特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值优秀公开课教案

喀拉克尔中学

1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，

直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解

直角三角形. 重难点

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。

2、

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，

3

则cos∠ABC的值为

_______ 。

5

思路点拨

作辅助线构造直角三角形！

一.锐角三角函数的概念

对边与斜边正弦：把锐角A的__________的比叫做∠A

a的正弦，记作

sin A 

c

邻边与斜边余弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的

b余弦，记作

cos A 

c 正切：把锐角A的_对__边__与__邻__边_的比叫做∠A的

a正切，记作

tan A 

b

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.

-sin60 . cos30°

(2)2sin30°+3tan30°+tan45°

1）

已知 sinA= 1 ，求锐角A . 2 2）

已知2cosA - 1 = 0 , 求锐角A. (1)tan45°（（

(1)cos245°+ tan60°.cos30°

2012 (2)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1) 3）已知 tan( ∠A+20°)= 3 ，求锐角A . 4）在△ABC中，

∠

B、

∠

C均为锐角，且

sin B 

1



cos C 3



2



0

，求∠A的度数。

2



2

（（

1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5，

求解这个直角三角形

B

5

A 30°

C

三.解直角三角形

1.

什么叫解直角三角形？

由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.

2.

直角三角形中的边角关系：

（1）

三边关系：

a 2



b 2

c 2

（勾股定理）

（2）

两锐角的关系：∠A十∠B＝90°

（3）

边角的关系：sin A 

cos A 

c

ab归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是_边___)，

就可以求出其余3个未知元素.

c

tan A 

b a

1. 已知等腰梯形的两边长分别是6cm和8cm，求底角的正切值

2. 如图，

△

ABC中，

∠C=90°，BD平分∠ABC,BC=12，BD= 求∠A的度数及AD的长。

A D B C

3

8

如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和

点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，

则∠OBC的余弦值为

______ 。

思路点拨

找一个与之相等的角！E

1、（2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA= .

2、

2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：

(1)2011

 ( 1

)3  (cos 68



5 )0 2 3 3  8sin 60

1.

若

2 sin

2  0 ，则锐角α=

45°

80°

若，则锐角α=

2.

tan(

20）3  0 3.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b=

2

3 ,c=4.

B则a= 2 ，∠B=

60°

，∠A=

30°.

4.

计算：

A 1

2

C 2 sin 45

 tan 60



2cos30. 2