复习题优秀公开课教案

《因式分解解法复习》教案

河北保定曲阳文德中学王秀玲

教学目标：

知识与技能目标：

1．能理解因式分解的概念并能正确判别。

2．会用提公因式法、公式法进行因式分解。

过程与方法目标：通过辨析、总结各种形式的因式分解，进一步培养学生解决问题的方法和技巧。

情感态度与价值观目标：通过因式分解的学习，体会数学中的整体思想和转化思想，使学生感受成功的喜悦、学习的乐趣。

教学重点：用提公因式法和公式法分解因式。

教学难点：会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

教学时间：1课时

教学过程: 一：导入：

今天我们来上一节复习课：“因式分解解法复习”。我们都知道，学习新知识很重要，但是我认为复习总结更重要。论语上说：“温故而知新”。那么，这节课我们将复习什么内容？又采用什么样的方法复习呢？一起走进这节课。

设计意图和目的：直接导入，明确本节课特点：复习总结课。同时引用论语经典语录向学生表明复习课的重要性，以期引起学生对复习课的重视。通过“复习什么内容？采用什么样的方法复习？”两连问，直接把本课的重点和特色表达出来，给学生强烈的好奇心和求知欲望。

二：学习目标展示：

1、巩固因式分解的两种方法：提公因式法和公式法。 2、学习用一定的方法进行归纳总结。

（学生活动：指明学生大声朗读。）

设计意图和目的：展示学习目标，呼应导入部分，给学生解惑，做到了学生对本节课的内容心中有数。学生大声朗读，给了学生展示的机会，也有助于引起其他学生的注意力。

三、明确本课复习流程：

定义——方法——练习——小结

设计意图：让学生熟悉流程。

四、具体内容

（一）因式分解的定义

<展示幻灯片>展示：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

（指明学生读并回答下面的问题。）

并提问：判断一个等式是因式分解的依据是什么？ 明确判断依据：

多项式转化成几个整式的积的形式。

教师：为了方便记忆，老师编了一个顺口溜：

多项式，化成积，因式分解就是你。

（学生活动：要求学生朗读、识记并分析）

<展示幻灯片> 例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解?为什么？

(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2

(4) (a-3)(a+3)=a2-9 (5) -3x2y2=-3·x2·y2

（学生活动：举手回答并分析原因。）

设计意图和目的：强化基础知识教学，从概念上深刻把握因式分解的本质。通过让学生回答检验了学生的知识掌握程度和对概念的理解程度。同时也培养了学生的胆量和表达能力。通过小练辨析，再次回扣概念，把握实质，巩固知识，学生从中体验到成功的喜悦。

（二）

因式分解的方法：1、提公因式法 2、公式法 (板书) 1、提公因式法：

①概念：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

即 ma + mb + mc = m（a+b+c）

（指明学生读）并提问：这个等式里谁是公因式？你觉得什么是公因式？怎样进行分解？

教师强调：把公因式提出来之后，要把其它的项都写在括号里，当成一个因式。来看下面的例题。 ②例2：找出下列各多项式中各项的相同因式：

（1）2ab2+ 4abc （2）-m2n3 -3n2m3 （3）2x（x+y）+6x2（x+y）2 （学生举手回答并逐个说明原因。）

思考：公因式只包含“数字”吗？还可以指哪些？

（字母和多项式）

过渡：对提公因式法有了深刻准确的认识后，我们用一双慧眼来辨析下面的问题。

③辨析：下列因式分解是否正确？应该怎样改正？

（小组合作交流，组长上台讲解。）

提问：从这些小题中，你觉得用提公因式法分解因式应该注意什么？

（学生活动：参看问题进行总结）

附录：顺口溜：

字母数字和多项（式），都把公因式来当； 某项提出莫漏“1”，原来几项还几项； 首项有负先提负，括号符号大变样。 如果还能再化简，化到最简没商量。 设计意图和目的：提公因式法关键是对公因式的理解，由学生明确概念，让学生认识到：概念的重要性。让学生谈谈自己对公因式m的理解，有利于学生整合知识，知识点可能全可能不全，这更能激发学生的听课欲望，对公因式的理解更加深刻。通过辨析对同学们常见的问题进行梳理和纠正；通过让学生到讲台上讲解锻炼了学生的勇气和表达能力；通过总结注意事项加深对用提公因式分解因式的理解。也便于下次让学生归纳做参考。我事先编辑了顺口溜，

以应对学生可能会出现的现场编辑，也可以事后给予学生参考，在巩固知识的同时激发学生的创造力。

2、公式法

提问：什么是公式法？

明确：如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。

提问：用公式法分解因式主要涉及两个公式：平方差公式和完全平方公式。

下面邀请两位同学上台来板书一下。

①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） 提问：一个多项式，满足什么样的条件可以采用平方差公式？

明确：特征：两项、异号、平方形式 过渡：带着对平方差公式的理解，来看下面这两道题。

例3：1.分解因式 ① x2－4y2 ②4(2p+3q)2 -(3p-q)2 提问：第一个式子满足平方差公式的三个特征吗？如果满足，那么a是谁？b又是谁？请完成分解过程。

