3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀课堂实录

复数代数形式的乘除运算（教学设计）

教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解除法运算是乘法运算的逆运算

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系，培养学生归纳类比的数学思想。

过程与方法：引导学生，自己推导总结复数乘法与除法的运算法则；以及理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

教学重点：复数的乘法运算和除法运算。

教学难点：复数的乘法运算和除法运算。

教学过程：

一、

知识回顾

复数的加减法运算法测及其几何意义。

已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 设计意图:巩固前面学习的知识，为本节的学习做铺垫。

二、

引入新课

1、

乘法运算法则：

规定复数的乘法按照以下规则进行：

设z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）是任意两个复数，那么他们的积(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i

即两个复数相乘，类似多项式相乘，在所在的结果中把i2换成-1，并且把实部和虚部分别合并，两个复数的积任是复数。

2、

复数乘法的运算定律

对任意z1 ,z2 ,z3

∈C,有

z1·z2=z2·z1

(交换律) (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 3、

例题讲解

例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i) 设计意图：巩固复数乘法运算法则，加强对乘法运算法则的理解和应用。

例2计算:(1) (3+4i)(3-4i);

(2) (1+i)2.

设计意图：

让同学们理解并掌握实数范围内的平方差公式和完全平方公式在复数范围内同样实用。

变式训练：计算（1）（-2-3i）(-2+3i) （2）已知（3+i）Z=10,则Z=----- 设计意图：练习（1）巩固复数乘法运算法则；练习（2）是为后边学习复数除法运算作铺垫。

4、

共轭复数的概念

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数的共轭复数是它本身.记法：复数z=a+bi

的共轭复数

记作z=a-bi

设计意图：引入共轭复数概念，为后边推导复数除法运算法则作铺垫。

5、复数除法法则：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则. 满足（c+di）（x+yi）=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi 除以复数c+di的商，记作：（a+bi）÷(c+di)=(a+bi)/(c+di)= (ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)/ (c2+d2 )( (c+di≠0)即在进行复数除法运算时,通常先把（a+bi）÷(c+di)写成分式形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c-di，化简后就可得到上面的结果。这与在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.

例3计算（1+2i）÷(3-4i) 设计意图：让同学们理解并掌握复数除法运算法则。

变式训练（1）（7+i）÷(3+4i) （2）〔(1+i)/(1-i)〕

(3)〔1/(3-2i)〕-〔1/(3+2i)〕

设计意图：巩固练习复数除法运算，特别注意理解分母实数化的过程，再加强对四则混合运算的理解。

2

三、

当堂练习

1、若a为实数且（2+ai）(a-2i)=-4i,则a=( ) A -1 B 0 C 1 D 2 2、若复数Z=1+i(i为虚数单位)z是Z的共轭复数，

则Z2+z2

的虚部为（ ）A 0 B -1 C 1 D 2 3、设复数Z满足(1+z)/（1-z）=i,则｜z︱=( ) A 1 B 21/2 C 31/2 D 2 4、i为虚数单位，i607=( ) Ai B -i C 1 D -1 四、知识体系小结

五、作业设计P60练习1题2题3题