探索圆的周长公式教学内容分析

《圆的周长》教案

教学目标

一、知识与技能:理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确的进行简单的计算.

二、过程与方法:培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力.

三、情感态度和价值观:领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法,结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育.

教学重点

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点

深入理解圆周率的意义。

教学方法

交流研讨、分组讨论

课前准备

多媒体课件等

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

创设情境,引起猜想:认识圆的周长

小黄狗和小灰狗比赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名,心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这样的比赛公平吗?

二、新课学习

1.回忆正方形周长:

小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?什么是正方形的周长?

2.认识圆的周长:

那小灰狗所跑的路程呢?圆的周长又指的是什么意思?

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物体

中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。

3.讨论正方形周长与其边长的关系

(1)我们要想对这两个路程的长度进行比较,实际上需要知道什么?

(2)怎样才能知道这个正方形的周长?说说你是怎么想的?

(3)那也就是说,正方形的周长和它的哪部分有关系?正方形的周长总

是边长的几倍?

4.讨论圆周长的测量方法

(1)讨论方法:刚才我们已经解决了正方形周长的问题,而圆的周长呢?

如果我们用直尺直接测量圆的周长,你觉得可行吗?请同学们结合我们手里的圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?

(2)反馈:(基本情况)

①“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;

②“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;

(3)小结各种测量方法:(板书)

转化

曲

直

5.创设冲突,体会测量的局限性

刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?那怎么办呢?

6.明确课题:

今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。(板书课题)

7.合理猜想,强化主体:

(1)请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢?小组讨论并反馈。

(2)正方形的周长与它的边长有关,你认为圆的周长与它的什么有关?

向大家说一说你是怎么想的。

(3)正方形的周长总是边长的4倍,再看这幅图,

猜猜看,圆的周长应该是直径的倍?

(正方形的边长和圆的直径相等,直接观察可发现,圆周长小于直径的四倍,因为圆形套在正方形里;而且由于两点间线段最短,所以半圆周长大于直径,即圆周长大于直径的两倍)

8.小结并继续设疑:

通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2~4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?

活动二:动手操作,探索圆的周长与直径的关系。

(一)分组合作测算

1.明确要求:

圆的直径我们已经会测量了,接下来就请同学们选择合适的测量方法,确定好测量对象,实际测量出圆的周长、直径,并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系,填入表格里。

提一个小小的建议,为了更好的利用时间,提高效率,请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。

2.生利用学具动手操作,师巡视指导、收集信息。

3.集体反馈数据(选取3~4组实验结果,大屏幕展示)

(二)发现规律,初步认识圆周率

1.看了几组同学的测算结果,你有什么发现?

2.虽然倍数不大一样,但周长大多是直径的几倍?

3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算,如果我们任选一个圆再进行测算,结果还会怎样?(课件进行验证)

板书:圆的周长总是直径的三倍多一些。

活动三:认识圆周率、介绍祖冲之

1.我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用希腊字母π表示.

2.介绍祖冲之

3.理解误差

看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?

4.解答开始的问题

现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?

活动四:总结圆的周长公式

1.怎样求周的长?如果我用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示?

教师板书:C=πd

2.圆的周长还可以怎样求?

教师板书:C=2πr

3.圆的周长分别是直径与半径的几倍?

三、结论总结

通过这堂课的学习,你有什么收获?你还有什么问题吗?

四、课堂练习

1.判断.

(1)π=3.14 ( )

(2)计算圆的周长必须知道圆的直径. ()

(3)只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长。()

2.选择.

(1)较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率.

a 大于 b 小于 c 等于

(2)半圆的周长()圆周长.

a 大于 b 小于 c 等于

3.实践操作

⑴老师家里有一块圆形的桌布,直径为1米。为了美观,准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问,老师至少需要准备多长的花边?

⑵请同学们以小组为单位,画一个周长是12.56厘米的圆,先讨论如何画,再操作.五、作业布置

课本第44页练一练第1、2、3、4题

六、板书设计

圆的周长

转化

曲

直

圆的周长总是直径的三倍多一些。C=πd

C=2πr