完全平方公式的运用教案教学设计

11.3公式法

第2课时

教学目标

1.会用完全平方公式进行因式分解.

2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维.

3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯.

教学重难点

【重点】

运用完全平方公式分解因式.

【难点】

把多项式看成完全平方公式中一个字母的因式分解.

教学准备

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

复***方公式的特点.

教学过程

导入: 因式分解是整式乘法的逆过程,逆用乘法公式,我们找到了因式分解的两种方法:提公因式法、运用平方差公式法,还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢? 在前面我们不仅学***方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,而且还学***方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,本节课,我们就要学***方公式分解因式.

由因式分解和整式乘法的关系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢? 将完全平方公式倒置: a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.

便得到用完全平方公式分解因式的公式.

[设计意图]

回顾完全平方公式,直入主题将完全平方公式倒置,得新的分解因式方法.

新授

活动1

因式分解公式法——完全平方公式

a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.

从上面的式子来看,两个等式的左边都是三项,其中两项符号为“+”,分别为两个整式的平方,还有一项符号可“+”可“-”,它是那两个整式乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完全平方,将它写成平方形式,便实现了因式分解.

左边的特点:(1)多项式是三项式; (2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式; (3)再加上或减去这两数或两式乘积的2倍.

右边的特点:这两数或两式和(差)的平方.

用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.

形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.

由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.

活动2

例题讲解

(教材第150页例3)把下列各式分解因式.

(1)t2+22t+121;

(2)m+

n-mn; 解:(1)t2+22t+121=t2+2×11t+112=(t+11)2.

(2)m+

n-mn=m-2·m·

n+

= -

.

2222

2

(教材第151页例4)把下列各式分解因式.

(1)ax2+2a2x+a3; (2)(x+y)2-4(x+y)+4; (3)(3m-1)2+(3m-1)+

.

解:(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.

(2)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2.

(3)(3m-1)+(3m-1)+=(3m-1)+2·(3m-1)·+

= -

= -

.

22

[设计意图]

培养学生对完全平方公式的应用能力,让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式,也可以表示多项式.

课堂小结

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法: (1)首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式,如果这个多项式是一个完全平方式,再运用完全平方公式把它进行因式分解,有时需要先把多项式经过适当变形,得到一个完全平方式,然后再把它因式分解.

(2)在选用完全平方公式时,关键是看多项式中的第二项的符号,若是正号,222222则用公式a+2ab+b=(a+b);若是负号,则用公式a-2ab+b=(a-b).

课堂练习

1.(毕节中考)下列因式分解正确的是

(

) 43222A.ab-6ab+9ab=ab(a-6a+9) B.x-x+

= -

22C.x2-2x+4=(x-2)

22D.4x-y=(4x+y)(4x-y) 解析:按照因式分解的要求逐一判断或根据因式分解与整式乘法的关系逆向判断.因为a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2,4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故选项A,D错误,选项C不可分解,选项B正确.故选B.

22.已知|3x+4|+y-6x+9=0,则xy的值是 (

)

A.4 B.-4 C.

D.-

解析:因为|3x+4|+y2-6x+9=0,所以|3x+4|+(y-3)2=0,所以x=-

,y=3,所以xy=-4.故选B.

3.(威海中考)因式分解:-2x2y+12xy-18y=

.

解析:先提取公因式,再根据完全平方公式进行二次分解即可解2答.-2xy+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.故填-2y(x-3)2.

4.分解因式.

2(1)4-4a+a; 22(2)16xy+24xy+9; 3223(3)xy+2xy+xy.

22解:(1)4-4a+a=(2-a).

222(2)16xy+24xy+9=(4xy+3).

232232(3)xy+2xy+xy=xy(x+2xy+y)=xy(x+y)2.

板书设计

第2课时

活动1

因式分解公式法——完全平方公式

活动2

例题讲解

例1 例2 作业

【必做题】

教材第152页习题A组的第3题.

【选做题】

教材第152页习题B组的第2题.

课后反思

成功之处

借助学生以往的学习经验,尤其是刚学过的利用完全平方公式进行因式分解,通过类比降低了知识学习的难度,也帮助学生体验了类比给学习带来的效率.

不足之处

在本课时对因式分解的几种方法没有进行总结和归纳.