了解用方程解决问题的步骤与方法ppt配套的教案及板书设计

4.3 用方程解决问题

无锡市新城中学

杨小燕

【教学设想】

本课是初中数学用方程方法解决问题的第一课。学生由小学进入初中对用方程方法解决问题的方法还很陌生，其优越性更是不胜了了。很多学生仍习惯于用算术方法来解决问题。所以本节课的主要目的是从学生熟悉的生活出发，通过创设情境（游戏、实验）让学生在初步感受生活中一个个实实在在的数学问题的同时，认识到数学源于生活体会到“数学”就在我们身边，认识到方程在生活中的应用。另在一个个生活中的数学问题被一一解决的同时，显出算术方法比较弱势的一面，体会到用方程方法解决问题的优越性。从而激发学生的学习兴趣，发展学生学数学、用数学的意识和能力。

【教学目标】

·知识与能力

1.

2.

3.

进一步理解方程的概念，初步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。

经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。

培养学生的探索、归纳、语言表达能力。

·过程与方法

让学生通过实验、游戏、小组合作，通过教师引导、师生交流、学生探究，经历运用方程解决实际问题的过程，增强学生应用数学的意识以及小组合作意识。

·情感与态度

通过活动的开展，让学生在学习的过程中获得成功的体验，建立自信心，感受数学与生活的密切联系，积极参与数学学习活动。

【教学重点与难点】

·重点

从生活中的数学问题中寻找各个量之间的和、差、倍、分关系。

·难点

根据题意找出含概整个题意的相等关系，列出一元一次方程。

【教学过程】

程序

教师活动

课前2分钟播放我国有名的建筑、桥梁（东方明珠塔、南浦大桥、故宫、鸟巢、……）的图片及简介。（画外音，很多都是我国人自主研究建造的）

学生活动

观看图片及图片简介，

作为中国人倍感自豪

备注

课前准备导入让学生在欣赏图片的过程中，感受到“数学就在我们身边”，体会到数学在生活中的广泛应用。同时培养学生的爱国热情和民族自豪感。激发学生努力学习的信心和勇气。

数学从你出生至今，已学了有很多年，刚自由激发学生学习兴才我们也看了不少图片，你觉得数学有何发挥，趣，活跃课堂学用？

作答。

习气氛。

数学来源于生活，生活中数学无处不在。反之数学又为生活实践服务。没有数学杭州湾跨海大桥就不能顺利建成通车（展示“杭州湾跨海大桥”图片），神七飞天（展示“神七飞天”图片）的梦想就不能成为现实。可见，数学可以解决太多太多的实际问题，也许这些大事离我们太遥远，其实“数学就在我们身边”。

（播放冰激凌图片）对学生进行健康教育。并引入有关数学问题。

有某种三色冰淇淋45g ，白色、红色和咖啡色配料比为1:2:6 ，这种三色冰淇淋中白色、红色和咖啡色配料分别是多少？

归纳本题解法，用算术方法和用方程方法两种方法皆可。

（播放姚明篮球比赛图片）引入与篮球比赛有关的问题。

我校七年级举行了一次篮球比赛，七（3）班篮球队共赛了12场，得了20分。如果胜一场得2分，负一场得1分，那么该队胜了多少场？

归纳本题解法本题有些难度，用方程方法比较可行。并引入课题

4.3 用方程解决问题

欣赏

体会

由图片展示让学生进一步感受到数学的魅力并导入主题。

创设情境1 创设情境2

兴趣倍增

积极回答问题

情绪高涨，并积极思考作答。

再一次感受到“数学就在我们身边”

学生可用算术方法也可用方程方法解题。两种方法皆可。

本题也是学生生活中能感受到的且比较感兴趣的问题。问题较难，通过学生对该问题的解决，让学生感悟到用方程方法解决问题的优越性。并由此引入课题。

例题讲解

（出示方桌图片）由户户必不可少的家具学生进一步感受生活之一引入例题。

例1

一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3 ，做一条桌腿需要木材0.002m3 ，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3 ，共做了多少张桌子？

在学生分析的基础上归纳：

1.用方程解决问题规范的分析方法；

先读题，找出题中已知什么？求什么？并找出能含概整个题意的相等关系再加以分析。列出方程。

2.规范的解题方法及基本步骤：

(1)设未知数(注意单位)

