2.基本不等式教学设计实例｜教案在线预览

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基本不等式求最值高二数学备课组蔡学勇一、教学设计思路《基本不等式》是人教A版普通高中新课程标准实验教科书数学必修5第三章第四节内容，是在系统的学习了不等关系，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的

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所属课文：2.基本不等式

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2019-07-03 15:38:00

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学校：临洮县第二中学

2.基本不等式教学设计实例

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2019-07-03 15:38:00

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关键词：2.基本不等式教学设计实例

正文

基本不等式求最值

高二数学备课组蔡学勇

一、教学设计思路

《基本不等式》是人教A版普通高中新课程标准实验教科书数学必修5第三章第四节内容，是在系统的学习了不等关系，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。

要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，基本不等式是必不可缺的。基本不等式在不等式知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，近几年高考对不等式的证明要求有所降低，主要以求最值等形式出现，所以利用基本不等式求最值应重点研究。

二、教学目标及重点难点

教学目标

1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题；

2.会合理拆项或凑项，应用基本不等式；

3.会求给定条件的最值问题；教学重点

利用基本不等式求最值

教学难点

拆项、凑项构造基本不等式的形式，及不等式成立的条件

三、教学过程

（一）

复习回顾

1、

基本不等式

2、

利用基本不等式求最值应具备的条件是什么？

（二）题型归纳

1.凑定型

①构造积为定值，利用基本不等式求最值. 例1 求函数 y1x(x3)

的最小值. x31分析：与x的积不是定值，故需变形使积为定值。

x3

②构造和为定值，利用基本不等式求最值

1例2.已知，求函数y=x(1-3x)的最大值。

0x3

分析：x+(1-3x)不是定定值，3x+(1-3x)是定值。

2.化正型

1例3求f(x)x(x0)的最大值.

10,不符合基本不等式

4x的条件.故应把负数转化为正数.分析：x0,x0,

四、课堂练习

51（1）已知x>，求y＝4x－2＋的最小值；

44x－51 (2) 已知0

2 (3) 求

f(x)2x11(x0)

的最大值。

x思路探究：变形所求代数式的结构形式，使用符合基本不等式的结构特征．

(1)4x－2＋11＝4x－5＋＋3. 4x－54x－51(2) x(1－2x)＝·2x·(1－2x)．

2（3）f(x)[(2x)1]1(x0)

x

[解

51.∵x>，∴4x－5>0，

4∴f(x)＝4x－5＋113＋3≥2＋3＝5.当且仅当4x－5＝.即x＝时，4x－54x－52等号成立．f(x)的最小值为5. 12.∵00，

22112x＋1－2x111＝×＝，

∴y＝×2x(1－2x)≤×222248111∴当且仅当2x＝1－2x0

1解：x0,2x0,0.x11（-2x)()22.2x22.xx

11221.x

12当且仅当2x时.即x时取等号.

x2f(x)2x

f(x)的最大值为221.五：课时小结

把握基本不等式成立的三个条件：

1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；

2.不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条件；（构造：互为相反数、互为倒数）

3.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式教学设计实例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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