分数除以整数教学实录

教学目标

1 知识与技能:

在折一折、涂一涂、算一算等活动中理解分数除以整数的实际意义;探索并理解分数除以整数的计算方法,能正确地进行计算。

2 过程与方法:

结合具体的问题情境,经历分数除法计算方法的探究、推导过程,运用转化的思想领会计算方法的由来。

3 情感态度与价值观:

在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。

教学重难点

1 教学重点:

探究并得出分数除以整数的计算方法,能比较熟练地进行计算。

2 教学难点:

对分数除以整数的算理的理解。

教学工具

多媒体设备

教学过程

1 复习引入

【师】同学们,我们以前学过分数的乘法,今天我们来学习有关分数除法的问题。下面大家看一个问题?(展示PPT)

每盒水果糖重100g,3盒多重?

【生】每盒水果糖重100g,3盒水果糖重300g。

【师】嗯,那这个问题应该怎样解释呢?

【生】100×3=300(g)。

根据学生回答,老师进行板书。100×3=300(g)

【师】其他同学也是这样计算的吗?(根据学生点头)嗯,大家做的非常好。小精灵聪聪看到我们解决了这个问题,它又给我们提出了一个新的问题。你们想知道是什么问题吗?

【生】集体回答,想。

【师】那就让我们一起来看一看。(展示PPT)

【生】它给我们带来的问题是你能把上面的问题改变成用除法计算的问题吗?

【师】那么同学们你们会改编吗?现在就两个人为一个小组,大家一起来讨论一下如何改编?

(学上讨论,老师巡走教室,查看学生讨论情况。)

【师】好了,同学们说完了吗?那么哪一位同学来说一说他的改编呢?

【生】我改变的问题是3盒水果糖重300g,每盒重多少?

根据学生回答,老师板书:3盒水果糖重300g,每盒重多少?

【师】针对这个问题,我们应该怎样来列式呢?

【生】列除法算式300÷3=100(g)

老师板书:300÷3=100(g)

【师】其他同学也是这样计算的吗?好,非常好。那么我们还能提出什么样的问题呢?

【生】还可以提出这样的问题,300g水果糖,每盒100g,可以装几盒?

根据学生回答,老师板书:300g水果糖,每盒100g,可以装几盒?

【师】那么针对这个问题我们怎么来列式计算呢?

【生】300÷3=100(盒)

老师板书:300÷3=100(盒)

【师】计算的非常正常,刚才这两个问题改编的都非常好。那么我们如果把这100g 改成1000g呢?同学们说100g等于几分之几千克?

【生】100g等于1/10千克。

【师】那100×3=300(g)也就相当于1/10×3=?

【生】等于3/10千克。

老师板书:1/10×3=3/10(千克)

【师】这是我们以前学过的分数乘法,同学们改变的非常好,计算的也非常正确。那么下面这个除法呢?

【生】也就相当于3/10千克除以3。

老师板书:3/10÷3=1/10(千克)

【师】同学们回答的非常好。看来大家学的很好。那么还有其他同学有其他想法吗?

【生】我是根据乘法算式得出的结论,积除以一个因数就等于另一个因素。

【师】同学回答的非常好,他根据上面的乘法算式直接想到了下面的除法算式。所以答案就如黑板上的这样。同学们,实际上着个算式还可以写出一个除法算式,你们在练习本上试试看。

(学生练习中,老师在教室巡走查看学生情况。)

【师】同学们你们列好了吗?那位同学愿意跟大家分享一下呢?

【生】我列的算式是3/10÷1/10=3。

根据学生回答,老师板书:3/10÷1/10=3(盒)

【师】哪一个同学来说一下为什么3/10除以1/10等于3呢?

【生】根据1/10×3=3/10,因为积除以一个因数等于另一个因数,所以3/10除以1/10等于3。

【师】同学们说的非常棒,在这里我们根据上面的乘法算式列出了另外两个除法算式。对比黑板上这些算式大家能发现什么规律呢?

【生】分数除法和整数除法一样,都是知道两个因素的积和其中的一个因数,来求另一个因素。

【师】嗯,回答的很好。下面我们来做一个联系。

同学们独立完成一下。

【生】8/21÷4/7=2/3

【生】8/21÷2/3=4/7。

【师】同学们根据这两个算式能发现什么问题吗?

【生】我发现这两个算式中都有分数。

【师】嗯,很好,我们上节课就开始学习分数除法,那么这节课我们来学习分数除以整数。

老师板书:分数除以整数。

2 知识探究

【师】同学们,老师手中有张纸,大家看一下这张纸上涂色部分占整张纸的几分之几呢?

【生】涂色部分占整张纸的4/5。

【师】如果我要把这张的纸的4/5平均分成两份,那么每份是多少呢?应该怎样列式。

【生】4/5÷2

【生】那么该如何计算呢?同学们利用手中的学具来计算一下。

教师引导学生交流:这两种图示分别对应着上面哪种算法?指导学生阅读教材第30页,将“图”和“式”对照起来进行分析和说理。

结合第一张图,引导学生说理:把4/5平均分成2份,就是把4个1/5平均分成2份, 1份就是2个1/5,就是2/5。

结合图第二张图,引导学生说理:把4/5平均分成2份,每份就是4/5的1/2,就是4/5×1/2=2/5。

【师】同学们说得很好!把一个数平均分成几份,实际上就是求这个数的几分之一是多少。也就是说,分数除法和分数乘法有着密切的联系,分数除法可以转化为分数乘法来计算。

【师】呢么如果把一张纸的4/5平均分成3份,每份是这张纸的几分之几呢?

【师】我们如果用刚才探讨出来的第一种方法该怎么算呢?

【生】把4/5平均分成3份,就是把4个1/5平均分成3份,1份就是4/3个1/5,就是4/15。

【师】那我们如果用跌种方法呢?

【生】把4/5平均分成3份,每份就是4/5的1/3,就是4/5×1/3=4/15。

【师】嗯,同学们回答的非常好,那么根据这个大家能发现什么规律呢?

(学生讨论)

预设结果:

1.分数除以整数,如果分子能被除数整除,那么计算方法是分子除以除数的商作为分子,分母不变;如果分子不能被除数整除,那么转化为求这个数的几分之一来计算。

2.把一个数平均分成几份,就是求这个数的几分之一是多少,也就是都可以转化成乘法来计算,相比这种方法适用的范围更广。

分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。

老师根据学生回答板书:分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。

教师:同学们说得很好!看来分数除法可以转化为以前我们学过的分数乘法来计算。3 巩固练习

【师】同学们打开课本翻到教材第34页练习七第1、2题。

【生】第一个题可以换算成15/4÷5=3/4和15/4÷3/4=5

【生】第二个题可以换算成6/35÷3/7=2/5和6/35÷2/5=3/7

【生】老师后面那个题的答案,分别是5/7,1/7;5/8,5/16,7/15,7,8/9,4。课后小结

这节课我们学到了什么?

1、学会了分数除以整数的方法。

2、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。

3、要注意两点:一是除号改写成乘号,二是除数改成了它的倒数。

板书

分数除以整数。

100×3=300(g) 1/10×3=3/10(千克) 300÷3=100(g)3/10÷3=1/10(千克) 300÷3=100(盒)3/10÷1/10=3(盒)分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。