三角形内角和定理教学设计(第二课时)

《9.2三角形的内角和外角（1）》教案

一、

教学设计总体思路

本节课我在设计时以问题作为教学的出发点,在设计教学方案时,把教材上的知识点改编成需要学生探究的问题,主要的活动是由学生动手操作剪纸发现问题、解决问题、总结规律，激发学生的探究兴趣，让学生在尝试中体验和创新，使传统意义上的教学过程变成学生对数学问题进行探究、解决的过程。

二、教材分析及教学目标

本节内容在全书中所处的地位和作用

《三角形的内角和与外角》是冀教版义务教育教科书七年级下册第九章第二节的内容。

在这之前学生已经学过平行线的性质、平角的定义、三角形的有关概念、分类、三线的画法，为这节课中三角形内角和与外角和的推理起了铺垫作用，这节课也为后面学习的多边形内角和起了一定的奠基作用。三角形内角和与外角在整个初中数学的教学过程中有重要作用。

三、

教学目标

教学重、难点

教学方法

课前准备

掌握三角形内角和定理

教学目标

通过三角形内角和定理的证明，提高逻辑思维能力

积极参与数学活动，培养学生对数学知识的好奇心和学习数学的兴趣。

教学重点

三角形内角和定理的证明

教学难点

三角形内角和定理的证明方法

教学方法

合作、探究、交流

课前准备

课件

四、教学过程

（一）基本训练

激趣导入

1、基本训练

三角形有几个内角？

2、激趣导入

在一个三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。

让我们帮助老二来解答疑惑吧

（二）提出目标

指导自学

1、提出目标

（1）我能掌握三角形内角和定理

（2）我能通过三角形内角和定理的证明，提高逻辑思维能力。

师：请同学们一起用洪亮的声音读出来。

过渡语：有了明确的目标就有了前进的方向，为了更好的完成目标，老师给大家请来了学习小帮手，瞧，它来了！

2、指导自学

认真看课本本节的内容，看图看文字，并思考以下问题：

（1）什么是三角形的内角？

（2）三角形的内角和等于多少度？

师：怎样来解决这两个问题，我们来看学习要求是怎么说的。

学习要求：

1、先独立看书并解决学习指导中的问题。（预设时间：3分钟左右。）

2、自研结束后举手示意3秒钟给对子和老师，待对子举手后，主动与小对子交流自学指导中的问题，解题的思路。(师观察小组交流情况，对合作不太好的小组给予帮助和提醒，预设时间：2分钟左右。) 3、小组长带领本组成员快速核对答案后，针对与答案不同或有疑问的问题做重点讨论，要说出自己的理由和方法。(预设时间：2分钟左右。) 师：注意我们的坐姿，身正、肩平、脚放正，胸离桌子一拳坐端正，下面就开始我们的高效学习吧！

（三）合作学习

引导发现

1、自主学习

生独立看题，研究、分析指导中的问题。（师巡视督促孩子动脑想一想，结合自学情况及时给予评价鼓励，保证每个孩子高效自学。）

2、交流合作

学生小组内交流自己的自研成果，组内可相互质疑、释疑，并做好预演（师在学生交流时巡视，适时参与对子交流，重点关注后进生的参与情况。结合交流情况及时给予评价鼓励。）

3、汇报展示：(课件出示) （1）什么是三角形的内角？

（2）三角形的内角和等于多少度？

学生汇报时，有不足或不准确的地方其他成员或老师可以及时给予补充、质疑，此环节结束后，其它组进行有关正确与否、语言表达、补充质疑、认真倾听等方面的评价鼓励。

4、三角形的内角和等于180°

已知，如图，△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.

则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）

∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）

即：∠A+∠B+∠C=180°.

通过推理的过程，同学们得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理. 教师追问：

在证明三角形内角和定理时，有同学的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.（如图）他的想法可行吗？你有没有其他的证法. 同学们回答:

可行.

学生演板∵PQ∥BC（已作）

∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）

∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

教师演板:也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C 也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.

即：如图，

在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F. ∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）

∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）

∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）

∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）

∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）

归纳总结：三角形内角和定理:三角形的内角和等于180 °. （四）变式训练

反馈调节

1.

在△ABC中，∠A＝60°，∠B-∠C=40°, 则∠B=__________,∠C=_________.

（1）让学生分组合作，先提出问题，最后在组内交流汇报。

（2）集中汇报，指名说出思考过程。并反馈订正。

（五）分层测试

效果反馈

1．如果三角形三个内角都相等，则这个三角形是__________三角形

（1）学生独立完成，比一比，看谁写快，教师巡视，注意对速度慢的学生进行指导。

（2）反馈：请全做对的同学举手，教师给予表扬，同时对有错的学生给予鼓励。

2．如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是_________三角形．

（1）学生独立完成，最后以小组为单位进行评比，看看哪一个小组能做全对。

（2）全部完成后，请同桌学生互相检查正误。对全对的小组给予表扬。

3、已知：在△ＡＢＣ中，

∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，

（1）求∠Ｃ的度数。

（2）若ＢＤ

是ＡＣ边上的高，求∠ＤＢＣ的度数。

（1）学生叙述问题，教师加以引导或表扬。

（2）学生独立解决问题，并说一说自己是如何计算的？

五、课后反思

这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理。证明的基

本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。

《9.2三角形的内角和外角（1）》

教学设计

石家庄市赵佗学校

赵倩