你知道吗 陈景润与哥德巴赫猜想优质课一等奖教案

哥德巴赫猜想与陈景润

一、教学目标:

1、通过绘本阅读,了解陈景润的故事及成就;

2、在了解哥德巴赫猜想过程中,认识奇质数,培养学生猜想、验证、归纳总结的能力;

3、培养学生大胆尝试的学习品质,激发学生勇于攀登科学高峰的勇气,提高学生学习数学的信心。

其中教学重点是目标1和3,教学难点是目标2。

二、学生课前准备:

1、准备50以内的质数卡片;

2、收集有关陈景润的小故事。

三、教学流程。

第一环节:以猜引入,感受风采。

师:孩子们,在中国有一个人被称作哥德巴赫猜想第一人;他的研究成果至今处于世界上遥遥领先的地位;在紫金山天文台有一颗小行星以他的名字命名。他是谁呢?(陈景润)

师:关于陈景润你还知道什么?

师:想要了解更多关于陈景润的故事,我们先走进哥德巴赫猜想。

设计意图:这一环节让学生初步体验到陈景润作为哥德巴赫猜想第一人的成就和地位,让学生对陈景润产生兴趣和崇拜感,更有利于接下来的学习和探索。

第二环节:情境激趣,还原猜想

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师:话说,在200年前的某一天,德国的一名教师哥德巴赫正在给学生们上课,给他的学生们出示了这样一道题。题目是:这些数是由哪两个质数加起来。

师:这道题,你们敢去尝试吗?

设计意图:数学文化课的精髓在于数学思想方法的体现,而本节课的教学难点是培养学生的猜想、验证、归纳总结的数学思想方法,因此我将分成四个步骤突破这一教学难点,让学生展开猜想的翅膀,搏击数学知识的长空。

第一步:收集问题

学生通过自学、互学、展学收集整理出这些答案。

第二步中引导学生观察现象

师:孩子们,观察这些算式,说一说你发现了什么?

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第三步:猜想与验证

在交流发现的基础上,让学生大胆猜想。

学生可能会有第一个猜想:偶数=质数+质数(通过举例验证,发现最小的偶数中2不符合这一特征)

自然会对刚刚的猜想进行修改,归纳出第二种猜想:大于2的偶数=质数+质数

(学生又会举例验证,在这基础上,教师顺势引导学生对举例的算式进行分类,把4=2+2这一特例单独分成了一类,再告诉学生没有2的质数,也就是奇质数。)

这时会归纳出第三种猜想:大于4的偶数=奇质数+奇质数

因为刚刚学生才把4=2+2单独划分成一类,那么这个猜想应该要把4=2+2这个特例排除在外。

设计意图:这个过程,一直在反复进行猜想、举例、验证、归纳,让学生获取丰富的感性经验,再从这些数学现象中舍去个别的、非本质的属性,抽象出共同的本质属性,这就是得出规律的关键手段。

第四步,归纳总结

最后总结归纳:每个大于4的偶数都是两个奇质数的和。这就是著名的哥德巴赫猜想,它简称1+1问题,当年哥德巴赫本人也对这个猜想进行了多次验证,始终无法进行逻辑证明,最后这个问题就成为数学界的一大悬案。

师:看似简单的“1+1”问题,为什么让哥德巴赫百思不得其解呢?

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生:因为偶数的个数太多了,不能一一列举完。

师:所以后来又有很多数学家想要逻辑证明这个猜想。我们一起来哪些数学家为此做过努力吧。播放小视频,在小视频最后重点介绍陈景润的成就。

设计意图:在这里一方面让学生体会合情推理的方式并不能证明哥德巴赫猜想,但是却能帮助我们明白哥德巴赫猜想是怎么被发现的;另一方面可以让学生感受数学家严谨的科学态度,勇于探索的科学精神。

第三环节:合情推理,理解问题

师:陈景润取得了令人瞩目的成就,他的证明在国际上被誉为“陈氏定理”,那接下来我们就去了解其中的一部分吧!

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设计意图:学生刚刚才经历了这几个步骤,现在正是把这种数学方法学以致用的好时机,因此,我将陈景润猜想完全放手给学生小组内进行探究。

在上一环节中学生已积累丰富的活动经验,在这一环节中学生站在数学家陈景润的肩膀上,会更乐于学习;有数学思想方法为基石,会更善于学习;有世纪大难题的光环,会主动去探索发现,从而让学生多方位、多角度,积累更丰富的经验,最后总结归纳出:陈景润猜想:大于10的偶数=奇质数+奇质数×奇质数

第四环节:说名人故事,立高远志向

设计意图:数学文化课,离不开数学思想方法,更离不开数学精神,而本节课要让学生了解陈景润身上对数学的奉献精神,对自己喜欢的事情的专注,持续不断的努力尝试,还有永不放弃的决心,要激励孩子们将这些数学精神用在今后的学习生活之中。为了突出本节课的教学重点,设计了以下两个小版块。

1、让学生围绕这八个方面讲故事,说体会,谈收获。

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域还有很多未知的事物需要探索,期待你们的加入!

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