2.1.2 演绎推理板书设计及意图

2.1.2 演绎推理

一、教学目标

1、知识目标：

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。

2、能力目标：

学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高严谨的态度能力。

3、情感、态度与价值观目标：

在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。

二、教学重点.难点

重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理. 难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.

三、学情分析

教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展. 四、教学方法

启发发现法、课堂讨论法。

教具：多媒体、黑板、圆规、三角板。

五、教学过程

教学过程：

一、复习准备：

1. 练习：

①

对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)的大小关系？

②在平面内，若ac,bc，则a//b. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若ac,bc，则a//b；或在空间中，若,,则//. 2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？

合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？

3. 导入：①

所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；

②

太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；

2

③

奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 . （填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）

二、讲授新课：

1. 教学概念：

①

概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

要点：由一般到特殊的推理。

②

讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

归纳推理：由特殊到一般合情推理；演绎推理：由一般到特殊. 类比推理：由特殊到特殊③

提问：观察教材P39引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提 小前提 结论

“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. ④

举例：举出一些用“三段论”推理的例子.

知识应用，深化理解

①

出示例1：证明函数f(x)x22x在,1上是增函数.

板演：证明方法（定义法、导数法） →

指出：大前题、小前题、结论.

②

出示例2：在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等. 分析：证明思路 →板演：证明过程 →

指出：大前题、小前题、结论. 1③

讨论：因为指数函数yax是增函数，y()x是指数函数，则结论是什么？

2（结论→指出：大前提、小前提

→

讨论：结论是否正确，为什么？）

④

讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）

3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）

六、当堂检测

1、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a

平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是（

）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

2、在等差数列an中，若a3a9，公差d0，则Sn取得最大值时n的值为 （ ）

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8 3、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4、平面内有n个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为 （ ）

A.11nn1 B.nn1 C.nn1 D.nn1

225、用三段论证明：f(x)x3x(xR)为奇函数.

设计意图：目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律。

七、课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

八、课时练与测

九、教学反思