整理与复习教学设计第二课时

整理与复习——分数的意义

教学目标：

1. 通过整理和复习完善分数的意义及分数与除法的知识要点和知识间的联系，深化对分数的意义的再认识。

2. 通过对比辨析进一步加深和拓展对分数意义的理解，能够辨析具体数量和部分与整体或部分与部分之间的关系。

3. 注重学生的主动参与、互动和发展，培养合作意识及观察、归纳和数学思考能力。 教学重点：分数的意义及分数与除法的知识及部分与整体或部分与部分之间的关系 教学难点：对分数意义理解的拓展 教学准备：课件、答题卡、卡纸 教学过程：

1. 唤醒旧知，揭示课题

师：同学们，昨天你们回家整理复习了《分数》这一单元，说说《分数》这个单元，主要学习了哪几方面的内容？

（学生说完，课件出示结构图）

师：这节课我们就重点复习分数的意义这部分内容。（板书：分数的意义--复习） 师：先在小组内交流一下你们对这部分知识的整理。 复习分数的意义 ①说意义 师：

（板书：生：

3

）这是什么？

4

3 4

3

你能想到整理的哪些相关的知识？ 4

师：

看到

A：

生：我想到的是分数的意义，把单位“1”平均分成4份，取其中的3份。 师：他想到的是分数的意义。（板书：分数的意义） B：

生：我想到了

3

1的分数单位 44

师：你想到了分数单位，不错！（板书：分数单位）

说说什么是分数单位？

生：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份的数，叫做分数单位。 师：关于分数单位你想给同学们介绍哪些相关知识。

生：分数的分母表示平均分的份数，决定了分数单位，分数的分子表示取出的份数，决定分数单位的个数。

师：你能说出一个分数，说说它的意义和分数单位吗？请和同桌一起相互说一说。（同桌说老师指导）

师：请你说一说；请你。（抽2个） 生：......的分数单位是......

师：说的不错。谁还想来说说

看到生：我想到了可以把

3

你想到的知识？

4

3

可以写成3÷4。 4

3） 4

师：真好！你还想到了分数与除法的关系。（板书：分数与除法3÷

4=师：分数与除法存在什么关系呢？

生：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 师：还有补充吗？

生：求的是3是4的几分之几；也表示把3平均分成4

份，每份是师：一个

3。

4

3

竟然让咱们同学们想到了这么多关于分数的知识，真不错！ 4

3

吗？ 4

②表示意义

师：那么，你能选择一幅图表示出

课件出示：一条直线、一个圆、12个苹果 (学生在答题卡上做）

生：我是选择把这条直线平均分成4份，取其中的3

份就是

34

师：直线可以向两端无限延长，没有具体长度，能平均分吗？ 生：应该先在这条直线上取一段表示单位“1”，再把这一段平均分成4份，取其中的3份就

是

3

。 4

34

师：谁选的圆？

生：我是把这个圆平均分成4份，取其中的3

份就是

师：谁选的最后一幅图？

生：我是把这一堆12个苹果平均分成4份，取其中的3份。 师：一条线段、一个圆、一堆苹果实际上就是什么？ 生：单位“1”。

师：可见，咋们在表示分数时，一定要先找准单位“1”。 ③具体含义

3

具体含义吗？ 4

3

老师来示范一个：我吃了8

个糖的，单位“1”是8个糖，把8个糖平均分成4份，我吃

4

师：你能举例说明

了其中的3份。 学生举例

师：看来大家对分数的意义理解得都很不错！ 二、梳理建构，深化拓展 1. 理清关系，完善意义 课件出示：

师：老师也画了一幅图，你能从这幅图中你能想到哪些分数？同桌讨论一下，写在答题卡上。 课件：讨论：从这幅图中你能想到哪些分数？并说一说分数的意义。 师：请小组来汇报一下。 生：

我们在这幅图中找到了

33，把长方形平均分成4份，取其中的3份，

就是长方形的。44

师：你听懂他的意思了吗？

师：谁是谁的

3

？

4

3

（出示课件）4

生：阴影部分是整个长方形的

师：你还找到了不同的分数吗？

生：我还能找到

1

1

，白色部分是整个长方形的（出示课件） 44

师：还有不同的分数吗？

这时只有两个同学慢慢举起手，举手的两个同学悄悄告诉教师想到的分数。 师：（故作神秘）我刚才听到一位同学说了一个很好的分数，不过暂时保密。

1

3

和，就没有其他的分数吗？同桌互相商量一下。

44

4

4

生：我还想到了，白色部分加阴影部分占整个长方形的（出示课件）

44

1

生：我认为白色部分是阴影部分的

31

师：真棒！白色部分是阴影部分的。（出示课件）

31

给同学介绍一下你是怎么想到的。

3

师：难道你们想到的只有

生：我是把阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，白色部分与阴影部分比较占它的

师：为什么刚才这位同学想到了

1

，而你却没有想到呢？ 3

13

生：我是一直想把整个长方形看作单位“1”。

师：

1

3

4

都表示空白部分或者阴影部分与整个长方形的关系。（出示课件“部分与整

4、4、4

体”）

而

1

表示空白部分与阴影部分之间的关系，所以分数不但可以表示部分与整体的关系，还可3

以表示部分与部分之间的关系。（课件出示：部分与部分）

师：白色部分是阴影部分的

1

，反过来还可以说------阴影部分是白色部分的3倍。（后一句3

画由学生说）（出示课件） 师：看来求一个数是另一个数的几分之几与我们二年级学习的求一个数是另一个数的几倍一样，都是表示两部分之间的关系，以后我们还会学习用比的形式来表示两部分之间的关系。 师：你看，就是这么一幅图，同学们就能想到这么多的分数。看来，你们对分数的意义已经理解得很清楚了！

