3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质教案设计

《3.2.2复数的乘除法》教学案

教学目标

1、知识与技能

了解复数的乘除法的原理，掌握复数的乘除法运算．

2、过程与方法

通过类比实数乘法和无理数除法，探究复数乘除法运算原理，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法，提高运算求解能力． 3、情感、态度与价值观

通过学生的体验，使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质．

教学重点与难点

掌握复数的乘除法的运算．

教学过程

一、导学

（先做第1、2题）

1、计算

（1）(14i)+(72i) = （2）(52i)+(14i)(23i) = （3）若z1i，则|z|= ，z= 2、计算 （1）(ab)2= （2）(3a2b)(3a2b)= （3）(13)(23)= 3、计算 （1）13= （2）1(23)= _二、体验（一）复数的乘法

1、复数的乘法法则：(abi)(cdi)= = 说明：

①两个复数的积仍然是一个复数；

②复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把

i2换成－1，然后实、虚部分别合并. 2、例1 计算（1）(14i)(72i) （2）(12i)(34i)(2i)

1

（3）(72i)(14i) （4）(12i)[(34i)(2i)]

探究：观察上述计算，复数的乘法运算是否满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律？

3、例2 计算（1）(12i)2 （2）(1i)2 （3）(1i)2

（4）(14i)(14i) （5）(abi)(abi)

小结：两个互为共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方，即

zz= = ．

_

（二）复数的除法

1、做【导学】第3题。

2、类比1223(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则：

(abi)(cdi)abi= = cdi 说明：

①两个复数的商仍然是一个复数；

②先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化) . 3、例3 计算：（1）(32i)(23i) （2）(12i)(32i)

2

（3）

3i1i （4）

2(1i)11i三、评价

1、【2012湖南文2】复数zi(i1)（i为虚数单位）的共轭复数是（

）

（A）1i

（B）1i

（C）1i

（D）1i

3i2、【2012浙江文2】已知i是虚数单位，则=（

）

1i（A）12i

（B）2i

（C）2i

（D）12i

3、【2011四川】复数i=（

）

i1i2i2（A）

（C）0

（B）

1

（D）2i

4、【2012山东文1】若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为（

）

（A）35i

（B）35i

（C）35i

（D）35i

25、【2012上海文15】若12i是关于x的实系数方程xbxc0的一个复数根，则（

）

（A）b2,c3（B）b2,c1（C）b2,c1（D）b2,c3

6、（1）试求i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值；

（2）由（1）推测in(nN*)的值有什么规律，并把这个规律用式子表示出来；

（3）【2011湖北】i为虚数单位，则(

1i2011)=（

）

1i

（A）i

（B）-1

（C）i

（D）1

四、总结

如何进行复数的乘除法运算？注意事项有哪些？

3

五、课后作业

13i1、【2011天津】i是虚数单位，复数1i=（

）

（A）2i （B）2i （C）12i （D）12i

i2i3i42、【2011重庆】复数1i（

）

11111111iiii22222222

（A） （B） （C） （D）2i3、【2011山东】复数z=2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（

）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

4、【2011全国大纲】复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1（

）

（A）2i （B）i （C）i （D）2i

ai25、【2011辽宁】a为正实数，i为虚数单位，i，则a（

）

（A）2 （B）3 （C）2 （D）1 1iz26、【2011广东】设复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（

）

（A）1i （B）1i （C）22i （D）22i

bai为纯虚数”的（

）7、【2012陕西】设a,bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数条件

（A）充分不必要 （B）

必要不充分 （C）

充分必要 （D）

既不充分也不必要

ai8、【2011安徽】设

i是虚数单位，复数i为纯虚数，则实数a为（

）

（A）2 （B）

2 bR，9、【201江苏3】设a，（C）  （D） 

abi117i12i（i为虚数单位），则ab的值为 10、【2011上海】已知复数z1满足(z12)(1i)1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1z2是实数，求z2。

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