2.3.2 圆的一般方程教学设计及说课稿

《圆的一般方程》教案设计与反思及教学效果评价

海城同泽中学

杨雪

一、教材分析：

《圆的一般方程》是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。

二、学情分析: 圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，是研究二次曲线的开始。这里主要是用解析法研究它的方程及与其它图形的位置和应用。但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，学生在探究问题的能力方面比较薄弱。

三、教学方法：

为了充分调动学生的学习积极性，本节课采用“诱思探究”教学，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，利用多媒体辅助教学。让学生得出圆的一般方程及特点，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0什么时候表示圆，加深对圆的一般方程有关知识的理解。在教学活动中，不断地设置问题、提出疑问，诱导学生主动思考、主动探究、讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的数学思维能力及数学素养，实现素质教育的目标。

四、教学目标：

知识与技能目标：

1．理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；

2．明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径；

3．逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程．

过程与方法目标：培养了学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例题的分析讲解，提高学生分析问题能力。

情感、态度与价值目标：培养了学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发了学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的品

1

质。

由学生动手，展开圆的标准方程：(x–a)2+(y–b)2=r2得x2+y2–2ax–2by+a2+b2–r2=0中令D=–2a，E=–2b，F=a2+b2–r2得x2+y2+Dx+Ey+F=0——①，由学生分组讨论得出方程①表示圆的条件，圆的一般方程形式以及圆的一般方程与标准方程的转化和关系，培养了学生勇于思考问题，主动探究知识和合作交流的价值，同时在探讨中也激发了学生的学习兴趣，因此这一过程体现了情感、态度和价值目标。

四、教学重点、难点：

重点：圆的一般方程的探求过程及其特点。

难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程。

五、教学工具：

多媒体、黑板

六、教学流程：

知识回顾→探索研究→合作交流→知识应用→课堂小结→布置作业→课后反思

七、教学过程：

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习巩固加强记忆。

知识回顾

提问：

生：(x–a)2+(y–

1、以A(a，b)为圆心，半径为rb)=r2

的圆的标准方程是什么？

讨论并归纳回答。

2、圆的标准方程有何特征。

幻灯片展示

指出下面圆的圆心和半径

(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2

(a≠0)

创设问题

引导

提问：你知道圆的一般方程吗？

（提示：回想研究直线一般式方程的思路）

学生讨论

教师指导

教师指出：若设D=–2a，E=–2b，F=a2+b2–r2则x2+y2–2ax2

展开圆的标准方程(x–a)2+(y–b)2=r2得x2+y2–2ax–2by+a2+b2–激发学生的学习兴趣。

引入新课

设置问题：提出疑问，诱导学生主动思

设疑

类比

总结

–2by+a2+b2–r2=0可写成x2＋r2=0。

y2＋Dx＋Ey＋F=0①

D2即：任何一个圆的方程都可写成将①式配方(x+)222x+y+Dx+Ey+F=0的形式。

E2

＋(y+2)＝教师提问：是不是任何一个形如22D+E–4F22②

x＋y＋Dx＋Ey＋F=0的方程表4示的曲线都是圆？

方程②在什么条件下表示圆。

（提示：与圆的标准方程进行比分组讨论

较。）

归纳：

（1）当D2+E2–4F＞0时，DE方程②表示以(–2，–2)为圆1心，2D2+E2–4F为半径的圆。

（2）当D2+E2–4F=0时，DE方程②表示一个点(–2，–2)。

（3）当D2+E2–4F＜0时，方程②不表示任何图形。

用幻灯片展示。

考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。

提问：圆的一般方程与二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F=0有何关系？

学生讨论，对比标准方程，归纳出其特点。

用幻灯片展示

圆的一般方程与标准方程的关

系：a=-D/2，b=-E/2，

r= 1

D

2

E24F

2

提问：圆的标准方程与一般方程生：讨论回答

有何特点？

教师总结：

圆的标准方程的优点在于明确

提高学生分析问题和解决问题的能力。

3

指出了圆的圆心及半径。

一般方程主要有以下两点：

①x2和y2的系数相同且不相等。

②没有xy这一项，因此是要求出了D、E、F就求出了圆的一般方程。

用幻灯片展示

练习

例题讲解：

例1、将下列圆的方程化为标准学生练习

方程，并写出圆心坐标与半径：

（1）x2+y2+4x-6y-12=0

（2）4x2+4y2-8x+4y-15=0

例2、求过一点A（0,5），B（1,-2），

C（-3,-4）的圆的方程，并求这

个圆的半径和圆心坐标。

教师分析：用两种方法解答。

①圆的一般形式。

②圆的标准形式。

用幻灯片展示

练习1：

判断下列方程能否表

示圆的方程,若能写出圆心与半

径

（1）x2+y2+4x-6y-12=0

（2）x2+y2-8x+4y+20=0

（3）x2+y2-12x+6y+50=0 （4）x2+2y2-6x+4y-1=0 （5）x2+y2-3xy+5x+2y=0

教师给出知识结构

用幻灯片展示

课堂小结

课堂小结

课后作业：

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强调重点，突破难点。

加强待定系数法的应用

培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。

生：练习

巩固基础知识。

1、知识体系整理

2、预习下节学案

3、教材P99练习B 1,2 用幻灯片展示

教学反思：

针对教材内容和学生学情，采用发现式教学法，由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，教学气氛活跃，学生积极参与，培养了学生观察、归纳的能力，也激发了学习兴趣。

设计合作交流环节，采用问题串呈现的方式，鼓励学生讨论，自主学习，学生学习积极性高，使学生充分理解圆的一般方程，进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转化思路，为下面例题的解答扫平了道路，使得例题迎刃而解，教学达到了预期的效果。

在练习的设计中，有意添加圆周长和面积的计算，紧密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。但由于在时间安排上，后面稍微有点紧，练习的处理有点仓促，本想再多联系实际，但由于时间关系只能作罢，为此深感遗憾。

课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路，进行知识再现。

通过这次课的教学，我深深地体会到要上好一节课不是一件容易的事，备课的思路和理念直接引领着老师的教学活动，要能做到，首先要能想到，因此勤思考、多探究是一名老师必备的素养，今后在我的教师生涯中，我会尽最大的努力去学习，提升自己的文化素养和专业素质。

教学效果评价：

研究圆的标准方程时我们研究三个参数a、b、r，圆的一般方程中也含有三个参数D、E、F，因此确定方程也需三个独立条件。这节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。它的研究方法坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。如果学生掌握得好，后面的学习“圆锥曲线与方程”会轻松许多。

课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么

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样的目标，题不多,很基础，主要是激发学生的兴趣和增强学习的自信。

整个教学设计，是以学生自主学习为主，所以很多问题都由学生独立思考或讨论完成，教师仅仅是一个引路人，让学生的主体地位得到充分体现，注重学生思维的形成过程,并将数学思想方法渗透到教学中。但是在细节问题上引导的不够，是很多学生理解起来、做题不是很顺利。总体来说，这节课几乎是按自己的教学设计顺利完成。在学生动手，双基落实方面还不错，学生的活动也比较充分，教师仅是及时的引导和点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。

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