正弦、余弦、正切函数的简单应用全国优秀课堂实录

28.1 锐角三角函数简单应用

一、【教材分析】

教

学

目

标

知识

[来源:Zxxk.Com]1.熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个[来源:学科网]特殊锐角的三角函数值的式子．

目标

2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]

[来源:学.科.网Z.X.X.K]1.加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学能力

生进行逆向思维的训练．

2.会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊目标

锐角的三角函数值说出这个角的度数.

情感

1.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．

目标

会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．

会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

教学

重点

教学

难点

二、【教学流程】

教学环节

教学问题设计

【问题1】一个直角三角形中，

一个锐角正弦是怎么定义的？

师生活动

复习引入，教师提出问题，学生思考并解答,为学习特殊角的三角函数值做准备.

二次备课

情

一个锐角余弦是怎么定义的？景

一个锐角正切是怎么定义的？

创

设

【问题2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求∠B的锐角三角函数值．

【探究1】请同学们拿出自己

的学习工具——一副三角尺，

思考并回答下列问题：

学生通过自主探究的方式，以小

自

主

探

究

1

3

1

1

1、这两块三角尺各有几个

锐角？它们分别等于多少度？

o o o306045

2、每块三角尺的三边之间有

怎样的特殊关系？如果设每

块三角尺较短的边长为1，请

你说出未知边的长度. 【探究2】

2

2组为单位，获得特殊角的三角函数值.

教师可用列表的方法表示特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法，并引导学生观察此表格，归纳出一些规律．

锐角三角函数30°

45°

60°

sin a

cos atan a

1、求下列各式的值：

（1）cos60sin60；

22cos45尝

（2）tan45．

sin45试

（1）如图（1），在Rt△ABC应

2：用

中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的

教师出示题目后，学生观察题目特点，找到解题方法，即将特殊三角函数值代入求值．

学生认真独立完成，教师巡视，对学习较困难的学生适当的给予指点．

对教材知识的加固

高AO等于圆锥的底面半径）OB的3倍，求a．

教师出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC边是∠A的邻边，AB是斜边，由此想到利用∠A的余弦值来求∠A的度数．图（2）中，OA是a角的对边，OB是a角的邻边，由此想到利用a角的正切值来求a角的度数．

初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式．

强化解决此类问题过程中步骤的书写.

1、求下列各式的值：

(1)12sin30ocos30o;(2)3tan30otan45o2sin60o;cos60o1(3);1sin60otan30o1(4)2sin45ocos60o(1)20052(12)0.

补

偿

提

高

2、在Rt△ABC中，∠C＝BC7,AC21，90°， 求∠A、∠B的度数．

B

7

C

21

A

3、求适合下列各式的锐角α

对内容的升教师出示题目，学生读题华理解认识

后，独立完成此练习，教师巡视

过程中，观察学生对题目的理解，

对学困生给予指点．

教师提出问题，学生相互交

流，教师适时给予指点．教师要

关注学生：

1.

特殊角的三角函数值必须熟

记；

2．在直角三角形中，知道两边，总结

可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数．

3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？

(1)3tana3;(2)2sina10;

2cosa1(3)1.2

834、已知2cosa30(a为锐A

05、如图,△ABC中,∠C=90,BD平分∠ABC,BC=12,BD= ,求∠A的度数及AD的长.

D

B

C

1.通过本节课的学习你有什么收获？

2. 你还有哪些疑惑？

总结本节关于特殊角的三角函数值得记忆规律，同时总结此类知识的问题应用.

角)，求tana的值.小

结

1.必做

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂. 教科书习题28.1第3题. 2.选做

《自主学习》P156-157

作

业

三、【板书设计】

28.1 锐角三角函数（第三课时）

尝试运用 补偿提高

1： 练习：

2：

四、【教后反思】

首先完成了课堂的教学目标，注重了知识的生成过程

本节课采用问题引入法，从教材探究性问题铺设水管的长度入手，用特殊值探究锐角的对边与斜边的比，用学生已知的知识去探究未知的知识，符合学生的认知规律，大部分学生都能动手动脑。给出正弦的定义后，都能正确利用定义去求锐角的正弦。

其次突破了教学的重难点，注重了数学方法的渗透

本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做的：（1）突破角的任意性（从特殊到一般），（2）突破直角三角形大小的任意性（相似三角形性质的运用），使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的（30度、45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。

同时加强了与学生的合作交流，注重突出学生的主体地位

每个问题的提出，都由学生去想办法解决，我只是加以引导和总结. 教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。