阅读与思考 生活中的反比例关系课堂实录【1】

生活中的反比例（第一课时）

教学目标

1．探索并掌握反比例函数的性质

2．通过学生观察反比例函数图象，进一步培养学生动手能力、观察能力、归纳能力和语言表达能力

3．通过利用信息技术来探索反比例函数的性质，培养学生学习数学的兴趣，增强学生质疑和克服困难的勇气，培养学生自主探索、合作学习的能力。

4.体会用数形结合、分类讨论的数学思想解决有关反比例函数问题的价值，培养学生严谨的科学态度。

教学难点：

1．提高从函数图象中获取信息的能力

2．结合函数图象探索反比例函数的主要性质

3．在探索反比例函数的性质过程中渗透分类讨论的数学思想

学情分析：

班级共有55名学生，班额较大，对每一个学生都能够参与到课堂中来造成一定的难度，有部分学生在平时学习中能够较为熟练地运用几何画板进行辅助学习，不仅能够直观生动地获取数学知识，更是平添了学习数学的兴趣。

教学过程

一．回顾旧知：

1．你学习的反比例函数的性质有什么？你认为这个性质中最应注意的地方是什么？你是怎么注意它的？

（设计说明：通过回顾旧知识帮助学生整理已经学习的反比例函数相关知识，得到反比例函数的研究方法和顺序。在继前几节学习了反比例函数的定义和画反比例函数图像后，本节课自然进入反比例函数的其它性质的学习，从而引出本节的课题。）

二．探究新知 1．提出问题，让学生在坐标纸上画一个或几个自己认为适合的函数，然后通过所画的函数来探索反比例函数还有哪些性质。

教学要求：要求学生先独立完成，然后同桌两个之间互相交流成果，这样有利于补全自己没有想到的性质。

设计说明：提出问题时并没有要求学生直接画出哪个函数，而是由学生放开自己的想象来自行画出不，一般学生都能通过观察两个具体的反比例函数，归纳k>0或者k<0时反比例函数图像的共同特征，探索反比例函数的主要性质。教学时鼓励学生用自己的语言进行表达与交流，在交流中发展从图像中摄取信息的能力。问题是思维的出发点，本环节所设计的问题，可激起学生强烈的好奇心和求知欲。）

教学说明：问题一经给出，层层深入，引导学生观察所列的表，从中获得函数随自变量的变化而变化的信息。再观察函数图像在每一象限内，函数随自变量的变化而变化的情况。从而得出结论：这个结论可能每个人的都不相同。

2.学生展示成果，教师几何画板演示：

教学说明：在学生通过自己做图得到结论后还需要通过进一步验证，通过几何画板的演示，动态直观的展现了反比例函数图像上一动点在不同象限的图像上运动的过程，学生很容易得到反比例函数的一些性质，使学生从感性认识上升到理性认识，从而突破难点。

师生活动：在这个活动中教师要根据学生的讲解过程来演示。为了增加课堂容量，教师可提前在几何画板软件中画出有可能出现的几个性质，然后根据学生

在展示自己的成果的过程中随机地演示。

利用几何画板画好的几个性质：

（1）反比例函数是中心对称图形，原点是它的对称中心；

（2）反比例函数的图像是轴对称图形，它有两条对称轴；

（3）系数互为相反数的两个反比例函数的图象关于两个坐标轴对称

（4）当｜k｜的值越大时，函数图象离原点越远。

l

两个函数关于坐标轴对称

K值变化时的性质

中心对称性

轴对称性

三．小结

设计说明：整理本节课的知识与方法上的收获与感悟。

通过本节课的学习你有哪些收获？

教学说明：引导学生从多角度对本节课归纳总结今天所学知识、方法等，感悟知识上的点滴收获，鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯；有利于强化学生对知识的理解和记忆及提高分析、归纳能力，让学生体验合作交流的快乐

四．布置作业

必做题：书P9 习题26.1第8，9题

选做题：有条件的学生继续利用几何画板软件来深入研究反比例函数的性质。

板书设计：

信息技术应用

探索反比例函数的性质

白板区

性质1：………

性质2：………

性质3：………

性质4：………