提问：第二个式子满足平方差公式的三个特征吗？如果满足，那么a是谁？b又是谁？请完成分解过程。（教师强调这两个式子的易错点。）

提问：a、b只包含数字吗？

明确：不是，还包含字母、数与字母的乘积、数与多项式的乘积等。

②完全平方公式

a2 ±2ab＋ b2 ＝（a±b）2 提问：一个多项式，满足什么样的条件可以采用完全平方公式？

明确：三项、两数平方的和加上（或减去）两数乘积的2倍 过渡：带着对平方差公式的理解，来看下面这两道题。

例4：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A、x2＋x＋2y2 B、 x2 ＋4x－4 C、x2＋4xy＋y2 D、 y2 －4xy＋4 x2 （学生活动：独立完成，举手回答并指出出错原因和改正方法。）

例5：分解因式 (2x+y)2-2(2x+y)+1

提问：这个长长的式子满不满足完全平方公式？请结合公式的特点具体谈一谈。如果满足，那么a是谁？b又是谁？

（学生活动：独立完成分解过程。）

提问：a、b只包含数字吗？

明确：不是，还包含字母、数与字母的乘积、数与多项式的乘积等 过渡：睁开你的慧眼，看下面的辨析。

辨析：下列因式分解是否正确？若不正确，应该怎样改正？

提问：你觉得应用公式法需要注意什么问题？ 你可以编个顺口溜吗？

附录：

我的顺口溜： 两项平方差，三项完全平方要考察。 a、b要找准，数是它、字母是它，多项式可能也是它。

设计意图和目的：公式法分解因式是本课的重中之重。我逐一进行复习，复习流程相同：概念-例题-辨析-总结。第一步，我从公式入手，深挖平方差和完全平方公式的特点，让学生从本质上回答理解这个问题。因为是复习课，所以我采用的教学方式是先提问，看看学生的巩固情况，提问是提问中下等水平的学生，以了解他们眼中、他们认为的两个公式的特点，方便对症下药。第二步，精选例题，共同分析，根据多项式的特点，通过步步追问的方式让学生吃透、理解。然后再完成练习。这样，学生理解更透彻，做题更准确。最后追问：“a、b只包含数字吗？”再次回扣公式本质特征。第三步，辨析。辨析是最能反映学生的掌握水平的，有一定的难度。所以我采用的形式是小组讨论，组长上台讲解。集群众之智慧，在讨论中明确，培养学生的合作能力，交流意识。让学生上台来讲解，增加学生的学习自豪感，培养学生的勇气胆量和表达能力。第四步，总结，通过发问：“你觉得应用提公因式法（公式法）需要注意什么问题？”引发学生对易错问题的思考和总结。这里，学生也可能模仿采用顺口溜来解答，所以我备选了顺口溜。目的是教会学生更愉快更投入更自觉地总结知识，活跃课堂气氛。

（三）综合练习

对下列多项式进行因式分解： (1)-5x3+5x2+10x (2)(x2+4)2-16x2； (3)x5-x3 (4)x4-9x2； （学生活动：四名同学黑板上板书过程，另四名学生上台来评判。其余同学导学案上完成。）

思考：当一个多项式要求因式分解时，你该怎么思考？先干嘛？再干嘛？

明确：先提公因式，然后再套公式。 教师：老师也准备了一个顺口溜：

公因式，最霸道，有它一定先提了。 提了它，不算完，分解彻底才心安。

设计意图和目的：本次练习典型，（1）考察首项为负时学生如何分解因式。（2）考察的是公式a、b是多项式和单项式（数与字母的乘积）的情况。（3）考察的是提公因式法与公式法的结合，（4）着重考察的是次数比较大时如何应用公式，还有分解是否彻底。采用的练习方式是让四名学生板书、四名学生评判，这样就能对班里学生掌握的整体水平做了一个大检查。教师逐一分析，肯定学生的认真和细心，找到学生的不足之处。然后让学生思考“当一个多项式要求因式分解时，你该怎么思考？先干嘛？再干嘛？”，目的是让学生总结分解因式的思考步骤和方法。老师呈现顺口溜，加深学生对知识的理解，激发学生的创作潜能。 四、小结 因式分解三步骤：

一 提 二 套 三 检查 。

结合特点，给他们命名。

“一提”

霸道公因式----先提

“二套”

经典户型（两项平方差，三项完全平方）

“三检查”做最美警察----查彻底

设计意图和目的：总结是很关键的一个环节。用于梳理本课知识要点。用精炼的语言总结分解因式三步骤，朗朗上口，易记易理解。用活泼时尚的语言对三步骤进行解读，新颖，吸睛，对知识感悟也更加深刻。

