6.3 二元一次方程组的应用国家优质课一等奖

冀教版七年级数学下册第六章第三节

《二元一次方程组的应用》教学设计(第2课时）

武邑县初中数学丁金梅

一、教学内容分析

本节是第六章的第（3）节“二元一次方程组的应用”第2课时。实际问题在全章中有重要地位，方程组概念的引入、方程组解法的讨论等都是在实际问题的背景上展开的。

这节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．

二、学生分析

本节课的教学对象是本校七年级的学生，是一个基础扎实、对学习数学有一定的兴趣的班级，在平时的学习中就对数学问题表现出较强的探究意识。在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并有运用所学知识解决实际问题的愿望。

三、教学目标

（一）知识与技能

1、

会用二元一次方程组解决实际问题；

2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题。

（二）过程与方法

1、培养学生应用方程解决实际问题的意识和能力；

2、将方程组与实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。

（三）

情感态度与价值观

让学生体验数学在实际生活中的应用，培养学生积极探索、用于创新的精神，培养敢想、敢说、敢做、主动学习的习惯。

四、教学重点与难点

教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。

教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组。由方程组的解解释实际问题。

五、教学方法、教学资源环境

1、教学方法：分析讨论

、讲练结合、

启发教学、

学生为主。

2、教学资源环境：多媒体教室、ppt、黑板。

六、教学过程

1、复习导入

通过前几节课的学习，我们掌握了二元一次方程组的概念及其解法。

2、创设情境，提出问题激发学生兴趣，引起探索渴望．

探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？

问题1

怎样理解“通过计算来检验他的估计”，题中要求的未知数是什么？如何设未知数？

师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用饲料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用xKg和yKg饲料．

设计意图:使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来检验，从而明确未知数．

问题2

题中包含哪两个等量关系，怎样列方程组？

师生活动:学生自主讨论，自由发言，教师指引，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．

根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg），列方程组可得：

设计意图:使学生学会分析题意，正确地列出方程组．

问题3

如何解这个方程组？

师生活动:学生自己解题，教师纠正．

解得

x20y5

问题4:饲养员李大叔的估计正确吗？

师生活动:对比方程组的解和估计，得出结论。这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。

设计意图：引导学生根据方程组的解去分析，解释实际问题．

小结：

师生共同回顾解探究1的过程，归纳得出结论：

列方程组解实际问题一般的步骤：

设计意图：

引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程．

3、巩固练习（课件展示经过）

练习一

为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节A号电池，6节B号电池，总质量为500克；第二天收集3节A号电池，4节B号电池，总质量为310克，1节A号电池和1节B号电池的质量分别是多少？

解：1节A号电池的质量为X克，1节B号电池的质量为y克，依题意得：

5x+6y=500 3x+5y=310

解这个方程组得：

x=70

y=25

答：1节A号电池的质量为70克，1节B号电池的质量为25克。

练习二 民间流传着这样的民谣：“一百和尚一百馍，大和尚一个吃三，小和尚三个吃一，多少大和尚多少小和尚”？你能通过计算求出答案吗？

解：设大和尚有x个，小和尚有y个，依题意得：

x+ y = 100 3x +1/3y = 100

解这个方程组得：

x = 25 y = 75

答：大和尚有25个，小和尚有75个。

（这个环节锻炼学生的解决实际问题的意识和能力，以学生为主导，把课堂还给学生）

4、布置作业

P19 A组（2）、B组（1）

七、总结(教学反思)

本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

本节课的教学重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。教学难点是在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题。教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自主探索、小组讨论交流、估算验证等学习方式进行本节课的教学，从而解决了生活中的三道实际问题：牛饲料问题,电

池问题以及和尚吃馒头问题。在解决这些实际问题当中，我以学生为主体，让学生积极参与，尽量把更多的时间留给学生。比如在解决这三个实际问题的过程中，我让学生带着几个问题进行小组讨论，3分钟后小组讨论结束，由各小组代表回答问题，解决了这几个问题，这道题的解答也就完成了。学生能用多种方法解题，扩展了学生的思维，让学生体验解题时有方法，方法多，方法好。从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人。

教学中，我还通过创设情境，使教学内容更加生活化，在解决牛饲料问题的时候，我先以一个养牛场的图片来展示，带领同学们一起走进武邑县某养牛场；在回收废旧电池的问题上，我也插入了两个小图片，让学生体会保护环境的重要性；最后以大和尚和小和尚吃馒头的图片引出和尚吃馒头的问题，我觉得这样可以增强学生的学习兴趣，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

对于这节课的教学我做用心的备课，无论从教学设计还是课件内容上，我都从学生最容易接受的角度出发去解决问题，但还是存在一定的不足之处：

1、

在调动学生积极性方面做得不够好，以至于他们的积极性没能得以充分发挥。2、我觉得在一些问题的表达上有些啰嗦了，没有做到言简意赅。

总之，从整节课来看，我能较好地完成教学目标，学生注意力比较集中，对重点内容也都能掌握。