探索圆的面积公式教案1

《探索圆的面积公式推导》教学设计

教学内容:冀教版小学数学六年级上册第47页至49页。

◆知识与技能目标:

1、理解圆的面积计算公式的推导,让学生利用已有的知识,运用转化的思考方法,推导出圆面积的计算公式。

2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

◆过程与方法目标:

通过教师设置问题情境----学生猜想----小组合作----表达交流----归纳总结,引导学生通过多次不同的实验,运用转化方法,通过多媒体课件演示,把曲线平面图形转化为直线平面图形,推导圆的面积计算公式。

◆情感态度和价值观:

通过圆面的剪拼,境况学生操作、观察、分析的能力,渗透极限思想。

教学重难点:

教学重点:圆面积公式的推导。

教学难点:极限思想的渗透与公式的推导。

教学方法和手段:

教具准备:多媒体课件一套、圆形纸片。

学具准备:两个完全一样的圆片、透明胶带、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。

一、复习引入

1、幻灯片出示复习题目。

2、激趣导入

同学们,今天我请你们欣赏一幅图。请看!(课件出示)在欣赏图的同时,思考右面的问题。学生猜想马最多吃多少草是什么的图形?(课件出示)是一个圆形,要求马吃多少草也就是求圆的面积,引出圆的面积(板书课题)

二、合作探究,推导公式

1、圆面积定义

2、圆面积公式推导

那么怎样计算圆的面积呢?我们知道圆有大有小,如果用面积单位直接

去度量,显然是行不通的。请同学们回忆一下:平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的?

教师根据学生说的过程,通过课件演示出转化的过程。

想一想:这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?(学生回答)

下面请同学们小组合作,动手剪一剪、拼一拼,看可以把圆转化成什么图形?

(小组合作,探究交流。)

谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形?(小组汇报并展示所拼图形)

小组1:我们平均分成了8份,拼成的图形非常接近平行四边形。

小组2:我们把圆平均分成了16份,拼成的图形也像个平行四边形。

小组3:我们把圆平均分成了16份,拼成的图形很像一个三角形。

小组4:我们拼的图形像个梯形。

小组5:我们平均分成了4份,拼成的图形接近平行四边形

大家真了不起!把圆转化成了这么多近似的图形,观察所拼平行四边形的三种情况,请看课件(展示课件),同时请同学们思考,如果把圆平均分的份数越多,拼成的图形会怎样呢?学生回答:分的份数越多越接近长方形。

下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系,小组讨论并思考以下几个问题:

(1)圆的面积与这个长方形的面积有什么关系?

(2)这个长方形的长与圆的周长有什么关系?

(3)这个长方形的宽与圆的半径有什么关系?

(4)如果圆的半径是r ,这个长方形的长和宽各是多少?

(小组合作,探究交流,推导出面积公式)

小组内说一说圆面积计算公式推导过程,师板演。

小组合作推导三角形和梯形的面积公式,并汇报交流,师演示课件。

小结:同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功!那么,求圆的面积需要什么条件呢?(半径)

三、实践运用,体验生活

那么圆的面积公式到底有什么用呢?

现在我们会求马最多吃多少草吗?

四、课堂小结

这节课你有什么收获,学到了哪些知识?

五、课外思考。(幻灯片出示)

已知一个圆的半径,你能计算这个圆的面积吗?

板书设计:

圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积

圆的面积=近似长方形的面积

圆的面积圆周长的一半圆的半径

|| || ||

长方形的面积长宽

S=c/2×r

=2πr/2×r

=πr×r

=πr2