1.不等式的基本性质ppt课件课堂实录

《不等式的基本性质》教学设计

（一）教学目标

1．

理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。

2．

掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法证明简单的不等式。

（二）教学重点

应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，主要是比较法。

（三）教学难点

灵活应用不等式的基本性质。

（四）教学过程设计

学生活动

教学内容

体会不等关系是自然界中存在着的基本数学关系

掌握三条不等式关于自身变

换的性质

教师活动及设计意图

一、引入

从实际生活出现实生活中存在着大量等量关系的同时，更多的是不等关系。比如说，老师的年纪比你发，引导学生体会们的大，姚明的身高比我们的高，三角形的不等关系是自然界两边之和大于第三边等等。

中存在着的基本数问题1：什么叫做不等式？

不等式就是用"","","","",""来表示学关系，人与人的不等关系的式子。

二、讲授新课

1.基本事实（实数的三歧性）

abab0

abab0

abab0

年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

2.基本性质

（1）abba（对称性）；

（2）ab，baab(反身性) （3）ab，bcac（传递性）

回忆等式的基本性质及不等式关于加法的性质，并尝试去证明。

类比加法探索乘法的有关性质和注意事项。

根据现学的新知识探索新的问题2：传递性有什么作用呢？

我们知道在等式的两边同时加上同一个常数或者同时减去同一个常数，等式仍然成立，那在不等式的两边同时加上同一个常数，不等式是否变号呢？

（4）abacbc（可加性）

证明：

因为(ac)(bc)ab0，

所以acbc．

识的地位和作用。

给学生展示三条不等式关于自身变换的性质

由等式的基本性质引出不等式关于加法的基本性质，且此条性质学生们初中已经有所了解，不必过多解释。

强调相乘看符号。

类比同向可加性得出同正同向可乘性。

加强学生知识迁移能力及化归思想的培养

（5）abacbd（同向可加性）

cd证明：

因为

ac-bd=a-bcd0所以

acbd.abacbc

c0abacbc（可乘性）

c0

注意：同向不等式只能相加不能相减。

(6) 叙述：在不等式的两边同乘一个正数，不等式方向不变，同乘一个负数，不等式反向。

证明：

因为ac-bc=abc，ab0所以abc的符号由c决定。

ab0（7）

acbd（同正同向可乘性）cd0证明：

abcd由可乘性，acbc,bcbd;

c0b0由传递性可得acbd.nn2，nN）（8）ab0anb（（乘方

性质。

观察不变量与变量的关系，进而想到函数关系。

证明：

方法一：

ab0

ab0nn因为

ab



ab0

加强学生函数思想方法二：

的培养，提高学生的函数思想素养。

根据幂函数yxn在0，+的单调性，可得出

anbn。

根据同正同向可乘性

（9）ab0nan（（开bn2，nN）

方法则）

证明：

方法一：

1

n根据幂函数yx在0，+的单调性，可得出

nanb。

方法二（反证法）：

假设nanb，

nanbab则：若这都与ab矛盾，

nnabab

∴nanb．

推论1：（倒数法则）

法则）

ab11

ab0abab11

ab0ab证明：

ab11由可乘性1，

0ababab11由可乘性1。

0abab三、例题讲解

例1：判断下列命题是否正确。

（1）若ab，则acbc;，

（2）若acbc，则ab;

（3）若cab0，则（4）若ab，22

巩固本节课所学习的基本性质

ab;

cacb1a1则a0b;

b22（5）若ab0，则aabb;

（6）若ab，ab0,则3311。

ab例2：已知a0,b0且ab0,

ab11试比较22与的大小？baab四、课堂小结

1.今天我们主要学习了什么？

不等式的基本性质；

2.学会利用不等式的基本性质及作差法比较两个实

数的大小。

五、作业布置

（五）板书设计

不等式的基本性质

1.公理

abab0

abab0

abab0

2.性质

（1）abba（对称性）；

ab，baab(反身（2）性) （3）ab，bcac（传递性）

（4）abacbc（可加性）

（7）同正同向可乘性

讲解模块

（8）乘方法则

（9）开方法则

推论1：倒数法则

ab（5）acbd（同cd向可加性）

(6) abacbc

c0ab

acbc（可乘性）c0

（六）教学反思与不足

首先，本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．

为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用不等式的性质，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通。

其次，本节课虽然较好的完成了教学目标，但由于此节内容的性质，多媒体的呈现并不是很精彩，因为多媒体只是起到了一个辅助作用。