32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图设计意图

直棱柱和圆锥侧面展开图

教材版本：冀教版

教学设计

一、教材分析

二、学情分析

三、教学目标 知识与技能：

1．了解直棱柱简单立体图形的侧面展开图，能根据展开图想象所描述的几何体。

2了解圆锥的侧面展开图，根据展开图描述几何体。

3.会根据展开图计算相关几何体的侧面积和表面积。

4.会利用展开图求几何体表面上任意两点间的最短距离。

过程与方法：

１．在平面图形和立体图形相互转化的过程中，发展几何直觉和空间想象能力。

２．通过动手操作、观察、类比、推断等教学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的逻辑性，发展形象思维。

3.通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。

情感态度与价值观：

1.通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。

2.通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。

四、教学方法与学法指导：

教学方法：以形象直观的画面，来创造数学的丰富情境，使数学知识由静态的灌输变为图文并茂的动态传播.把教学中预设知识与动态生成知识有机的融合在一起；通过创设图案和画图，实现知识的封闭与开放的统一，促进学生知识、技能、情感的发展。

学法指导：充分利用电子白板的多种功能，

创设一个由静态到动态的情景，通过观察、分析、创作、归纳，明确图形的特征及内在联系，促进学生知识、技能、情感的发展。

五、教学重点、难点： 重点：直棱柱和圆锥的侧面展开图。

难点：会用直棱柱和圆锥的侧面展开图解决实际问题。

六、教学用具：

1

电子白板，多媒体课件

七、教学过程：

教学

环节

教师活动及教学内容

学生活动

设计意图

老师说上课后发现一名学生戴一顶圣诞帽，于是老师问：侯天童同学，今天也不是圣诞节，你为什么戴了一顶圣诞帽啊？侯同学回答：因为昨天我认真预习了32.3节，知道了如何做圆锥，所创设以我戴了一顶帽子，想告诉大家帽子做情

境 成的原理。师：原理是什么呀？侯同学：

用扇形围成的。师：很好，老师真为你导入越来越爱学习感到高兴。这时，梁校伟新

课

同学起立说“他仅仅知道了做圆锥的原

理，我还做了一个有底的圆锥呢。找一

个合适的圆做圆锥的底面圆是有技术含量的呀。师：梁同学预习的更深入呀，那就考考同学们吧，请大家打开课本107页，完成做一做。

活动1 动手操作

（1）在硬纸片上画一个半径为6厘米，圆心角为216度的扇形，将这个扇形剪下来，按图所示围成一个圆锥侧面，指

出这个圆锥母线长。

动手（2）用一块硬纸片剪出这个圆锥的底操作

面，和（1）中的圆锥侧面一起做成一

个圆锥。

学生和老师对 话，展示成果，学生在对话中引入新课。

发现问题，提出问题，引发同学们探究兴趣。

学生动手操作，并和同组同学分享如何剪出的底面圆的原理。圆锥侧面展开图弧长的等量关系。小组展示本组做好的圆锥。

（投影）

1、圆锥侧面展开图可能是下列图中的

学以学生独立完成。致用

然后口答。

（ ）

A

B

C

D

2、某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径

为3cm, 母线长为8cm,则制作这种纸筒所需

2 锻炼学生语言表达能力和空间想象力。体会平面图形和几何体的相互转化。培养转化思想，感受圆锥底面周长和培养学生独立思考能力，识图能力和计算能力。

加深对圆锥知识的理解。做到学以致用。

观察思考

精讲释疑

纸片的面积(不计加工余料)为(

)

A.24πcm2

B.48πcm2

C.30πcm2

D.36πcm2 3、圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥侧面展开图圆心角_______。

4、

如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形。若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120º，则该圆锥的母线长L为_______cm.

活动二：

多媒体显示六棱柱、正方体、圆锥、圆柱的立体图形和侧面展开图，利用白板的放大镜功能寻找各个立体图形侧面展开图。

1、六棱柱的侧面展开图为长方形，这个长方形的长和宽分别与棱柱底面周长和侧棱长有什么关系？

2、底面为多边形的棱柱侧面展开图是长方形吗？如果是长方形，那么它的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系？

例：如图所示为一个正方体。按棱画出它的一种表面展开图。

师展示11种正方体展开图和其中11种3

学生跟随放大镜寻找答案，然后一名同学在题板连线。

学生先独立画图然后将手中准备好的正方体沿棱剪开，得到正方体展开图。各族在黑板粘贴自己组的正方体展开图。

提高学生的学习探索兴趣，自然的由圆锥引到直棱柱的知识。

培养学生空间感，为高中学习做准备。

学生思考后得出答案：正方体有六个面需要五条棱连接，所以需要剪开七条棱。

1、如图是一个正方体展开图，把展开学生先独立思学以图折叠成正方体后，“你”字一面相对考，后小组讨致用

面上的字是（ ）

论，分享成果。

A．我

B．中

C．国

D．梦

2、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是

_________ 正方体展开图围成正方体的动画展示，然后提问：

问题：正方体有六个表面，要展成一个平面图形，必须几条棱连接？需要剪开几条棱？

学生带着问题观察图形变化，学会自己探究得到答案，培养了学生观察能力和逻辑思维能力。

3、

如图所示的平面图形中，是正方体表面展开图的有（

）个

A．1

B．2

C．3

D．4 4

4、

想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的四个立方体哪一个是由左边的图形折成的？

5、如图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是边 _____.

B

1、如图，已知一个长方体纸箱的长、一起宽和高分别为30厘米，20厘米和10厘探究

米。一只昆虫从纸箱的顶点A处沿纸箱A

表面爬到另一个顶点B处。它沿那条路

线爬行的距离最短？请说明理由，并求

出这个最短距离。

B G D

E

F

A C

举一如图，有一个长方体盒子，它的长是60反三

厘米，宽和高都是40厘米，在A处有

一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那

么它爬行的最短路程是多少？

5

培养学生的分类讨小组讨论并回论能力。对“两点答。

间线段最短”定理得出三种蚂蚁的运用能力。将实爬行路线，独立际问题转化为数学计算最短距离。

问题的能力。

总结蚂蚁在长

方体上爬行路

线的数学思路。

为学生提供自评、互评的机会。引导学生知道“生活中有数学，数学就在我们身边”，“实验是得到数学结论的一条重要途径”等道理

1、如图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（ ）

2、如图，圆中阴影部分可以是________体侧面的展开平面图．

3、如图所示的是长方体的展开图，若F面在前面，则（

）面会在上面，若从右面看是面C，而D在后面左面是B面，则（

）面会在上面．

4、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 。

6

学生独立完成后对照答案，找出存在的问题，针对这些问题及时进行反馈矫正。

为了获取学生掌握知识的情况，设计了诊断性测试题，以具体量化的形式让学生进行自我评价。

回顾与反思

布置作业

上述这类问题，一般按三个步骤进行：

（1）把立体图形转换成平面图形；

使学生再次直

（2）寻找问题中隐藏的直角三角观的回顾学习形；

过程，以自由发

（3）利用勾股定理解答。

言的形式畅谈

自己的收获与

疑惑，找出不足

和改正措施

课本108---109页A组2，3题，B组2题

7

8

9