1.不等式的基本性质公开课教案（教学设计）

北京大学附中云南实验学校“12x3”问题导学型课堂学习工具单

高二年级数学组开发

高二数学

问题导读----------评价单

课

题：一. 不等式

设计：马宏微

审核：

序号：g2sxx 班级

组名

姓名______________ 【学习目标】

知识与技能：1.掌握并能运用不等式的性质，掌握比较两个实数大小的一般步骤. 2.

掌握基本不等式，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

过程与方法：

1．复习、理解不等式概念； 2．掌握不等式的性质； 3.能应用基本不等式解决实际问题

情感态度价值观：通过本节知识的复习，培养学生学习数学、应用数学品质，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【重点难点】

重点：不等式的性质、基本不等式及其应用.

难点：基本不等式及其应用

【学法指导】

先根据阅读六字诀认真阅读教材P2-9（至少读6遍），了解本节内容所涉及的概念，在书上相应位置画上重点记号。认真自学例1---例6，完成下列填空：

一、不等式的基本性质：

（1）a＞b

；

（2）a＞b，b＞c ；

（3）a＞b ；

（4）a＞b, c＞0 ；

a＞b, c<0 ；

（5）a＞b＞0 ；

（6）a＞b＞0 ；

二、基本不等式：

1、定理1：如果a, b∈___，那么a+b≥ （当且仅当 时取“=”号）

2、定理2：如果a，b是正数，那么22ab≥ （当且仅当 时取“=”号）．

2这一定理又可以叙述为：两个正数的 平均数不小于它们的 平均数． 3、定理3：如果a，b，cR，那么abc≥ （当且仅当 时取3“=”号）．(这一定理可以推广到n个正数的情形)

我参与，我主动，我体验，我成功

第

1 页

共4页

北京大学附中云南实验学校“12x3”问题导学型课堂学习工具单

高二年级数学组开发

【预习评价】

问题一.

设a

b

c

dR，且ab,cd，则下列结论正确的是( ) A．acbd B．acbd C．acbd

D．ab

dc问题二. 若abc，则下列不等式中正确的是（

）

（A）a|c|b|c|

（B）abac

（C）a|c|b|c|

（D）

ab问题三.

设a、b是实数，且ab3，则22的最小值是（ ）

1a1b1

cA．6

B．42

C．26

D．8 问题四.

lg9lg11与1的大小关系是( ) A．lg9lg111

问题五.

若30x42,16y24,则x2y的取值范围是

问题六.

已知x、y均为正数，设M=1x

问题七.

求函数y＝x＋2B．lg9lg111

C．lg9lg111

D．不能确定 1y, N=xy, 试比较M和N的大小

416(x＞0)的最小值．

x

我参与，我主动，我体验，我成功

第

2 页

共4页

北京大学附中云南实验学校“12x3”问题导学型课堂学习工具单

高二年级数学组开发

高二数学

问题解决----------评价单

课

题：一. 不等式

设计：马宏微

审核：

序号：g2sxx 班级

组名

姓名______________

【教师预设问题】

问题一.

若a0,b0，则必有（ ）

b22A．2ba

B．bC．b2aa2ba

a2ba

D．b2a2ba

问题二.

对于实数a,b,c，有下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则ac2>bc2；

③若aab>b2；④若a>b,cb-d.其中正确的命题共有个（

）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

问题三.

设M(1a1)(1b1)(1c1),且abc1(a、b、cR）则M的取值范围为( ) A．[0，18）

B．[18，1）

C．[1，8）

D．[8，）

问题四.

设xy1,x0,y0,则x2y2的最大值为 .

问题五.

如果a,b0

求证：ba1ba

问题六.

已知a,b,cR，abc0,abc0

求证：111abc0

我参与，我主动，我体验，我成功

第

3 页

共4页

北京大学附中云南实验学校“12x3”问题导学型课堂学习工具单

高二年级数学组开发

【课后训练单】

问题一.

若实数a、b满足0ab,且ab1，则下列四个数中最大的是( ) A．1

2

B．a2b2

C．2ab

D．a

问题二. 若a

b是任意实数，且ab，则（ ）

A．a2b2

B．b1

a

C．lg(ab)0 abD．()()

1212问题三.

设x、y是满足xy20的正数，则lgxlgy的最大值是( ) A．50

B．2

C．1lg5

D．1 问题四.

设角α、β满足2211问题五.

如果a,bR，求不等式ab,同时成立的条件．

ab

，则α-β的取值范围为

b2a2ab

问题六.

已知a0,b0,求证ab

问题七.

一批货物随17列货车从A市以v km/h的速度匀速直达B市。已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于(B市最快需要多少小时？

v2)km

（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运到20我参与，我主动，我体验，我成功

第

4 页

共4页