一比较法优质课教案整理｜教案在线预览

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资料摘要

证明不等式的基本方法－－比较法教学目标：在证明不等式的方法中，比较法是最基本、最重要的方法，它所依据的就是实数大小的基本事实，用这一方法证明不等式，关键要有较强的恒等变换技能。包括作差法和作商法教学重点：理解作差法和作商法教学难点：应用作差法和作商法教学方法：例题讲解用两种方法对比教学教学过程：(一

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2024-04-30 21:44:48

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学校：汕头市潮阳区棉北中学

一比较法优质课教案整理

未知

2024-04-30 21:44:48

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关键词：一比较法优质课教案整理

正文

证明不等式的基本方法

－－比较法

教学目标：在证明不等式的方法中，比较法是最基本、最重要的方法，它所依据的就是实数大小的基本事实，用这一方法证明不等式，关键要有较强的恒等变换技能。包括作差法和作商法

教学重点：理解作差法和作商法

教学难点：应用作差法和作商法

教学方法：例题讲解用两种方法对比教学

教学过程：

(一)情境创设：不等式是中学的重要内容之一，而不等式的证明具有变通灵活、知识综合等特点，它渗透到中学数学很多章节经常与函数、数列、三角等知识相结合，所以一直是高考中考查的重点和热点，常以解答题形式出现。比较法是最基本、最重要的方法，它所依据的就是实数大小的基本事实，用这一方法证明不等式，关键要有较强的恒等变换技能。

（二）新课探究：

(1)新知内容

作差比较法的依据: abab0

bab0

abab0

步骤: 作差→变形→定号→结论

如何变形是解题关键，变形的目的是为了判断差的符号，它不同于化简，这里变形的主要手段是配方、因式分解、通分等.

a,b均为正数，

作商比较法的依据:

a1ab

1abb

1ab

步骤：

作商→变形→判定（与1比较）→结论

①主要适用于积、商、幂、对数、根式等形式的不等式证明. ②在使用作商法时，除式的取值必须有明确的符号，否则就要分类讨论.

③作差变形目的是和0比较，作商变形目的是和1比较

例1：已知a,b都是正数，且ab,求证：a3b3a2bab2（2）例题讲解

证明：

①比差法

a3+b3-（a2b + ab2）

=(a3-a2b) + (b3-ab2)

=a2(a-b) -b2(a-b)

= (a-b)(a2-b2)

=(ab)2(a+b)

ab

(ab)2>0

a>0, b>0 a+b>0

a3+b3-（a2b +

a3+b3

> ab2）>0 a2b + ab2

ab2a2b>0

②比商法

ab, a>0,b>0 a3b3>0,

a3b3

ab2ab2ab(ab)(a2abb2)=

ab(ab)a2abb2=ab>2abab

=ab=1

a3b3>ab2ba2

（3）课堂练习

P23

习题2.1第1.题

（4）

例2、如果用a

kg白糖制出b

kg糖溶液，则糖的质量分数为a,

若在上述溶液中再添加

m kg白糖，此时糖的质量分数增加到am.将这个事实抽象为数学问题，并给出证明。bm

证明：①比差法

a,b,m都为正数，且ab，

又amam(ba)

bmbb(bm)

ba>0

m(ba)>0 b(bm)

ama>0

bmambmb>ab

②比商法

a,b,m都为正数，且ab

amab(am)abbm

bmba(bm)abamambm

abbmabam

amaama1



bmbbmb（5）课堂练习

例3及p23第3,4题

（三）课堂小结

比较法：作差法和作商法

作差法：具体步骤是：作差→变形→定号（与0比较）→结论

作商法：具体步骤是：作商→变形→定号（与1比较）→结论

(注意题目的条件要求) （四）作业布置

用二种方法完成p第2题

关于本教案的常见问题

Q：一比较法优质课教案整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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