五、学生谈收获。

设计意图和目的：从学生的表述中检查学生本课对知识的掌握情况，以及他们印象最深刻的点。同时培养了学生的总结能力和表达能力。

附：板书设计：

第十一章因式分解解法复习

课后反思：

解剖总结为主线、“顺口溜”语言来助阵，让复习轻松有效

数学教师一般对新授课的教法学法研究得比较多，而对如何有效地上好复习课可能研究得不多。本着让学生在课堂上学得愉快、练得有效的原则，并充分体现自主探索、合作交流的新课程理念，我尝试通过“概念解剖、典例解剖、总结提升”三部曲，运用幽默活泼的语言“顺口溜”作为辅助，对本节了进行了大胆的尝试，取得了较满意的效果。 一、复习主线：解剖总结. （一）

解剖概念

本节课的内容主要有：因式分解的定义、提公因式法和公式法。每一步我都出示定义，然后针对定义对学生提出一系列的问题，比如在讲因式分解的概念时，我提问：“判断一个等式是因式分解的依据是什么？它从形式上包含哪个内容？

”在讲提公因式法时，我提问：“这个等式里谁是公因式？你觉得什么是公因式？怎样进行分解？”。在讲公式法时，我先让学生明白公式法进行因式分解分解是整式乘法公式的逆应用。然后出示公式，并提问：“一个多项式满足什么样的条件可以采用平方差公式？”“一个多项式满足什么样的条件

可以采用完全平方公式？”对每个概念进行深度解剖，让学生从概念中去挖掘，去思考，从而达到对概念本质的认识。在挖掘提问的过程中，还真是有的同学对概念一知半解。比如平方差公式特征是“两项、异号、平方形式

”，在提问时，有个学生说“两项”指的是a+b和a-b，出现了非常严重的错误。通过认真剖析，该学生纠正了错误，提高了认识。

（二）解剖例题

对例题进行解剖，这也是对概念巩固利用的很关键的环节。比如：

例3：1.分解因式 ① x2－4y2 ②4(2p+3q)2 -(3p-q)2 这是利用平方差公式分解因式的例题。我通过提问“第一个式子满足平方差公式的三个特征吗？如果满足，那么a是谁？b又是谁？请完成分解过程。

”，“第二个式子满足平方差公式的三个特征吗？如果满足，那么a是谁？b又是谁？请完成分解过程。”引导学生从公式的特征上进行分析，达到学以致用的目的。经过这样的深度剖析，学生的正确率大大提高，认识也更加深刻。

（三）及时总结 对于我精选的每一个例题和练习，我都让学生总结注意事项。比如在完成提公因式法的练习后，我提问“从这些小题中，你觉得用提公因式法分解因式应该注意什么？”让学生自己总结提公因式法的注意事项和易错点。在完成公式法的练习后，我提问“你觉得应用公式法需要注意什么问题？”引导学生把思维聚焦在易错点上。在完成综合练习后，我提问“当一个多项式要求因式分解时，你该怎么思考？先干嘛？再干嘛？”直指解题方法的总结。通过读学生出现的问题的分析总结，学生获得真知，能够举一反三，例题真正发挥了作用。同时让学生明白了总结是学习提升的重要手段。

二、语言特点：“顺口溜”。

本节课内容主要是计算，注意事项很多，易错点也很多。反复强调，学生也很容易出错。为此，本节课我结合相关知识精心编辑了很多的顺口溜，来达到帮助学生理解记忆的目的。如：在讲解因式分解的依据时，我总结了“多项式，化成积，因式分解就是你。”的顺口溜并进行解读。学生很快记住了。学生在做练习时用上了，准确率百分之百。在完成提公因式法的复习后，我编了这样的顺口溜： 字母数字和多项（式），都把公因式来当；

某项提出莫漏“1”，原来几项还几项；

首项有负先提负，括号符号大变样。 如果还能再化简，化到最简没商量。 结果学生的反应如我所料，很感兴趣，后来在学生讲解综合题时有位学生用“某项提出莫漏“1”，原来几项还几项；

”。让我很是惊喜。在完成公式法的复习后，我也预备了顺口溜：

两项平方差，三项完全平方要考察。 a、b要找准，数是它、字母是它，多项式可能也是它。

学生兴致很高，效果也不错。在综合练习后，我又亮出了顺口溜：

公因式，最霸道，有它一定先提了。

提了它，不算完，分解彻底才心安。

结合知识特点，采用学生容易接受的方式，让学生更好地掌握了本节课内容。更让人惊喜的是，学生们在我的影响下，也开始了顺口溜的编写。如有位同学是这样写的：“看到两项和三项，就要考虑公式法。平方差有两项，完全平方有三项。a、b类型有多种，数字、字母和多项。分解彻底不要忘。”这位同学的内容很精彩，是在对知识深刻理解的基础上做出的最通俗易懂的诠释。在谈收获时，学生也是一句接一句的引用。顺口溜对学生的影响很深，让学生对知识的掌握更加轻松。

总而言之，这样的复习课学生参与的积极性很高，很喜欢，效果很好。教无定法，一切对教学起作用的各种喜闻乐见的形式都可以应用在课堂上，为我们的课堂教学增添风采。