1.2.2 空间中的平行关系优质课教案设计

直线与平面平行的判定教学设计

一.教学目标

知识目标：(1)通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理. (2）能用直线与平面平行的判定定理证明空间中简单线面的平行问题．

能力目标：培养学生观察、动手、探究、发现的能力和空间想象能力、合情推理的能力.

情感目标：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，激发学习数学的兴趣. 二.教学重点与难点

重点：直线与平面平行的判定定理的引入与理解. 难点：直线与平面的判定定理的应用.从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理

三.教法学法

教法：本课采用“引导—探究式”教学方法.通过对实例、图片的观察感知，对实例，模型的分析猜想，引导学生发现线面平行的判定定理. 学法：学生借助实例模型，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理. 四.教学过程设计

教学过程

一．

知

识

准

备

引

入

新

课

教学程序(师生双边活动)

问题1:

根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？完成下表：

位置关系

图形表示

公共点

设计意图

1.通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关，为探寻直线与平面平行判定定理作好准备.

引导解问题2：根据定义(没有公共点)来判定直线与平面平2.提出问题，引入本课的行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的决问题，课题. 判定途径. (直线和平面都是无限延伸的，是否有公共点不容易判断）

二

判

定

定

理

的

探

究

过

程

过动手操作、观察、相互交流讨论，回答问题3-5：

【直观感知】

问题3：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到

根据导学案的提示，自学教材54页的知识，通并举出直线与平面平行的具体事例吗？

(让学生们观察教室内的实物并列举身边线面平行的实例，如日光灯与地面，老师与墙面等等，感知直线与平面平行的位置关系.）

【动手实践】

自己动手操作准备好的模型，仔细观察并回答下面的问题. 问题4：生活中，我们注意到门扇的对边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在平2面的位置关系如何？

问题5：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

（学生分小组合作，演示模型，观察在转动（翻动)的过程中，直线与平面的位置关系.）

【探究思考】 根据上述演示的直线与平面位置关系，相互讨论交流，回答下列问题. 问题 6：平面外有直线a与平面内的一条直线b平行

a b

α（1）这两条直线共面吗？

（2）如果共面，那么直线a与直线b所在的平面与设计意图：1.让学生自学，是把课堂还给学生，调动学生的主观能动性. 2.从身边的实物出发，感知直线与平面平行的位置关系，简单直观.

3.让学生自己动手，分组合作，调动学生学习的积极性，培养学生的观察能力，动手能力，团队合作精神. 4.为后面探究判定定理做好铺垫，为后面的理论提供现实依据.

5.以问题的方式引导学生自主探究定理，突破教学的难点.

平面的位置关系？

（3）直线a与平面相交吗？

（4）如果直线a与平面相交，那么交点在哪儿？

（通过分解问题引导学生思考，（1）共面，（2）回答出来（1）后，引导学生画出所确定的平面，从图形上容易看出这两个平面相交，（3）容易回答不相交，但易说出理由，由（4）引导学生从另一方面思考，若相交会得出矛盾的结果，从而得出判定定理.）

【归纳结论】

问题7：试一试，你能分别用文字语言和符号语言表述你刚才探究得到的结论吗？

（直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行.）

a b

6.让学生自己归纳总结，提高学生的语言表达能力，用符号语言表示数学问题的能力.

αaba//a//b 符号语言：

简单概括：（内外）线线平行

 线面平行

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

作用：判定或证明线面平行。

三

判

定

定

理

的

简

单

应

用

基础练习

设计意图：

1.在得到判定定理1.如图，在长方体ABCDABCD中，

后，设置基础练习，（1）与AB平行的平面是_________________

是让学生体会定理

（2）与AA平行的平面是_________________ 如何应用.

（3）与AD平行的平面是_________________

C1D1

CD

A1B1

BA

例1已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD

2.例1的设计是为的中点，求证：EF//平面BCD. A

了及时巩固定理，

并学会使用符号语

F E 言.并会利用中位线

来找平行线.

D

B

C

例题变式练习：若空间四边形ABCD中，E、F分别

AEAF是AB、AD上的点，且则直线EF与平面3.学会利用线段成ABAC比例找平行线. BCDEF的位置关系是____________

A

F E

D

B

C

提高练习1.如图，已知点P是平行四边形ABCD所

在平面外一点，M为PD的中点，求证：PB∥平面

MAC. P 4.进一步巩固定理

的应用，熟练的使用

M

符号语言.

C D

A

B

2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1

D1中，E、F分别是

棱BC、C1D1上的中点. 5.学会利用平行四边形找平行线. 求证：EF∥平面BB1D1D.

A1

D1

F B1

C1

D E A B C 四

课

后

思

考

交

流

如图：正方体ABCDA1B1C1D1中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.

D1设计意图：让同学课后能互相合作交流，在谈论中巩固本节课的内容，培养合作的意识.

A1C1P D B1

B

C A 五

心

得

体

会

说说你这节课的收获和体会.

（定理的内容，符号语言，找平行线的方法，转化思想）

六.课后作业：P623,4

使学生通过一定量的练习巩固所学的知识，形成技能，从而发展为技巧。