、圆柱、圆锥。（贴板贴）

1、

自主整理，组内交流

师：（点击出示图片）课前，同学们对立体图形的表面积和体积的相关知识进行了整理。请你在小组里说说你用什么方式整理了哪些内容？

（生小组交流，师巡视辅导，拿取3份学生作业）

2、全班交流，构建网络。

师：（投影展示学生作业）老师收集了几位同学整理的知识点。

师：***，请你来说一说你用什么方式整理了哪些内容？

生：我是对表面积和体积的意义，计算公式进行了整理。

师：你整理地真全面！再来看看这份***整理的，请你来说一说。

生：我是用字母表示立体图形的表面积和体积计算公式的。

师：同学们认为这种方法怎样？（简洁明了，让人一目了然）

师：用字母表示计算公式，既简洁又容易记忆。

师：再看看***整理的，请你也来说一说。

生3：……

师：同学们用不同的方法对立体图形的表面积和体积进行了整理，我们还可以借助表格这样图形结合地进行整理。（课件出示表格）

问：谁来说说长方体的表面积如何计算？

生：S=2（ab+ah+bh）

师：ab、ah、bh分别求了长方体哪个面的面积？

生：……

师：这里的2指什么？

生：相对的面都有2个。

问：正方体的表面积如何计算？

生：S=6a2。

师：a2求的是什么呢？

生：正方体一个面的面积。

问：圆柱的表面积如何计算？

生：S=S侧+2S底。

师：这里的2指什么？

生：两个底面。

问：圆柱的侧面积怎样计算？这个公式是怎样推导出来的？（点链接）

生：把圆柱的侧面沿高剪开。展开得到一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。就得到公式：S侧=Ch……

问：请同学们想一想，一个立体图形的表面积指什么？

生：一个立体图形所有面的面积总和。

问：我们在求一个立体图形的表面积时，要注意什么呢？

生1,2：有几个面，哪几个面，单位名称，计算要仔细……

问：长方体的体积如何计算？

生：V=abh 问：正方体的体积如何计算？

生：V=a3

问：圆柱的呢？

生：V=Sh 问：圆锥的呢？

1生：V=Sh 3问：这些立体图形计算体积时要注意什么？

1生：圆锥的体积不能忘记×3

（3）这些体积公式是怎样推导出来的呢？请你和同桌说说，并想一想这些体积公式之间有什么联系？

（交流，教师巡视）

汇报：

师：同学们，我们先研究的是哪个立体图形的体积？是怎样推导出来的？

生：长方体的体积是通过摆小正方体得出的。

师：通过操作，我们知道摆了几个小正方体，体积就是几立方厘米，

所以长方体的体积=长×宽×高。

师：还有谁想说？

（圆柱推导后的）小结：通过转化的方法得出了圆柱的体积公式。

圆锥的体积公式是怎样推导的？（圆锥的体积公式是通过实验得出的。一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥里装满水倒入圆柱，倒了3次，正好倒满。所以圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。）

（圆锥推导后的）小结：有时我们要用实验法来解决问题。

（4）这些立体图形的体积计算之间有什么联系呢？

①前三个立体图形有一个相同的计算方法，都可以用底面积×高。（点ppt）

②长方体的体积计算是基础，通过它推出正方体和圆柱的体积公式，又通过圆柱的体积推出圆锥的体积公式。（移动板书，加箭头）

小结：说的真好，长方体是基础，把新知识转化成旧知识进行研究，转化的策略在数学王国里真是一个得力的小助手，希望同学们在以后的学习中也能经常想起和用到转化。

（5）计算立体图形的表面积用什么计量单位？相邻面积单位间的进率是多少？体积单位之间呢？

计量液体的体积我们经常用升和毫升。1立方厘米=1毫升，1立方分米=1升

三、重点复习，强化提高

师：我们已经对立体图形的表面积和体积进行了系统的整理，同学们也有了更深的认识，同学们有信心接受挑战吗？

1、只列示，不计算，自备本上完成下面两题。

第一题，计算这个圆柱的表面积，谁来列示？

第二题，计算圆锥的体积，谁来说一说？在列式时要注意什么？

这里的圆锥圆柱，有什么关系？（等底等高，圆锥的体积是圆柱的三分之一。）

怎样改变，可以使它们的体积相等？（圆柱的高缩短为4，圆锥不变；圆柱不变，圆锥的高为36）

小结：当圆柱和圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高度正好的圆柱的3倍。

当圆柱和圆锥的体积和高相等时，圆锥的底面积正好的圆柱的3倍。

第三题请你读题。表面积，谁来？体积呢？这个正方体的表面积和体积相等吗？为什么？

小结：虽然刚才的得数相同，但表面积和体积不能比较。在解决问题是要想好求得是什么。

师：立体图形的表面积和体积有什么区别呢？

生：（1）意义不同。（2）单位不同。（3）计算方法不同

2.看了下面的物体，你想求什么？

（1）这是一个木桶，你想求什么？怎么求？

如果木桶侧面展开得到一个正方形，这个木桶的底面直径是4厘米，木桶的高是（

）厘米。

我们可以先画个图再来想。

（2）这个游泳池，你想求什么？

如果在离池口1.5米的地方画一圈水位线，水位线长（

）米。

（3）这是一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，你想求什么？

你会求种菜的面积吗？

（4）看了这根木料，你想怎样加工它呢？（沿直径切；与底面平行着切）

把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆柱的(

),是圆锥的(

)。

圆柱形木料的底面直径是2分米，高5分米，平均分成2份后，表面积增加（

）平方分米

小结：在解决立体图形问题时，我们可以先画一画示意图，再想一想求的是什么，最后再列式细心地算一算。

3、工人们在包装盒子，要求包装纸的面积，就是求什么？（侧面积）

请你在自备本上完成。

有困难的同学可以画一画图。

谁来说一说？

你是怎样想的？

（指正方体盒子）还有不同方法吗？

观察计算方法，你有什么发现？

小结：圆柱、长方体、正方体的侧面积都可以用底面周长×高来计算。

小结：只要我们善于思考、善于观察，就能发现更好更巧的数学方法。

. 4、我们班的同学真聪明，再来难一些，你还有信心挑战吗？

堵老师还买了一些土豆，你会测量土豆的体积吗？（先在一个长方体或圆柱体的容器里盛一些水，量出水高，再把土豆浸没在水中，水面上升了多少）

四、总结提升

1.全课小结

同学们真了不起，能解决这么多的问题。通过本节课的复习，你有哪些收获？

同学们在解决图形问题时要注意什么？

同学们在解决问题时要可以画画图，想好求的是什么，用什么计算公式，再认真解答。

2.结束语：

今天我们就先复习到这里。

下课！