实习作业教案及板书设计

3．2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计

一、学习目标

知识目标

1.

能结合实例对分类变量进行简单的数据处理. 2.

能运用2×2列联表、等高条形图直观判断两个分类变量是否有关系. 3.了解随机变量K2的意义及求解方法. 4.了解独立性检验的基本思想和方法．

德育目标

通过主动探究、自主学习、小组合作交流，培养积极思考，勇于探索的科学精神；体会从特殊到一般，一般到特殊的哲学思想．

素养目标

二、教学策略分析

本节课设置三个教学环节：课前案、课堂案、课后研究性学习。课前案是任务清单，明确学生的预习目标；课堂教学则以“问题组”为主，“讲授式”为辅。在“问题组”的指引下，学生经历统计的整个过程，层层递进的得到用独立性检验解决两个变量是否相关的问题的步骤。并在这个过程中，体会类比的数学思想，经历从特殊到一般，再由一般到特殊的解决问题的过程。课堂学习中，以递进问题组形式推进，环环相扣层层递进让学生思维认知不断提升。有意识地培养学生基于数据决定问题的素养和品质，能够依照数据来探索事物的本质和规律。课后案则是要求学生学以致用巩固本节学习成果，让学生在经历本节课之后，遇到新的统计案例，也有研究的方向和思路，能够就行自主的研究和探索，切实提升学生用数学知识解决实际问题。学生经历了整个统计研究的过程，同时也有意识地培养了学生数学建模的素养。

三、课前任务单

教学环节

1.为了迎接新高考改革,我校2017级的学生进行了物理、化学、生物、政治、历史、地理六科选课走班，你认为学科的选择与性别是否有关系？请小组合作，以物理学科为例，用收集样本，分析样本数据的方法说明你的判断．过程中请思考下列问题：

设计意图

从身边的实例引入，激发学生的学习兴趣，为本节课的主要问题—性别与选课师生活动

学生通过预习回忆起必修三所学习的统计的是否有关做好铺垫；基本思想：收集

问题组一

（1）研究过程中用到了哪些变量？变量的取值有哪些？如何定义这种变量？

（2）你认为分析什么数据可以用以估计选课与性别的关系？

（3）如何呈现数据更利于进行数据分析？

除了用表格，你还可以怎样研究你的数据特征？

（4）你认为物理学科的选择与否与性别有关吗？

2.结合你的研究，阅读课本P91-92页内容，完成下列知识梳理：

（1）分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这样的变量称为分类变量. （2）列联表

①定义：列出的两个分类变量的 ，称为列联表. ②2×2列联表:一般地，假设有两个分类变量x和使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性。

数据，整理数据，分析数据，让数据说话。

教师收集学生学案，批改后反馈存在问题。

让学生体验读

预习新知，梳理出知识点，知晓本节课研究内容。

取数据，分析数据，

整理数据，和用数据说话的过程。

让学生经历获取y，它们的取值分别为x1,x2和y1,y2

，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表. 数据的过程，形使学生明确研究总体，确定分类变量

成统计的初步意抽取样本，获取识。

数据；整理数据，给

出直观判断

引导学生分析等（3）与表格相比，图形更能直观地反映出两个分

高条形图的作类变量间是否 ，常用等高条形图展示列联

表数据的 特征. 用，培养学生“数物理选课与性别列联表

形结合”的意识。

调查对象 161班全体同学

女生

男生

总计

选修物理

未选修

总计

（4）做出你们调查样本的2×2列联表与等高条形图，并给出你的直观判断.

三、课堂探究

教学环节

问题组二

（1）结合级部汇总数据，做出历史学科与性别列联表，画出等高条形图，直观判断二者是否有关系？（已知我校高二级部参与选课共345人，其中男生158人，女生187人）

最终选课结果统计

描述判断两个分类变量有关的可靠性是独立检验的关键，这个问题的设计是为了引出独立性检验的必要性。

让学生体会样设计意图

巩固预习成果，能制出2×2列联表，绘出等高条形图，并基于师生活动

男生

女生

合计

126 156

历史

30 （2）学科之间的差异说明什么问题？

选修

未选修

总计

女生

男生

总计

（3）不同样本间的差异说明什么问题？

本并不能代替总体，分析给出直观但是样本可以估计总体，估计总体也要研究它的可靠性。

该环节让学生自主完成两个分类变量是否有关的第一层次的推断，即：用频率近似概率，从数据判断；

教师引导分析取样的随机性，独立性检验的必要性

上的粗略估算，让学生先略有成功的喜悦同时提升学生对数据的分析素养.

