稍复杂的组合问题优质课教案整理

“搭配中的学问”教学设计与思考

嘉兴南湖国际实验学校朱等汇

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)三年级下册第103页

【学习目标】

1、通过观察、猜测、交流等活动,理解并掌握有关两两组合的知识,能采用作图的方法进行探究,找出简单事件的组合数,培养有顺序地、全面地思考问题的意识,构建解决这类搭配问题的数学模型。

2、结合具体情境, 通过互相交流和展示,经历有序解决实际问题的过程,体会解决问题策略的多样性,发展符号意识。

3、进一步激发学习数学的兴趣,感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法有序解决实际生活中的问题。

【学情分析】

排列与组合作为组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,它在日常生活中应用是比较广泛的。在二年级上册教材中,学生已经接触了一点排列与组合知识,学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本节课就是在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、交流等活动找出事物的组合数。为落实新课程的理念,根据教材和学生实际,运用自主探究的学习方式,让学生在自主思考的基础上进行互相交流,互相沟通学习知识。向学生渗透数学思想,初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。【学习重点】

能有序地思考问题,学会有序思考问题的方法。

【学习难点】

用数学语言及符号有序地表达自己的观点,用有序思考的方法解决实际问题,构建解决这类问题的数学模型。

【学习过程】

一、创设情境,导入学习

我听说,六一儿童节的时候紫微小学的孩子们能参加好玩的游园活动,老师也为今年的六一节设计了三个游戏,想不想去看看?

【设计意图：用为六一游园活动设计游戏项目这一学生非常熟悉且感兴趣的情境入手，既拉近了师生之间的距离，又激发了学生的兴趣和学习欲望，为后面的学习做好了情感上的铺垫。】

二、自主尝试，探究新知

1、初步感悟有序解决问题时符号化和图示的优势。

出示问题：4个人，每两个人通一次电话，一共要通多少次电话？

（1）学生独立思考，自主尝试。

师：请用你喜欢的方式，把这四位同学通话的情况记录下来。

（学生进行独立思考，教师巡视，搜集学生个性思维。）

（2）反馈交流（根据课堂实际情况确定反馈方法）。

预设学生可能的方法：3次、6次、12次

3次：学生发现问题，有遗漏

6次：

12次——有重复（结合上图说明）

（3）小结，对比分析两类图示的相同点。

提问：孩子们，在解决4个人通电话的问题时，你们想到了用这样图表示，这两幅图看上去是不一样的，那么它们在思路上有没有相同的地方呢？

引导学生发现： 虽然画出来的图是不一样的，但是解决问题的思路其实是一样的，都是有序的。

【设计意图：在这个环节的设计中，尊重学生的个性思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示交流的空间，互相理解思路和方法，教师针对学生的不同情况引导学生自己做出不同的分析，充分发挥教师作为课堂教学的引导作用。在方法的对比分析中，学生感悟有序思想，逐步抽象出数学模型。在反馈方法时，根据课堂实际情况而定，一般情况下分为三类：①遗漏②刚好③重复，因此反馈时采用典型方法，而如有其它方法学生也会自主归类并找到原因，例如：2次和3次4次的思路是不同的，前者是题意理解有误，

而后者可能属于连线时无序造成的遗

漏。因此在反馈遗漏次数时，2次优于3次4次；反馈重复次数时，12次优于其他的重复次数，12次正好是全部重复一次，并且学生可以根据图示解释说明。当然，最终情况由课堂实际而定。】

2、尝试独立解决问题

（1）出示：5个人参加趣味足球赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？

师：请你用我们刚刚的方法，把你的想法记录在学习单的第二部分。

（2）学生尝试用有序的教师全班巡视，并有针对性指导。

（3）预设反馈：一共要比赛10场。

A圆环图（对比） B线段图（表示每一次数的次数）

C算式（结合图形说明）：4+3+2+1=10（场） 或者 1+2+3+4=10（场）

3、小结，对比分析两种情境下图示的变化规律。

师：刚才我们用这组图解决了4个人两两通电话的问题，用这组图解决了5个人两两足球赛的问题，原来像这类问题都能用这样或这样的图来解决。请仔细观察，这副图到这幅图有什么变化？

