二次函数的一般应用课堂实录及点评

《二次函数的应用》

题目

二次函数的应用

二次函数的实际应用是在二次函数图象及性质、二次函数解析式的确教材分定之后学习的一个理论联系实际的内容，加强了方程等内容与函数的联析

系，进而培养了学生从数学角度抽象分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力，通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活. 学情分析

我们在进行课堂设计时,要时时处处从学生的年龄特点、认知规律、知识经验、情感兴趣等出发,着眼于学生的终身发展、学习能力的培养,使我们的课堂教学更贴近学生,使我们的课堂更加充满智慧与和谐. 知识与技能：1.正确理解题意，分析问题中的变量和常量. 2.能根据题意，列出二次函数的关系式. 一、

3.能将实际问题转化为二次函数模型. 教学目过程与方法：1.提高学生分析问题、解决问题的能力. 标

2 .增强学生的应用意识. 情感、态度、价值观：对学生进行市场经济的渗透，进行世界观、人生观、价值观教育

1.能根据题意，列出二次函数的关系式. 2.能将实际问题转化为二次函数模型. 1.能将实际问题转化为二次函数模型. 2.能根据题意，列出二次函数的关系式. 二、重点

难点

课前准备

实物投影、课件

三、教 学 流 程

分课时

环节与时间

教 师 活 动

学

生

活

动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

复习巩固

一、复习引入

前几节课我们结合实际问题讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题. △复习利用二次函数解决实际问题

△使学生感受到生活中处处有数学，体会数21.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条 ，学的价值，激发它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当

a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 . 3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 . 4.二次函数y=-3(x+4)-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 . 5.二次函数y=2x-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 .

2222学生的学习兴趣学生自主探究，合作交流.

拓展训练

教学总结

布置作业

二、例题：

某公司生产一种新产品，每件成本为20元，该公司工作人员对本产品的销售单价与销售量情况进行调研分析，预测在未来40天内销售单价P（元/件）与时间X（天）之间的函数解析式为p=30+mx(1≤x≤20,x为正整数)；P=20+525/x(21≤x≤40,x为正整数),预计在第10天时，该产品的销售单价为35元/件。

（1）求m的值

（2）若该公司在未来40天内的销售量Q（件）与时间x（天）之间的函数关系为Q=kx+b,第x天获利为y(元)，并且当1≤x≤20时，y与x的函数解析式为y=-1/2x＋15x+500，求这40天中Q与x的函数关系式。

（3）在这40天中，该公司第几天获利最大？最大利润为多少元？

解:(1)令x=10,35=30+10m，m=1/2 (2)当1≤x≤20时，y=-1/2x＋15x+500=Q（p-20）=(kx+b)(10+1/2x)=1/2kx+ (10k+1/2b)x+10b, k=1,b=50,Q=-x+50 (3)①当1≤x≤20 2222△通过训练，巩固知识，形成技能

时, y=-1/2x＋215x+500=-1/2(x-15)+612.5 当x=15时，y最大=612.5 ②当21≤x≤40 y=Q(p-20)=(-x+50)(20+525/x-20) =26250/x-525 当x=21时，y最大=725 本节课我们学习了二次函数的应用，在初中阶段的应用题中如果遇到求最大值问题，极有可能运用二次函数的最大值知识，而列函数式是解题的关键。