问题组三

（1）结合列联表与等高条形图，你给出选修历史在这个过程中让学生再次感受实教师引出独立性检验的思想，首先做出假设。它来自于统计上的假设检验思想。

学生分组讨论，研究独立性判断的核心条件；再由频率一般化为概率。学生研究两个事件相互独立的等价关系（选修2-3内容）回答上述问题。

教师分析K的意义。给出K2与性别有关系的判断的依据是什么？

际问题中的

“用频率（2））推广为更一般情况，若两个分类变量没有关系，即相互独立，则在2×2列联表中，应满估计概率”（必修3内容）。

充分锻炼学生足

，因此

越小，关系越弱；

越大，关系越强. （3）以频率近似为概率研究：记样本容量为从表格中读取数据的能力。能够利用数nabcd，设A表示事件“性别为女生”，据说明问题。

B表示事件“选修历史课程”，事件AB表示“女通过表格中数据的生选择历史课程”则P(AB)=

P(A)P(B)=

，一般化（换成二者越接近，即

则A,B独立的可能性就越大. （4）你的这种判断可靠吗？推断错误的概率有多大？（样本数据具有随机性，需要检验提供判断犯错误的概率信息）

上面这种利用随机变量K来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. 2a,b,c,d）,用a,b,c,d表示，得到假设成立的等价关系式ad≈bc。

引出卡方检验的检验指标，并应该有一个标准来衡量。从而引出K的的临界值表，让学生全面了解统计学家研究独立性检验的完整经验。其实这也在不断遵22的临界值表。教师对此作出解释。公式中其它内容也是为了协调样本容量

【应用体验】

例1.能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为选择历史课程与性别有关系？

P(K2≥k0) k0

再思考：你能否有99％的把握认为选择历史与性0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 循前面提到的统计案例研究的一般过

程。

0.005

7.879

的大小，由科学家经过不断研究试验得到的。

学生经历计算过程，体会卡方检验的基本步骤，临界表的使用

学生讨论辨析，99％的把握到是对什么问题的把握。独立性检验的结果的实际含义。教师总结。

让学生学会准确的下统计学的结别有关？

论，同时体会数学的辨析：若在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集、严谨性。

整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是(

) A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

B．1个人吸烟，这个人有99%的概率患有肺癌

C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

让学生通过对新、旧知识的对比辨（1）独立性检验的基本原理

析，建立新知识与已有相关知识的实质反证法

在假设H0下，如果推出一个矛盾，

性联系，将新知合理纳入原有知识结构。

原理

就证明了H0不成立. 引领学生在回顾、总独立性

结、反思的过程中，

将所学知识条理化、检验原理

系统化，使自己的认

知结构更趋合理．注重学生数学核心素

养的提升，可使学生（2）根据以上的分析，请梳理一下判断两个分类逐渐把经验内化为能力，从而走向一个变量是否有关的一般步骤.

新的至高点．

任何事物都有两面性，不同的结果可以得到不同的结论。同样也要做出正确的判断。

课堂小结：

让学生总结，补充，最后教师做出总结。再次让学生经历从一般到特殊，再从特殊到一般的过程。

鼓励学生们通过自己所学不断探索新知，得到新结论做出新决策。

1．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，1.独立性检验的思下列说法正确的是(

) 想

A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小

B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小

C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度

越小

D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大

2．用等高条形图粗略估计两个分类变量是否相关，2.体会等高条观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是形图在直观判断中的作用。

(

)

3.

网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少

年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区3.让学生亲自教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000解决身边的问题，体人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有会数学建模的过程，学会利用新知解决120人不及格. 问题，得出结论。

(1)

利用图形判断学生经常上网与学习成绩是否

有关；

【反馈检测】

学生经历整个统计的过程：

如何分析问题，构建数学模型；如何获取样本；如何认识样本；如何整理数据；根据统计的结果能够获得何种结论。

学生独立完成

(2)

能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为经常上网与学习成绩有关系？

四、课后作业

教学环节

一、请小组各选择一个学科，合作完成.根据该学科课程选择与性别的有关数据，得出列联表和等高条形图，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为该学科的课程选择与性别有关？

完成统计分析报告．（已知我校高二级部参与选课共345人，其中男生158人，女生187人）

最终选课结果统计

统计分析报告

让学生亲自解决身边的问题，体会数学建模的过程，学会利用新知解决问题，得出结论。

学生经历整个统计的过程：如何分析问题，构建数学模型；如何获取样本；如何认识样本；如何整理数据；根据统计的结果能够获得何设计意图

学生合作完成。

老师给予指导，

并使学生体会样本的局限性。

师生活动

物理

化学

生物

政治

历史

男生

女生

合计

84 85 64 63 30 54 96 93 138 181 156

110 174 126 156 116 226 地理

110 ________年________月________日______组

种结论。

研究课题

高中生选修____课程与性别的关系

完成调查分析报

选择____ 数据整理

(列联表) 未选择___

女生

男生

合计

告不单纯是对独立

性检验思想的应用，更是课堂内容的一通过学生自

个延伸，己统计数据，分析数合计

等高条形图

计算K的

观测值

结论

2

据，参与整个独立性检验的全过程，可以开阔学生的视野，对独立性检验思想有一个较全面科学的

认识．

二.在生活中，你还有哪些最感兴趣的问题想拿来研究？

请每个小组至少拿出一个感兴趣的问题，通过调查分析研究形成一份研究报告。

统计分析报告

________年________月________日______组

研究课题

数据整理

(列联表)

合计

等高条形图

计算K的

观测值

结论

2

鼓励学生从身边的事物中发现问题，并用所学知识研究解决，体会数学建模过

合计

程。

让学生通过身边的事物出发，获得研究来源，进行研究分析，形成研究报告。将研究结果服务于生活。