11、按比例分配的实际问题练习优质课一等奖

《按比例分配的实际问题练习》 江苏省扬州市梅岭小学西区校 彭俊蓉

【教学内容】苏教版义务教育教科书六年级（上册）

【教学目标】

1、使学生进一步理解比的意义，掌握按比例分配问题的特征，能灵活地解决按比例分配的实际问题。

2、通过创设情境解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系，培养思维的灵活性和数学的应用意识。

3、在解决问题的过程中，培养学生主动探究、合作、分析信息的意识，获得成功体验。

教学重、难点：理解并掌握按比例分配实际问题的数量关系和解答方法。

【教学流程】

一、开门见山，揭示课题

师：前面，我们学习了按比例分配的实际问题，这一节课，我们继续来巩固和练习。

二、关系梳理，沟通联系

1、出示线段图：

提问：从图中你了解到什么？你能说一说白兔和黑兔之间的数量关系吗？

独立思考，小组交流，集体汇报。

分类呈现不同的表述：

用比表示：

白兔和黑兔的比是3：4

黑兔和白兔的比是4：3 白兔和总数的比是3：7

黑兔和总数的比是4：7……

用分数表示：

白兔是黑兔的43 黑兔是白兔的

3434白兔是总数的 黑兔是总数的

……

77提问：在用比和分数表示两个量之间的关系时，各要注意什么?

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2、补充条件：

解决，汇报：

方法一：28÷4×3=21（只）——份数

3方法二：28× =21（只）——分数

4对比：两种解法，思路上有什么不同？

小结：在解决按比例分配的问题时，可以先求出一份是多少，再算出几份是多少；也可以转化为分数来解决。

追问：在此基础上，还可以解决什么问题？

汇报：一共多少只？白兔比黑兔多多少只？

三、创设情境，解决问题

谈话：在我们生活中，有关分配的问题经常遇到。前不久，就发生了这样一件事……

情景一：奖金分配

师：小张和小王合买了40元彩票，结果中了240万大奖！高兴之余，他俩犯了愁，奖金该如何分配呢？

引发讨论：

方案一：平均分

方案二：根据投入按比例分配

交流方案的合理性。

补充条件：小张花了10元，小王花了30元。他们各该分得多少奖金？

小张：240×31=60（万元） 小王：240× =180（万元）

44小结：看来，平均分虽然公平，但有时也未必合理。此时，按比例分配就会成为一种需要。

情境二：奖金支配

师：中了大奖，奖金如何使用呢？

引发猜想：购房、购车……

师：小张和小王都想买房。在施工现场，他俩看到建筑工人正在配置混凝土，经了解，这种混凝土是由水泥、黄沙和石子这三种材料构成的。

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出示：下图表示配置一种混凝土所需材料的份数。

问题1：这种混凝土的三种材料是按怎样的比配置成的？（2:3:5）

问题2：要配置120吨混凝土，各需三种材料多少吨？ 2＋3＋5=10 120÷10=12（吨）

12×2=24（吨）……水泥

12×3=36（吨）……黄沙

12×5=60（吨）……石子

追问：如果三种材料同样多，哪一种呢会最先用完？（石子）为什么？

当黄沙用完时，水泥会怎样？石子呢?

当水泥用完时，其余两种材料的数量又会怎样呢？

问题3：三种材料各有15吨，黄沙用完时，水泥还剩多少吨？石子还需要增加多少吨？

15÷3=5（吨）

5×（3－2）=5（吨）……水泥

5×（5－3）=10（吨）……石子

小结：不管哪种材料先用完，都要先求出对应的一份是多少，再求出其余的

几份是多少。

情境三：规划设计

师：房子买到了，令他们特别高兴的是，房屋前还赠送了一块空地。小张想

圈一块地做花园，小王想圈一块地做菜地。他俩约定：地的形状都是长方形，

并且长、宽的比都是3:2。

问题1：这两块地一样大吗？为什么？

生讨论，发现：无法确定。

补充条件：花园面积24平方米，菜地周长24米。

猜测：哪块地大一些？

验证，交流。

汇报：24÷2=12（米）

12÷（3＋2）=2.4（米）

2.4×3=7.2（米）……长

2.4×2=4.8（米）……宽

7.2×4.8＞24 结论：菜地的面积大。

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问题2：菜地的长和宽确定了，花园的长和宽应该是多少呢？

生尝试列举：24=（ ）×（ ）

小结：在按比分配的过程中，除了用计算的方法，列举、尝试也是解决问题的有效方法。

四、总结回顾，深化理解

师：这节课，我们在中奖、买房、圈地过程中经历了一次又一次的分配，你

有什么感受？

思考：如果用一个集合圈来表示平均分和按比分的关系，怎样表示合适？

按比分1:2:3……

平均分1:1:1……

理解：平均分是按比分配的特殊情况。

五、应用生活，拓展延伸（机动）

师：看房结束，两人合乘出租车打车回家。

出示：

出租车3公里以内（含3公里）起步价7元，每超出1公里增加1.2元。

小王家近，坐了4千米先下车，小王家远，坐了5千米下车。

问题1：应付车费多少元？

问题2：小王和小张各应承担多少元？

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