2.基本不等式优秀教学设计范文

选修4—5 1.1.2 基本不等式

授课人 郑其勇

一、教学目标与核心素养

课程目标

学科素养

A．了解两个正数的算术平均数1.数学抽象：定理1和定理2(基本不等与几何平均数．

式)；

B. 理解定理1和定理2(基本不2.逻辑推理：定理1和定理2(基本不等等式)．

式)的证明；

C. 掌握用基本不等式求一些函3.数学运算：用基本不等式求一些函数数的最值及实际的应用问题．

的最值；

D.通过本节课的学习，体会数4.直观想象：定理1和定理2(基本不等学来源于生活，提高数学学习的式)的变形式；

兴趣。

5.数学建模：借助函数的背景和研究方法来研究实际的应用问题

二、课时安排

1课时

三、教学重点

理解定理1和定理2(基本不等式)．

四、教学难点

掌握用基本不等式求一些函数的最值及实际的应用问题．

五、教学过程

（一）导入新课

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1、设x、y为正实数，且xy—(x+y)=1，则（ ）

A.x+y≥2( C. x+y2、已知x，则+1) B.x+y D. x+y有（ ）

A、最大值 B、最小值 C、最大值1 D、最小值1 （二）讲授新课

教材整理1 两个定理及算数平均与几何平均

阅读教材P5P6“例3”以上部分，完成下列问题。

1．两个定理

定理

定理1 定理2

2.算术平均与几何平均

如果a，b都是正数，我们称 为a，b的算术平均， 为内容

a2＋b2≥ (a，b∈R) ≥ (a，b＞0) 等号成立的条件

当且仅当 时，等号成立

当且仅当 时，等号成立

a，b的几何平均．

教材整理2 利用基本不等式求最值

阅读教材P6P8，完成以下问题

已知x，y为正数，x＋y＝S，xy＝P，则

(1)如果P是 ，那么当且仅当 时，S取得最小值 ；

(2)如果S是 ，那么当且仅当x＝y时，P取得最大值 .

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探究1 函数的最小值是2吗？

提示函数的最小值不是2 当x>0时，

(当且仅当x=1时取等号) 当x<0时，=-[(-x)+]

(当且仅当x=-1时取等号) 显然无最小值，也无最大值。

探究2 在基本不等式中，为什么要求a>0，探究3 利用求最值的条件是怎样的？

探究4 你能给出基本不等式的几何解释吗？

重难点精讲

题型一、利用基本不等式证明不等式

例1已知a，b，c为正实数

求证；（1）

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b>0?

(2)a+b+c解（略）

方法规律：

++

(1)用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形形式进行证明．

(2)本题证明过程中多次用到基本不等式，然后利用同向不等式的可加性或可乘性得出所证的不等式，要注意不等式性质的使用条件，对“当且仅当……时取等号”这句话要搞清楚．

题型二、利用基本不等式求最值

例2已知x>0，y>0，+且，求x+y的最小值

解（略）

方法规律

(1)运用不等式求最大值、最小值，用到两个结论，简述为：“和定积最大”与“积定和最小”．

(2)运用定理求最值时：必须做到“一正，二定，三相等”．

题型三、基本不等式的实际应用

例3 某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．仓库底面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

解（略）

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方法规律

利用不等式解决实际应用问题时，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值；其次，分析题目中给出的条件，建立y的函数表达式y＝f(x)(x一般为题目中最后所要求的量)；最后，利用不等式的有关知识解题．求解过程中要注意实际问题对变量x的范围制约．

（四）归纳小结

—定理的理解—证明不等式基本不等式——求最值—实际应用六、板书设计

1.1.2基本不等式

1．两个定理

2.算术平均与几何平均

例3：

七、作业布置

同步练习：1.1.2基本不等式

例1：

例2：

学生板演练习

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