长方体和正方体的平面展开图教学实录

《长方体与正方体展开图》教学设计

张拯环 教学内容:

冀教版小学数学五年级下册第36~37页。

教学目标:

1、通过动手操作,知道长方体、正方体不同的展开图,加深对正方体、长方体特点的认识。

2、经历展开与折叠的活动过程,通过想象、操作等活动,初步感知平面图形与立体图形的关系,发展空间观念。

3、激发学习数学的兴趣,渗透一种转化的思想及研究方法的学习,体会探究的价值。

教学重难点:

重点:认识长方体和正方体的平面展开图,初步建立长方体和正方体与展开

图之间的空间观念。

难点:认识长方体和正方体的平面展开图。

教学环节:

一、小壁虎的难题

1.小壁虎的难题:(出示课件)小壁虎在一面长方形的墙

壁的下方,蚊子在上方,饥饿的小壁虎想尽快的吃掉上方的

蚊子,走哪条路最近呢?(图1)

图1

【设计意图】学生根据已有经验,很容易回答出“两

点之间线段最短”,给下面的题目做出铺垫,并能达到激发

兴趣的目的。

2.就在小壁虎要吃掉蚊子的时候,蚊子又飞到了一块

长方体墙壁右上角顶点上,现在小壁虎怎样走最近呢?(图

图2

2)

(很多学生想当然的沿着高爬上去,再走斜对角。教

师要揭示出更短的线路,提前准备长方体纸盒当作长方体

墙壁,用图钉代表壁虎和蚊子,取一个白色的线,刚好是

学生说的线路那么长,然后把线拨到中间会松弛,让学生

明白还有更短的路线)

师:为什么会有更短的线路呢?我们把这里展开,两个面就变成了一个平面,图3

看!这个时候能看到哪里最短了吗?(图3)今天我们就来研究一下空间图形的

神奇转换——展开图。(板书:展开图)

【设计意图】从同一平面提升到空间的难度,设置疑惑,展开思维。通过自

制学具模拟题目,让学生感知到固有的观念引起了冲突,引发更深一层的思考。

教师抛出“为什么”的疑问，通过展开，让学生恍然大悟，还有一种操作能联系空间和平面。教师引导并顺势揭示本课的课题。

二、联系实际，动手操作，理解空间与平面的关系，给展开图下定义

1.出示冰淇淋筒能展开成扇形，长方形纸能折叠成长方体。

让学生总结归纳出平面图形与立体图形之间如何转换。

展开 折叠

【设计意图】理解空间与平面的关系，揭示展开与折叠的概念。

2.动手操作

在教师带领下，一起动手剪开准备好的长方体纸盒。提出要求与思考。

① 沿棱剪开,不能剪散。

② 边剪边想,相对的面跑到哪里去了?

③ 把相对的面用相同的符号标出来。

【设计意图】通过动手操作，利用符号,加深空间直观。带着问题操作，边动手边动脑，提升数学空间想象力，锻炼独立思考能力。

3.小组观察交流，长方体的展开图有什么特点（重点说相对面的特点），教师随机提问，全班探讨。

【设计意图】经过交流讨论，教师提问，全班探讨，说出相对的面在长方体展开图中的特点，加深长方体展开图特点的认识。

4.练习：

1.根据下图中给定的面，填出其他五个面分别是哪个面。

2.找出每个长方体对应的展开图。

【设计意图】通过实际题型，加深相对面从空间到平面的特点认识，引发学生总结类似“接一个格相对”这些总结性的想法。找对应展开图使学生知道展开图和立体图形具有密不可分的关系，增强学生的观察与空间想象力。

三、排除错误，归纳种类

1.展示学生自己课前准备的正方体展开图，通过对比找到展开图“不唯一”这一特点。

2.由于出现了具有差异的展开图,教师让学生展示是否可以折叠回正方体。

【设计意图】对比找到展开图“不唯一”这一特点,通过折叠回正方体,加深对展开图的认识。

3.

“凹”字型“田”字型

通过标记发现重复面,折叠验证重复,总结四大类错误,以及错误的形状。

4.

让学生把展示的11种正确展开图归类并总结特点。

一行5个“L”型

一四一型:最多的一行有四个正方形,两边各连一个,位置随意;

二三一型:“二”和“三”错一格位,最后一个和“三”相连位置随意;

容易记忆,但切记必须错位,否则会形成田字型。

【设计意图】正方体展开图11种,学生不免有眼花缭乱的感觉,难以记忆,但错误的展开图也就上面所说的4种,让学生牢记他们的形状,分析为什么不可以,找出不对的剩下的就是对的。再把11种正方体展开图由学生分类并总结,教师点拨指导,强化记忆。应用4大错误展开类型,排除干扰,加深理解。

5.练习:

1.

1和○2两个面呢?

2. 思考下图涂色的两面是什么关系?○

【设计意图】针对学生易错的面展开提问与思考,分辨相对与相邻,加深三面共用一点,相对的面有可能不在展开图同一行的理解。

思考题：

张师傅要做一个长方体木箱,他已经做了木板,如下图,你知道剩下两块木板的长、宽分别是多少吗?

8dm8dm5dm5dm

 作业

在方格纸上画出正方体全部展开图。

 板书设计