引导学生观察并发现：从4人到5人，人数多1，就会多4种情况。

4、探寻变化规律——抽象出数学模型

（1）（6人）如果这时又来了一位同学呢？

预设：A.一共要比赛15场；B.增加5场

（2）（7人）如果再来一位同学，会增加多少场比赛？

（8人）再来一人呢？增加几场？

（9人）……

……

【设计意图：这个环节的设计旨在对学生的思维能力进行一次提升，通过引导学生观察从4人两两通话到5人两两比赛，人数和次数发生的变化。

并在几次连续

的变化中,抽象出解决这类搭配问题的数学模型。】

三、拓展练习,提升能力

抽奖游戏:在抽奖箱里放入3枚硬币

1、出示:1元 5角 1角

每次取2个,可以取出哪几种不同的钱数?

2、再增加一个1角,每次取2个,可以取出哪几种不同的钱数?

【设计意图:练习环节,将数学书上的内容进行一定的变化后融入到了游园活动设计的情境中。原题是:1元,5分,5角,1角,每次取2个,取出的钱共有哪几种不同的情况?请写下来。将教材题进行变化,并将1题改为2题是出于这样的思考,①在现实生活中,已经不再使用5分的硬币;②之前无论是通电话,比赛,还是取硬币,其实是同一个思维模型,就是两两组合中不考虑顺序的情况,为避免给学生形成思维定势和误导,因此增加了一个重复的硬币,学生的第一感觉果然是6种,而在这里将重点导向不同的钱数,并要求一一记录下来后,学生通过自己记录发现了问题,只有4种不同的钱数。这样的练习设计为学生运用这类数学模型解决生活中的实际问题打开了思路。】

四、课堂小结,回顾所学

提问:今天我们学习了什么?你有什么收获?

【设计意图:让学生回顾这节课的学习内容,让不同层次的学生谈学习收获,让每位学生都体验到成功的喜悦。这样,学生收获的不仅仅有知识,还有能力、方法、情感等,学生体验到了学习的乐趣,增强了学好数学的信心。】

【教学反思】

本节课的教学设计侧重体现了以下几点:

1、一个情境贯穿始终,导探练结四环节巧妙衔接,自然过渡。

根据“用教材教而不是教教材”理念,将课本问题进行一定的变化后融入更贴近学生生活实际的“趣味通电话”“趣味乒乓球”和“抽奖游戏”活动中,充分调动学生探究兴趣,让思维活跃起来。

2、渗透模型思想。

人教版小学数学六册教材中,“搭配”被分配在二年级上册(2课时+练习课)和三年级下册(3课时+练习课),而且在后期的学习中没有再涉及到和搭配相关

的知识内容,所以这一课时,即是对之前内容的复习,也应让学生初步构建起解决类似搭配问题的数学模型,适用于解决实际生活中的类似问题。因此,在第二环节进行了拓展提升,人数变化时的规律在学生用语言表达时给予图形支撑,所以出现了六边形、七边形以及对应的线段图。

3、尊重学生个性思维,以学生典型错误为资源,让课堂彰显动态生成之美。

数学课程标准指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在整个学习的过程中,有序的思考方式和记录方法不是教师强加给学生的,而是学生通过自己的独立解决、对典型错误的深入分析、交流讨论逐步达成的。学生既动手动口又动脑,在比较不同的过程中,一步步形成有序解决这类搭配问题的数学模型。

4、关注学生情感体验,以课堂教学评价语为佐料,使课堂饱满生动有味道。

教学中以激励性的教学方式引导学生参与数学学习,以赞许的语言、鼓励性的示意对待学生学习的表现,以平等的态度和学生展开交流。热情的鼓励、耐心的等待、情感的共鸣,使孩子们从中获得成功的体验,享受到学习的快乐,增强了数学学习的自信心。

附1:板书设计

附2:学生课堂学习单

《搭配中的学问》学习单班级()姓名() 1.趣味通话

2.趣味足球赛

附3:人教版三年级下第103页教材