6.3 余角、补角、对顶角主要内容及教案内容

§6.3 余角、补角、对顶角(1)教学设计

苏娟娟

【教学目标】

1.在具体情境中了解余角、补角，知道同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等. 2.经历“观察---猜想---探索---推理”的认识过程，进一步发展空间观念和推理能力. 3.学习从数学的角度提出问题、理解问题，在解决问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志. 【教学重点】

理解余角、补角的定义和性质.

【教学难点】 探索余角、补角的定义和性质的过程.

【教学过程】

（一）情境导入

“世界那么大，我想去看看”，同学们你们想出去看看吗？你们想去哪里呢？下面，老师带领同学们一起领略意大利比萨斜塔的壮丽景象，并思考：①斜塔与塔底所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少？②斜塔与地面所成的两个角的度数和为多少？

∠1和∠2之间有怎样的数量关系呢？

（∠1+∠2=90°）

那∠1和∠3呢？

（∠1+∠3=180°）

（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境，引导学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题.从而引出余角、补角的概念，既调起学生的学习兴趣，又直观易懂.）

（二）新知学习

余角的定义：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余. 其中一个角叫做另一个角的余角. 如右图，∠1+∠2=90°

则

∠1与∠2互为余角 ∠1是∠2的余角 1 2 2 3 1

∠2是∠1的余角

补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补.

1

其中的一个角叫做另一个角的补角. 如右图，∠3+∠4=90°

则

∠3与∠4互为补角 ∠3是∠4的补角 3 4

∠4是∠3的补角

（设计意图：培养学生的语言表达能力，能够独立思考并积极参与到数学问题中去.在此过程中向学生渗透文字语言、图形语言及几何语言.）

（三）新知探究

活动①：拿出一张直角纸板，沿直角剪成两个角，问：这两个角互为余角吗？

把其中一个角移开，问：这两个角还互为余角吗？

两个角的关系

两角数量关系

位置无关

活动②：将其中一个角再剪成两个角，再将这三个角拼在一起，

问：这三个角互为余角吗？

两个角的关系

两角数量关系

位置无关

（设计意图：通过剪纸操作，让学生直观感受，并能从多角度对概念进行思考，尝试归纳得出互余是指两个角的关系、两角的数量关系、与位置无关，这样学生的余角的概念理解会更深刻.在此基础上用类似的剪纸操作，让学生类比归纳互补的关系.）

火眼金睛（辨真伪） （1）如果∠1+∠2+ ∠3= 90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角. ( ) （2）一个角的补角必定是钝角. ( ) （3）互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点. ( ) 牛刀小试

已知∠A与∠B互余，∠A与∠C互补,且∠A=35°，你能求出∠B和∠C吗？

例题解析

例、已知∠1与∠2互为补角，且∠2比∠1大30°，求∠1、∠2的度数. 变：已知∠1与∠2互为余角，且∠2比∠1大30°，求∠1、∠2的度数.

（四）合作交流

①思考：任意一个角都有余角和补角吗？

带着这样的问题，老师和同学们玩一个“找朋友”的小游戏：把课前发给同学们的卡片拿出来，这些卡片上有标有度数的角，当老师举起一个角，说要找到它的余角（补角）朋友时，同学们要快速找到对应的卡片，并告诉老师它的余角（补角）是多少度？

2

游戏：找朋友

找出下列角的余角. 40°角 35°角 95°角 130°角

找出下列角的补角.

40°角 35°角 95°角 130°角

（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角、补角.在此过程中向学生渗透“同一角的余角（补角）相等”，为后面学习余角、补角的性质做铺垫.）

②余角、补角的性质一

同一个角的余角相等. 同一个角的补角相等.

理由： 理由：

因为∠1与∠2互余，

∠1与∠3互余 因为∠1与∠2互补，

∠1与∠3互补

所以∠1+∠2=90°，

∠1+∠3=90° 所以∠1+∠2=180°，

∠1+∠3=180°

所以∠2=90°-∠1，

∠3=90°-∠1 所以∠2=180°-∠1，

∠3=180°-∠1 所以∠2=∠3 所以∠2=∠3

如图，∠AOC和∠BOD都是直角，判断∠BOC、∠AOD这两个角是否相等？为什么呢？

C B O D A 几何语言表示：

因为∠AOC和∠BOD都是直角

所以∠AOB与∠BOC互余，

∠AOB与∠AOD互余，

所以∠BOC=∠AOD （同角的余角相等）

2 1 3 2 3 1

（设计意图：上一个游戏中得出了“同一角的余角（补角）相等”，结合图形，老师引导学生尝试推理说明，并设置练习加以巩固.）

③余角、补角的性质二

1、如果∠1与∠2互余，

∠3与∠4互余，

∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系呢？

几何语言表示：

因为∠1与∠2互余，

∠3与∠4互余，∠1=∠3 1 等角的余角相等. 3 2 4

3

所以∠2=∠4

2、如果∠1与∠2互补，

∠3与∠4互补，

∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系呢？

2 等角的补角相等. 几何语言表示：

因为∠1与∠2互补，

∠3与∠4互补，

∠1=∠3 所以∠2=∠4 （设计意图：在老师分析引导的基础上，给学生展示自我的机会，让学生尝试简单的逻辑推理，这样来提高学生的抽象概括能力和知识运用能力.）

（五）知识应用

1、如图，∠A +∠B = 90°，∠BCD + ∠B = 90°.∠A 与∠BCD 有怎样的大小关系？为什B

么？

D

A

C

2、如图，直线CD 经过点O ，∠AOC =∠BOC .

∠AOD 与∠BOD 有怎样的大小关系？为什么？

A

（六）拓展应用

你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中OC）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OD），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，你能找出图中互补的角吗？

太阳光

C

A

（七）课堂小结

本节课你有哪些收获？

4 1 4 3 D

O

B

C

反射光线

D

1

O

2

墙

B

镜子