用计算器探索规律第二课时教学实录

用计算器探索某些计算规律

ν教学内容

教材第62、63页用计算器探索某些计算规律

ν教学提示

“用计算器探索某些计算规律”教材设计了两个活动,活动一,角谷猜想:双数除以2,单数乘3再加1,得出结果,如此反复,最后得出结果是1,停止。此探索活动设计的目的,一方面给学生创造用计算器计算的素材,二是激发学生科学探索的愿望,体验数学探索的趣味性和挑战性。活动二,探索按特殊规定组成的大数减小数中的规律:任意取三个互不相同的数字,组成一个最大三位数和一个最小三位数;用大数减去小数,得到一个新三位数;用新三位数中各个位上的数字,重新组成一个最大的三位数和一个最小的三位数;重复上面的计算,到结果是495为止。此活动要求学生要按给出的顺序和要求用计算器计算,然后,通过学生不同数字、相同计算结果的交流,了解任意取三个不相同的数字,按给出的顺序进行计算,最后的结果都是495。教学时,师生要共同探究,有条理进行,培养学生有条理思考和归纳推理的能力。

ν教学目标

知识与能力会用计算器探索并发现一些特殊术运算的规律,能进行有条理地思考和归纳推理。

过程与方法经历用计算器计算、探索并发现特殊数运算规律的过程,掌握用计算器探索计算特殊数规律的方法。

情感、态度与价值观感受数学知识的奥秘,激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。

ν重点、难点

重点经历用计算器探索、发现已有特殊数数学规律的过程,获得成功的体验。

难点经历探索活动,使学生对数学有好奇心和求知欲,体验数学活动充满着探索与创造。

ν教学准备

教师准备:课件、计算器

学生准备:计算器

ν教学过程

(一)新课导入

谈话导入

师:在数学运算中,有很多有趣的算式。这节课老师要和大家一起用计算器探索某些特殊数的运算规律。(板书:用计算器探索某些计算规律)

设计意图:开门见山,直奔主题,引出课题--用计算器探索某些计算规律。

(二)探究新知

1、活动一:角谷猜想。

师:(课件出示活动规则)

(1)任取一个两位数。

师:上面的活动规则,你读懂了吗?对“单数”、“双数”、“如上反复进行”是怎样理解的? (提示:根据每次算的结果是单数还是双数,再进行下一步计算)

师:谁来汇报一下,你任取的两位数是什么?按照上面的流程操作,结果是1吗?

(生小组交流,全班汇报)

师:(课件播放)

任选一个自然数,按“逢双数除以2,逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算,最终结果必定是1。这是数学上著名的“角谷猜想”。

(2)任取一个三位数。

师:(课件播放)任取一个三位数,按上面的程序计算,看结果如何?

①学生自己说出猜想。

②探索活动。

③发现规律。

师生计算结束后,将结果与刚才的数比较,你看看是否猜对了。

(3)“乘3再加1”改为“乘5再加1”。

师:将上面程序中的单数“乘3再加1”改为“乘5再加1”,结果会怎样?

生:我想结果也应该等于1。

师:你是怎么想的?学生可能回答以下几点。

(1)双数除以2,这样一直除的结果是1。

(2)单数“乘3再加1”“乘5再加1”或者“加1”都变成双数。

设计意图:在计算操作中体验、感悟伟大、高深的数学猜想结论的挑战性和趣味性。2、活动二:数字黑洞。

(1)任取三个互不相同的数字。

师:课件出示活动规则:

教师举例,如:选5、1、4 这三个数字。

541-145=396

963-369=594

954-459=495

学生依据以上规则进行探索活动。

师:无论选取的三个数字是多少,按所给的运算顺序算下去,都会得到954-459这个算式,因此计算结果都是495,人们把这种运算得出的数字495叫数字黑洞。

(2)任取四个互不相同的数字。

师:课件出示活动规则和要求:

任意选四个互不相同的数字,组成一个最大的四位数和一个最小的四位数,按以上规律进行探索。

要求:①学生任选四个不相同的数字。②按以上规律进行探索。③同学之间互相交流。

师:按照上面的要求,自己试试吧,然后说一说你发现了什么?

(预设)

生:结果都得到“3996”这个数。

生1:生2:

如:选3 1 5 8这四个数字。如:选7 2 3 9这四个数字。

8531-1358=7173 9732-2377=5355

7731-1377=6354 5553-3555=1998

6543-3456=3087 9981-1899=8082

8730-3078=5652 8820-2088=6732

6552-2556=3996 7632-2367=5265

9963-3699=6264 6552-2556=3996

9963-3699=6264

设计意图:在探索操作活动中,感受数隐含的内在规律,增强探索好奇心和求知欲。(三)巩固新知

1、教材63页“练一练”第2题。

设计意图:

1、在用计算器计算探索规律的过程中,进一步熟练使用计算器,体验规律探索的趣味性和挑战性。

(四)达标反馈

1、先计算,再根据规律填空。

8547×13=111111

8547×78=______

8547×______=333333

8547×26=______

8547×______=999999

8547×______=444444

2、用计算器计算。

108÷9=

1107÷9=

11106÷9=

111105÷9=

1111104÷9=

11111103÷9=

111111102÷9=

3、先用计算器计算出结果,再按规律填空。

(五)课堂小结

师:这节课学了什么知识?有什么收获?

设计意图:在回顾知识的过程中谈收获,有利于知识的整理与梳理,有利于学生个体

自我知识的建构。

(六)布置作业

1、用计算器计算下面各题。

根据上面的结果,不用计算器计算,直接写出结果。2、用计算器计算。

不计算直接写出下面算式的结果。