3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计一等奖｜教案在线预览

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三个正数的算术-几何平均不等式【考试说明】1．能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；2．了解基本不等式的推广形式。【要点导学】定理3如果a,b,cR，那么推广：abc3abc。当且仅当abc时，等号成立。3a1a2ann≥a1a2an。

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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2018-06-15 09:13:00

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学校：长沙市第六中学

3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计一等奖

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2018-06-15 09:13:00

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关键词：3.三个正数的算术…教学设计一等奖

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三个正数的算术-几何平均不等式

【考试说明】

1．能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；

2．了解基本不等式的推广形式。

【要点导学】

定理3如果a,b,cR，那么推广：

abc3abc。当且仅当abc时，等号成立。

3a1a2ann≥a1a2an

。当且仅当a1a2an时，等号成立。

n语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

【课堂互动】

思考：类比基本不等式，是否存在：如果a,b,cR，那么a3b3c33abc（当且仅当abc时，等号成立）呢？试证明。

（一）例题分析

例1

求函数y2x2解一：

y2x23(x0)的最小值。

x311122x2332x2334∴ymin334

xxxxx33312223解二：y2x22x26x当2x即x时

x2xx23

∴ymin26122331226324

2上述两种做法哪种是错的？错误的原因是什么？

变式训练

若a,bR且ab,求a

由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________ 例2

如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

变式训练

已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．

由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________

由例题，我们应该更牢记一____二_____三________，三者缺一不可。另外，由不等号的方向也可以知道：积定____________，和定______________. 【巩固练习】

1.函数y3x12(x0)的最小值是

(

) 2x1的最小值。

(ab)bA.6

B.66

C.9

D.12 2.函数y4x216的最小值是_______________ 22(x1)3．函数yx4(2x2)(0x2)的最大值是

（

）

A.0

B.1

C.1632

272724.已知正数x,y,z满足xyz1，求4x4y4z的最小值。

5.设a,b,c为正实数，求证：1a31b31c3abc23

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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