2. 量率辨析，深化认识

师：现在老师在生：

33的后面添上一个“米”

（板书：米），现在是多少？

44

3

米。

4333师：米，这是一段长度。

（课件点出米）

老师这里还有一段长度，一条绳子的。你能

444

比划出这两段长度吗？

师：谁来比划一下这

3

米有多长？ 4

学生操作。

师：你是怎么想的比出这个长度的？

33

米表示把1米平均分成4份，取其中的3

份，所以米就是这么长。 443

生2

：米也表示把3米平均分成4份，每份是3÷4=0.75米，0.75米=75厘米，就是比1

4

生1

：

米短一些。

师：我这里正好有一把1米长的尺子，来验证一下，0----75厘米，（指尺子）。嗯，真好差不多！

师：看来，师：现在

3

米是确定不变的具体长度。

4

3

3米比划完了，我们再来比划一下一条绳子的。 44

学生不知所措。

师：（故作惊讶），怎么啦？有什么问题吗？ 生：这里没有告诉我们一条绳子有多长！

3

的单位“1”。 4

3

3

师：是不是他们想的那样呢？小组讨论一下：

“米”和“一条绳子的”一样长吗？（课

44

生：我补充他说的，这里没有告诉我们件出示）

师：谁来汇报一下！

3

3

33

与米不一样长，因为米表示1

米的，如果这条绳子的长4444333

是2

米，这条绳子的长度就是2

米的，也就是2

个米。

444

生1

：我认为一条绳子的

3

3

可能会比米长。 443

33

3

生2

：我认为一条绳子的与米一样长。因为这条绳子是1

米时，它的就与米一样

4444

师：你的意思是一条绳子的长。

3

3

就与米一样长你？ 4433

3

3

3

生：这条绳子是1米，就是1

米的，1

米的就是米。所以一条绳子的就与米一

44444

师：为什么假设这条绳子是1

米，它的样长。

3

3

3

3

3

师：一条绳子的可能和米一样长，也可能比4米长一些，那一条绳子的会不会比

4444

米短呢？

33

3

就不满1

米的，比米短。

4443

3

师：一条绳子的长度不确定，它的也就不确定了。而米的长度是确定的具体长度，因

44

3

3

此，一条绳子的和米相比怎么样？

44

生3：会，当这条绳子比1

米短时，它的生：不一定一样长。

师：对，一条绳子的

3

3

和米不一定一样长。 44

师：真好！看来，你们对分数已经有了进一步的认识了。 3. 解决问题，融会贯通

师：那现在能用分数的这些知识来解决一个数学问题了吗？ 课件出示：一张卡纸的面积是3

平方分米，小明剪下请在下面这张卡纸中用阴影部分表示出

师：这张卡纸就是3平方分米，你们每人都有一张这样的卡纸。

能在这张卡纸上阴影表示出

3

平方分米做书签。

4

3

平方分米。 4

3

平方分米吗？ 4

课件出示：先独立操作，然后小组内交流自己的想法。

生：我是先把3平方分米的卡纸平均分成3份，每份是1平方分米，再把其中的1平方分米平均分成4份，取其中的3

份是

3

平方分米。

4

师：这位同学是取1

平方分米的

3

3

，就是平方分米。（出示课件） 44

师：我刚才也收集了几位同学的做法，可是他们却与这种方法不一样！

投影展示学生的作品：

师：你是怎么想的？

生：我是先把3平方分米平均分成3份，每份就是1平方分米，再把1平方分米再平均分成4

份，每份是

113

平方分米，这样分三次，就能取出3

个平方分米，

就是平方分米。 444

师：大家听明白他的意思了吗？全班一起跟着课件展示流程说过程（出示课件）

师：先把3平方分米平均分成3份，每份就是1平方分米，再把1平方分米再平均分成4

11

平方分米，同理，再从另外的两个1

平方分米中取出平方分米，一共取了

4413

几个平方分米（3

个）共平方分米。

44

份，每份是

师：我刚才还收集了另外一个同学的做法。说说你的想法。投影展示学生的作品：

3

平方分米改写成除法的形式：3÷4，就可以知道是把3平方分米平均分成了4

433

份，每份就是平方分米。（师板书：3÷

4=）

44

1

师：你的意思是根据平均除的意义取3

平方分米的。

4

生：我想把

师：对比第二种和第三种方法，它们之间有什么联系？

生：第二种是1平方分米1平方分米的分，分了3次，取了3个1

平方分米的是3

平方分米的

1

，其实就4

11。第二次是只平均分一次，直接取3

平方分米的。

44

师：讲的真好！其实都是3

平方分米的（出示课件：隐去第一种分法的格子）

1。 4

3

平方分米既可以从分数的意义来理解：表示1

4

师：从刚才同学们的表示方法可以知道，

平方分米的

31，也可以从分数与除法的关系来理解：表示为3

平方分米的 44。

三、归纳总结，内化升华

师：不知不觉一节课的时间就快到了，通过今天这节课的复习，你有没有新的收获？

生：我理解了

3

3

、平方分米的意义。 44

师：你的收获是什么？

生1：我的收获是分数既可以表示部分与整体之间的关系，也可以表示部分与部分之间的关系。

生2：表示分数时先要找准单位“1”......

师：看来，同学们都有新的收获，有关分数的知识还有很多，今后我们将继续研究它。