长方体的体积优秀完整教案

长方体和正方体的体积计算教学设计

教学目标:

本课时的教学是依据知识技能、数学思考、解决问题、情感和态度这四个方确定如下教学目标。

1、知识目标:使学生掌握长方体和正方体的体积计算公式,学会计算长方体和正方体的体积。

2、能力目标:培养学生实际操作能力,推理能力及运用知识解决实际问题的能力。

3、情感目标:引导学生去实验推导出长方体、正方体的体积计算公式。让学生亲身经历探索知识的过程,激发他们乐于探索的热情,培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。

教学重点:

1、理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

2、能正确计算长方体和正方体的体积。

教学难点:理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。

教学过程:

(一)复旧引新,创设情景

1.什么叫体积,常用的体积单位有哪些?用学具手势或其他方式描述出1立方厘米,1立方分米,1立方米分别有多大。

2.多媒体课件出示一个长方体和一个正方体,利用动画演示把它们切割成棱长1厘米的小正方体,请学生说一说他们的体积分别是多少?是怎样知道的。从中使学生体会到长方体、正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的,它的体积就是多少立方厘米。

这时学生就会产生疑问:生活中遇到的计算长方体正方体体积的问题,多数不能切开来数,这种方法在实际生活中行不通,又该怎么办?这样就在学生心里形成了一种悬而未决的状态,一方面自然而然地引出这节课要学习的“长方体和正方体的体积计算”,另一方面也激起了学生探索新知识强烈愿望。

【完成这题,使学生进一步树立空间观念,为这一节课作好铺垫】

2、有了体积单位,我们就可以计算一个物体的体积.举例计算。

小结:把长方体切成棱长1厘米的小正方体,可以数出它的体积。

(二)激情引趣、揭示课题

在日常生活中,许多长方体形状的物体是不能分割的,如建筑材料、机器零件等。“切开数”这种方法在实际生活中是行不通的?那该怎么办呢?这就是今天这节课我们要学习的“长方体和正方体体积计算”(揭示课题)

【这样,激励学生上进好学,充分发挥学生的主观能动性,让他们积极主动、生动活泼地探索新知】

(三)合作学习、归纳公式

这个环节是本节课的教学重点,我准备分四步实施教学。

1、操作实验,发现方法

⑴小组合作操作实验,学生以四人小组为单位,每组拿出学生自己准备的小正方体。摆不同的长方体,并填如下记录表。

⑵小组汇报实验结果。

⑶小组讨论:观察这个表,你发现了什么?

⑷各组汇报讨论结果,师生共议,猜想方法。

回答:师板书:总个数=每排个数×每层排数×层数

【小组合作,多给学生提供自主探索平台,让学生动手操作实验,增强实践性,拓宽活动空间,为每个学生创造力的发展提供途径。】

2、依据规律,归纳公式

⑴请同学们认真观察收集到的数据,并讨论下面问题。

① 前面说过有多少个体积单位,体积就是多少,所以可以用什么来代表“总个数”。

② 每排个数、每层排数、层数是长方体的什么?(板书上表)

通过上面的实验,你发现长方体体积与长、宽、高有什么关系?学生各抒己见,充分发挥学生的主体性。根据学生的回答,引导总结:长方体的体积=长×

宽×高用字母表示为v=abh【为学生创造探究问题情境,提供动脑的空间,让学生主动独立思考。透彻理解长、宽、高与体积的关系。】

3、实验验证,加深理解

⑴师发给学生每组一个用棱长1厘米的小正方体拼摆而成的,并用彩纸糊好的不同形状的长方体,让学生自己量出它的长、宽、高,并按上面方法v=abh 计算出它的体积。之后打开包装纸,数出它们的体积,进而验证上面方法的正确性。

【同学们探索得出的这种计算方法是不是很正确。这就需要我们继续探索加以验证,让学生在验证过程中再次合作,再次得出结论,并且最终证明了自己的能力,这样才能品尝到成功喜悦。】

