探索圆的面积公式PPT及课堂实录内容

《圆的面积》教学设计定州市东留春小学李跃红

【教学内容】:冀教版小学数学六年级上册“圆的面积”。【教学目标】:

1.在具体的情境中,建立圆面积的概念。

2.在学生动手操作过程中,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式,能正确地应用圆面积的计算公式解决生活中的数学问题。

3.通过“圆的面积”的学习,使学生感受到在生活和学习中建立转化、迁移以及极限思想,往往能使疑难问题化难为易,迎刃而解。

【教学重点】:合作探究,推导出圆面积公式。

【教学难点】:极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程,特别是寻找新拼图形与原图形之间的近似等量关系,这也是突破难点的关键所在。

【教具准备】:多媒体PPT课件。

【教学过程】:

一:复习旧知,引入主题

1、复习引入。

(1)回忆对圆的认识,圆各部分名称。

(2)复习圆的周长计算公式。

(3)复习面积概念,长方形所占平面的大小就是长方形的面积。

2、认识圆的面积

教师出示课件,问:①“同学们请看,这是一个什么图形?”②哪位同学愿意上来用手示意一下,哪部分是圆的面积?③谁来说一说,什么是圆的面积呢?课件呈现:圆所占平面的大小叫做圆的面积。今天我们就来学习“圆的面积”(板书)。

二:合作探究

1、引导转化:

(1)复旧引新

回忆以前学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。(课件呈现)

(2)建立圆的转化思想

师:以上这些图形都是通过什么方法推导出面积公式的?那么圆是否也可以把它剪拼转化成熟悉的平面图形呢?

2、深化探究、讨论推理:

(1)首先我们把圆平均分成16等份,看看可以拼成一个什么图形呢?(课件呈现用等分后的小块组成不同的形状:近似的平行四边形、近似的梯形和近似的三角形)

(2)我们以近似的平行四边形为例,把圆平均分成16等份、32等份,拼成的近似的平行四边形有什么不同呢?请同学们闭着眼睛展开想象的翅膀,如果我们把圆平均分成64等份、128等份、256等份……,甚至无限等分,拼成的图形又会怎样了?

师:平均分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形,如果把圆平均分成无限等份,几乎就是一个长方形了。

(3)问题讨论(课件呈现),

现在请同学们根据拼图的过程,共同讨论,并回答以下两个问题。

讨论问题(a):近似长方形的长与圆的周长有什么关系?讨论问题(b):近似长方形的宽与圆的半径有什么关系?

近似长方形的长等于圆周长的一半(板书)

近似长方形的宽等于圆的半径(板书)

(4)学生汇报讨论结果,师生共同归纳圆面积公式因为:长方形的的面积= 长×宽

所以:圆的面积 = 圆周长的一半×半径

如果用s表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积公式就可以表示成:s=πr²(板书)

4、思维拓展,探讨延伸:

(1)请问:同学们还有不同的推到圆面积公式的方法吗?……

( 2 )今天我们用了把圆剪拼成长方形的方法,推导出了圆的面积公式,同学们想一想,我们能不能把圆剪拼成三角形或者梯形,也能推导出圆的面积公式吗?

课件展示拼图结果,学生练习推导。学生汇报推导结果。

(3)今天通过我们以上的合作探讨,我们终于推导出了圆的面积计算公式,大家说,“要求圆的面积,只需知道圆的什么”?

师:要求圆的面积只需知道圆的半径就行,在计算圆面积时经常用到平方,所以同学们应该记住常用的几个平方,课件展示。

下面我们就来用探索的面积公式解决一些生活中的实际问题,好吗?

三、运用成果,解决问题

1、课件展示例题。求半径是10厘米的圆的面积。求直径是40米的圆的面积。

2、课件展示口答。求半径是2米的圆的面积。求直径是2米的圆的面积。

3、课件展示应用题。绳长3米,问小狗的活动面积有多大?

四:课堂小结:

1、通过本节课的学习你有哪些收获?

2、今天,我们采用把圆平均分割后,拼接成近似长方形的方法,推导出了圆面积的计算公式,希望同学们在今后的学习生活当中也能善于运用转化的的思想,把一些未知领域的疑难问题转化成以前学过的旧知识,从而使许多疑难问题迎刃而解,你们能做到吗?