(2)列方程

(3)解方程

(4)答案(注意单位)

踊跃发言。分析题意，寻找等量关系，列方程解题。

中处处有数学，用数学可以解决实际问题。本例题，可充分发挥学生的主体作用。并在老师的指导下让学生掌握“用方程解决问题”的规范的分析方法和解题方法。

例题变式

［变式］一张桌子有一张桌面和三条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3 ，做一条桌腿需要木材0.002m3 ，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.6m3 ，共做了多少张桌子？

从变化中寻找不变的本质，建立等量关系。

例题变式，以不变应万变，提高学生的分析及解题能力。

巩固练习

游戏1、在2008年上半年举行的

全国十二届中学生小学生绘画书法比赛中，侨谊实验中学有解答，30幅作品获奖。其中获得一、二、三等奖并相的获奖比例为1：2：3，

则这三个奖项各互探有

人、

人、

人

讨

纠获奖。

错。

2、某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元。已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元。他寄了多少张明信片？

解：设______________，

根据题意，

可列方程_______ 解得x= ________答：_____________ 3、某人从无锡火车站到侨谊实验中学去，他先从火车站步行了全程的

，后来全程

的路程乘上了公交车，最后下车后又步行了340m到达侨谊中学，问无锡火车站到侨谊中学相距多远？

解：设________________________，

根据题意，可列方程

_________ 解得x= _______答：___________.

（出示挂历）挂历是我们大家都熟悉的。学生看它的构成：最上面一行是星期，下面由相互一个个日期排列而成。

探讨、1.你能说说这些数字之间的关系吗？

分析，在学生抢答、分析后，加以归纳：

各抒（1）连续的三个数（横排的）后面的数比己见。

前面的数依次大1.前面的比后面的依次小1. （2）连续的三个数（竖排的）最下面的数比中间的数大7，最上面的数比中间的数小7。

2.若月历上有一个数与它相邻的上下两个学生数的和为36，则这三个数中最大的一个数解设是多少？

列方学生作答后归纳：相邻的上下三数设法较程作多，其中任意一个都可以设为X，但设中答，方间一个最为方便。且列方程后可使计算简法各便。

有不同。

通过巩固练习，进一步规范学生“用方程解决问题”的分析方法与解题方法，提高学生的分析与解题能力。

由学生熟悉的生活中的问题，再一次体会数学就在我们身边。激发学生的求知欲，活跃学生思维。

让学生在共同探讨、交流的过程中，通过对同一问题不同解法的探讨，掌握问题的本质。

3.擂台赛（课前每学生准备一张月历）

比赛规则：

1.将男女同学按性别分成两组，仿照老师借助于手中的月历编写应用题。

2.男生出题由女生回答，女生出题由男生回答。

3.两组轮流出题，对方作答。以答题正确题数多者胜。

小结作业这个游戏不仅让全班每个学生都参与进来，让全班同学的思维都活跃起来。并且在游戏（编题、答题）的同时进一步提高了学生分析问题、解决问题的能力。做到了在游戏中学，使每个人的思维都得到了发展。学生的主体作用得到充分的体现。

本节课，你有什么收获？

学生

老师归纳：

相互1、学会用方程解决问题的分析方法及基交流、本步骤。

谈体2、生活中处处有数学，而生活中大部分的会。

数学问题都可以用数学方法解决。

3、生活中的数学问题，较简单的可用数学方法解决，但多数数学问题较复杂的通常用方程方法解决比较方便。

教科书

109页第1、3题

学生争相向对方出题，男女双方都不甘示弱。

【教学反思】

本节课的设计，都从实际生活中数学问题出发，创设情境、导入课题、进入主题合作及游戏。问题的层层深入，符合学生的认知规律。让学生在解决平时生活中熟悉的数学问题的同时，让学生认识到数学就在我们身边，认识到数学来源于生活又服务于生活。由于本课内容都选材于学生身边的熟悉的、感兴趣的数学问题（包括例题与练习），所以学生上课的反应热烈，思维活跃，每个人都能参与其中，学生的主体作用能得到充分发挥。本课最后一个环节----游戏活动则让学生的思维得到了更进一步的发展，做到了让学生在玩中学，轻松在活动中掌握知识，认识规律。