⑵让学生试做例1

【试做过程是学生运用知识解决问题的过程。同时对长、宽、高与体积的关系有更进一步的认识。】

4、利用关系、类推公式

⑴你能猜想出正方体的体积怎样计算吗?用小正方体摆、验证

学生回答、师板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示:v=a.a.a

引导学生理解掌握a3的读法和表示的意义

【猜想是一种带有直觉性的,比较高级的思维方式。对于探索性学习来说是一种重要的思维方式。根据长方体和正方体的关系来推断,使学生感到新知识不新、不难。实现平稳过渡,使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。】

⑵尝试做例2

四、应用公式,解决问题

1、基本练习

做一做第1题,先让学生动手操作,有助于学生理解长方体⑴完成教科书P

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体积与它的长、宽、高的关系,深化对体积公式的理解。

⑵“试一试”第2题(巩固“立方”知识)

⑶完成练习七第4、6题,运用公式计算。

2、综合练习

练习七第8题。

五、反思评价,布置作业

1、让学生说说这节课学习了什么?你有什么收获?

2、师总结

【这样设计目的对新知识进一次全面的回顾、梳理、内化的过程,同时,培养学生的总结概括能力。】

【以上的几个环节学生学会的不仅是一个数学公式,更重要的是学会独立思考,学会合作讨论。】

3、布置作业

第二课时

一、旧知、巩固体积公式。

出示习题:计算下面长方体和正方体的体积。

1.建筑工地要挖一个长20米,宽16米,长10米的长方体土坑,要挖出多少方的土?

2.一个棱长为5厘米的正方体的体积是多少?

学生独立完成,请两名学生板演。

提问:你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?今天我们继续来研究它们的体积公式。(板书课题)

设计意图通过复习巩固已学知识,并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?”,把学生的思维调动起来,激发了学生的求知欲望

二、探索体积公式“底面积×高”。

1.认识“底面”。

(1)引出“底面”概念。

出示图

提问:老师刚才在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗?

预设同桌探讨,交流引出:“底面”一般指长方体、正方体的下面。

设计意图认识“底面”,是计算底面积和计算体积公式的关键所在,本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上,并在复习用的两幅图

上引出底面,让学生感受知识就在身边,同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础,让学生体会知识之间的内在联系。

(2)巩固对底面的认识

1)出示:粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图,让学生指出其底面。

2)出示:请学生指出此长方体木料的底面,并介绍边长是0.3米的正方形是此木料的横截面。

预设交流得出:长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。

学生独立写在自备本上。

交流得出:长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长。

设计意图通过让学生自主探索交流,指一指各物体的底面,并通过长方体木料的教学,区分了底面和侧面,加深了学生对于底面的认识

2.认识底面积。

提问:认识了底面,那什么是底面面积呢?

提问:长方体的底面积如何计算?正方体的底面积如何计算?

设计意图通过交流探讨,得出长方体和正方体的底面积,也进一步加强了对底面的认识。

3.演变原来的体积公式。

(1)师:学到这儿,你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗?讲解:如果用S表示底面积,上面的公式可以写成:V=Sh

预设学生同桌探讨,再全班交流得出。

长方体体积=长×宽×高

长方体底面积=长×宽 } →长方体体积=底面积×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

正方体底面积=棱长×棱长 } →正方体体积=底面积×高

(2)计算长方体木料的面积。

一根长方体木料,长5米,宽4米,高8米,这根木料的体积是多少?

学生独立完成,再交流。

思考:长方体体积公式还能演变成横截面面积×长,那么正方形体积公式还可以怎样写呢?

设计意图学生主动经历推导过程,利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导出长方体体积=底面积×高,在推出正方体体积=底面积×高时,演绎推理能完成推导,因为正方体具有长方体的所有特征,或者用类比推理也能完成,并利用了简单明了的图示,帮助学生顺利完成探索,初步培养学生的逻辑推理能力。

三、联系实际,应用提高。

完成练习七第5、6、7、8题。

在学生充分思考的基础上再进行交流。

四、总结知识,升华提高。

回顾整理,反思提升:反思学习过程,明确学习收获。