32.1 投影教学实录与评析

《投影》教案

栾城区第五中学

段炜卿

教学设计思想：影子是生活中常见的现象，教学中通过同学们都感兴趣的手影以及烛光投影的动画，来抽象出中心投影的概念，图片、动画效果的结合使用增加了本堂课生动性、形象性，调动学生的学习兴趣. 再在教师的引导下了解中心投影的实际应用，从中掌握规律. 再用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，引出平行投影，重点研究，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。

教学目标：

1．知识与技能

（1）知道中心投影的含义，体会灯光下物体的影子与现实生活的联系；

能根据灯光来辨别物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小。

（2）经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义；

能够确定物体在太阳光下的影子的特征；

2．过程与方法

通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。探索不同时刻不同物体的影子的变化规律：影子长的比等于物体高度的比。

3．情感、态度与价值观

通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识。

教学重点：理解平行投影、正投影的含义。

教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。

教学方法：启发引导式。

教学媒体：幻灯片。

教学过程：第一部分（中心投影）

活动1：

现在我们看几幅图片：（幻灯显示）

师：哪位同学知道这是什么？

生：这是手影，手做出造型出现的影子。

师：相信很多同学玩过这种手影游戏，在一只白炽灯的灯光下，用手做出造型，墙上就会出现像动物头部的影子。

活动2：

我们再看一个小实验：（投影实例）

师：这是用点燃的蜡烛去照射一枝笔，墙上出现笔的影子的实验，从这两个例子中我们能总结出什么呢？

生：这两个实验都是从某一点发出光线，形成物体的影子。

教师总结：蜡烛、白炽灯的光线可以看成从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（central projection）。

[教法]：通过具体的实例，尤其手影这一实例，生动形象，激发学生学习的兴趣。从实例中逐步概括出中心投影的概念。

活动3：利用教具三角板投影实验。

学生观察并谈谈：1.当投影面和物体的摆放位置不变时，光源距物体的远近与物体投影的大小有什么关系？

2.当投影面和光源的位置不变时，物体的摆放位置与它的投影形状有什么关系？

第二部分（平行投影）

一、创设情景

师：请看这幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣）

教师陈述：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。

当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。（看下图）

设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。

二．引出课题

教师总结：物体在光线的照射下，会在地面或墙面上留下它的影子，这种现象就是投影（projection）。

太阳的光线可看做平行线的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。光线是投影线，地面或墙面是投影面。

如上图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，投影线、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在这种平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。像这种平行投影又叫做正投影。

现在大家对投影有了一定的了解，再看下面这个图形，思考问题：

如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影ABCD。

1．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？

2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？

3．正方体棱AB和棱AE的正投影分别是什么图形？正方体的顶点A和顶点E的正投影分别是什么图形？ 学生相应回答上面的问题。

师：我们学习了投影的相关概念，也观看了许多投影的图片，那同学们思考这样的问题：

（1）一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？

（2）点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？

第一问显而易见，教师可以找中下等学生回答。

第二问教师可以通过课件演示，学生观看，回答问题。（参看课

件：点、线、面的投影）

师生互动：

例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。

（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。

（2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、C两处投影的长短。

（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？

学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。

教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。

三、练习

1．如图，小明站在路灯下，以路灯为点光源，请画出小明在地面上的的中心投影

2．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。

四．课堂总结：

正投影平行投影平行投影的画法及应用投影投影

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