特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值优质课教案设计

特殊角的三角函数值及用计器求角的三角涵数值

冕宁县第二中学校

林芳

一、教学目标

1、知识与技能

（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. （2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算. （3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角. （4）会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角. . (5)会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.

2、过程与方法

（1）、经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义

（2）、在应用计算器求锐角三角函数的三角函数值的过程中，锻炼动手操作能力

3、情感态度

（1）、探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，增强学生的推理能力和计算能力。

（2）、应用计算器求锐角三角函数的三角函数值的过程中，可激发学生的学习兴趣。

4、教学重点

（1）、熟记30°，45°，60°角的三角函数值.并用它们进行计算。

（2）、应用计算器求锐角三角函数的三角函数值或锐角

5、教学难点

(1)、探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程

(2)、用计算器进行有关直角三角形的计算。

6、教学教具

两块三角板

学生计算器

二．导入新课

用实际生活导入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.。（放幻灯片）

教师提问：小明是怎样求出来的呢？学习了今天的知识就能解决

三．新课

（一）、特殊角的三角函数值

两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

放映幻灯片，教师引导学生一起完成特殊角的三角函数

归纳总结

通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：

让学生记住特殊角的三角函数，抽学生起来回答，看是否记住。

放映幻灯片，通过让学生做四道题，熟练的记住特殊角的三角函数。

放映幻灯片。回到求旗杆的列题。让学生知道特殊角的三角函数在生活中的重

要性。

（二）、通过三角函数值求角度

例

（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 6,BC = 3,求∠A的度数；

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求α.

解 （1）∵sinA =

（2）∵tan =

【教学说明】 以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.

OA3OB＝＝3，∴ = 60°. OBOBBC32,∴∠A = 45°；

＝＝AB26（三）、运用新知

【教学说明】通过两个练习题。让学生巩固特殊角的三角函数值，先让学生自己先做，教师再评讲，从而巩固知识。

二、用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

①

计算器求sin18°的值. 第一步：按计算器

第二步：输入角度值18，

屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994

键，

问题2

求

tan30°36'的值.

第一步：按计算器

tan

键

第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）

屏幕显示答案：0.591 398 351 问题3 已知sinA=0.501 8，求∠A的度数.

第一步：按计算器

2nd F

sin-1

键

第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案：

30.119 158 67°

（按实际需要进行精确）

当堂练习

1.

利用计算器计算

sin

40=

0.6428

sin1530'=0.2672 3）

若

sin

α

=0.5225，则α≈

31.5

（精确到0.1°）；

（4）

若

sin

α

=0.8090，则α≈

54.1

（精确到0.1°）

二、利用计算器探索三角函数的性质

用计算器求下列锐角三角函数值；

（1）

sin20°=

0.3420

cos70°= 0.3420

sin35°= 0.5735 ，cos55°=0.5735 sin=cos(90?）

cos

=sin(90?）sin20°=

0.3420，

cos20°=0.9397

,

sin220°= 0.1170

，

cos220°= 0.8830

sin35°= 0.5735

，cos35°=

0.8192

sin235°= 0.3290

，cos235°=

0.6730

sin2+cos21

3）

tan20°=

0.3640

，

tan70°=

2.7470

tan20°×tan70°=1

;

tan35°= 0.7000

tan55°= 1.4181

,tan35°×tan55°=

1

tantan(90）1【教学说明】通过一个表格，让学生仔细观察，从而得出：

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 1. 2cos（α-10°）=1，则锐角α=

. 2. 已知α为锐角，tanα=

3，则cosα等于（

）

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（

）

A．sinA=sinB

B．cosA=cosB

C．tanA=tanB

D．sinA=cosB

4.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（

B）

A．32°

B．58°

C．68°

D．以上结论都不对

5.下列各式中一定成立的是（

）

A.tan75°＞tan48°＞tan15°

B. tan75°＜tan48°＜tan15°

C. cos75°＞cos48°＞cos15°

D. sin75°＜sin48°＜sin15 6.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°. 7、在△ABC中，锐角A，B满足

A.等腰三角形

33sinA2cosB22=0，则△ABC是（

）

B.等边三角形

D.直角三角形

C.等腰直角三角形

8、如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=

3

，则∠D的度数为

.

【教学说明】通过八道题的练习，巩固本节课的知识，让学生对特殊角的三角函数值能熟能生巧，举一反三。采用学生做，教师评讲的方式进行。

放映幻灯片

课堂小结

1、

让学生自己总结本节课的知识，教师再总结

2、

放映幻灯片，让学生熟记特殊角的三角函数

作业

P68-70 习题28.1 3、4、5、8 练习册

板书

一、特殊角的三角函数值

二、用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

三角函数的性质

sin=cos(90?）

2

sin+cos21

tantan(90）1正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.