1.2.2 空间中的平行关系教案和学案内容

课题：《直线与平面平行的判定》教学设计

罗定邦中学

肖芳芳

教材：高中数学必修2（A版）

一．

教材分析

本章教材先让学生增加对立体图形的感性认识，在此基础上通过三条公理使得学生对空间中点，线，面之间的位置关系有了直观的认；在此基础上，进一步研究了直线与直线的位置关系，这为下一步研究线面关系做好准备，通过点与面的公共点的个数来将其位置关系划分为：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行三种位置关系直线与平面的位置关系中，平行是一种很重要的关系，它不仅应用较多，而且是学***面平行的基础。

【教材的地位与作用】由于学生在上一课时已经学***面与直线的位置关系，本节课是在上一节课的基础上进一步研究平行这种位置关系。

同时，本节课对后面学***面平行等内容又是一个铺垫，具有承上启下的作用。

【教学目标】

1、知识与技能

1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用

2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力

2、过程与方法

以实物（教室等）为媒体，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

3、情感与价值

让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神

【教学重点、难点】

重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。

难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

【教学方法与手段】

通过问题引入本节课的课题；通过师生对问题的探究、发现，并思考得到相应的解决方案。通过相应的配套练习巩固知识. 二．教学过程

【教学基本流程】

1

复习引入

探究新知

知识巩固

总结提升

自我评价

【教学情景设计】

教学进程

一、复习引入

1、【提出问题】

①直线和平面有哪几种位置关系？

②（教师拉动教室的门）当门扇绕着一边转动时，门设计意图

1、中学生好奇心重，利用教室现有实物做教具，比较容易吸引学生的注意力，唤起学生对旧知识的

教师活动

教师通过追问，直线与平面平行的依据，而引入今天的课题。

学生活动

回顾知识，回答问题

扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样回忆，为新课做铺垫。

的位置关系？

③观察：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

④在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？

2、从实际背景出发，直观感知直线与平面平行的位置关系。

3、类比异面直线所成的角引入课题，属于学生认知的“最近发展区”，而且使学生明确“类比学习”是学习立体几何的一种重要方法，教师在课堂教学中渗透学法的指导，可以起到“事半功倍”的效果。

2 二、探究新知

1、【发现问题】

①（1）投影问题

a

α

a

α

b

A、直线a与平面α平行吗？

总结实例

置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平

行？

由现实生活中的实例得到a②师生共同从情境②、③抽象出图形语直线与平面的模型

b言

2、【探究问题】

平面外的直线a平行平面内的直线b

③直线a,b共面吗？

通过“直观感知”，以问④直线a与平面相交吗？

题引导学生思维活动，使学生在问题的带动下进行3、【解决问题】

更加主动的思维活动

直线与平面平行的判定定理：

通过对图形的观察，

如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行，逐步培养学生归纳总结能力，学会准确地使用数学那么这条直线和这个平面平行。

语言表述集合对象的位置aα,bα，且a∥b a∥α

关系。

【知识挖掘】

①定理的三个条件缺一不可

②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往

把它转换成直线与直线平行.即把空间问题平面化

简记为：线线平行线面平行

B、若α内有直线b与a平行，那么α与a的位③判定直线与平面的方法：

1、

定义（常反面入手）

2、

判定定理

3、面面平行线面平行

三、知识巩固

1、练习

1）、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，

①与AB平行的平面是_______________ ②与AA1平行的平面是___________ ___ ③与AD平行的平面是__________ ____

D1

A1B1

D

AB

引导学生探索情境2、3的问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行

引导学生思考回答问题。

引导学生归纳总结出直线与平面平行的判定定理的内容及符号语言形式。

的共同点猜想直线与平面平行的判定条件。

生：直线a,b共面，直线a与平面不相交，直线a与平面平行

学生总结判定定理的内容，并把图形语言转化为符号语言。

1、为了突破“应用”这一难点，在学生学完定理后安排了一个应用定理的例题。这样安排可使学生有一个从具体到抽象，由感C1性到理性的认识过程。

2、由于学生刚刚学完判定定理，故通过具体题目强调定理的三个条件是非常必要的，因为一个定理的学习、灵活应用是离不开“反复操作”；进一步3 C师：以问题①为切入点，强调定理的三个条件

引导学生对照

独立解决，可以进行讨论

2）、判断下列命题的真假，并说明理由

(1)若a//b,b,则a//;(2)若a//,b,则a//b;(3)若a//b,a//,则b//;(4)若a//,b//,则a//b2、【例题讲解】

加强学生对符号语言的理解。

判定定理判断命题的真假

例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点， 求证:EF//平面BCD.

EF

练习强化：如图，在BDC空间四面体ABCD中,E,F,G,H分别为各棱的中点，

①四边形EFGH是什么四边形？

②试判断AC与平面EFGH的位置关系；

③你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？

四、总结提升

（1）直线与平面平行的判定定理；

（2）说明判定定理的思维过程是把直线与平面平行的问题转化为判定直线与直线的平行问题， （3）再次强调，在运用定理时一定要注意三个条件要同时具备，缺一不可。

五、作业：P56 2 P62 3、4 思考：平面几何当中还有哪些证明线线平行的方法？

补充练习

1、判断说法是否正确: BGFCEHA

应用线面平行判定定理解决问题

进一步强化学生对空间图形的认识，使学生更好的掌握判断直线与平面平行的方法。

引导学生联想中位线，做辅助线BD

学生独立完成

学生口头表达

D

(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（ ）

(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。 （ ）

4

2、在空间四面体ABCD中,E为棱AB上的一点（不为棱的端点），如何过点E作一截面同时与AC、BD平行？

四.板书设计

2.2.1直线与平面平行的判定及其性质

1.

直线与平面的位置关3.

判定定理

系

4.

例题1 完整版书

2.

直线与平面平行的定

义

设计意图：基于本节课知识呈现形式的独特性，以及多媒体教学手段的使用，因此板书内容较少，主要采取纲要式板书，目的在于突出重点，让学生对本节课的内容有一个清晰直观的认识。

五.教学反思

本节课是主要讲解直线，平面平行的判定及其性质，故采用实际例子展示给学生看，这样更加形象，更加具体，再加上配上多媒体教学，学生能够更加清晰的掌握。为下一课时研究平面与平面的位置关系奠定基础。

在教学设计中，我突显了教学的有效性：引导学生积极、主动地参与学习；使教师与学生、学生与学生之间保持有效的互动；为学生的自主建构创设平台，鼓励学生参与讨论、表述思想、展示自我，形成对知识真正的个性化的理解，获得对本学科的积极体验与情感．

在课堂上也有不如意的地方。教学大量使用多媒体，教师很少板书,可能使学生对个别问题的印象不很深刻,在学生做出实验得到数据后，对数据的分析过快，对学生的分析点评不是很到位，这几点没有达到事先的教学设计。原因是多方面的，这需要以后教学中改进。

总之上完课后有一点让我有很深刻的感受就是：用新课改的理念，把课堂交给学生，把时间交给学生，也就意味着把知识交给了学生！

以上就是我对这节课的理解和设计，敬请各位老师批评指正！谢谢

BCDEA

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