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直接证明---分析法 李少春 2014-3-19 一、教学目标：1、知识与技能了解直接证明的基本方法之一：分析法以及了解分析法的思考过程、特点；2、过程与方法在上节课学习综合法的基础上，结合已经学过的
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2.2.1 综合法和分析法教学目标
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关键词：2.2.1 综合法和分析法教学目标
正文
直接证明---分析法
李少春 2014-3-19 一、教学目标：
1、知识与技能
了解直接证明的基本方法之一：分析法以及了解分析法的思考过程、特点；
2、过程与方法
在上节课学习综合法的基础上，结合已经学过的数学实例，了解直接证明的另外一种基本方法：分析法；
3、情感、态度与价值观
培养学生的辨析能力和分析解决问题的能力以及通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重、难点
1、重点：了解分析法的思考过程、特点； 2、难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法．
三、教学设想
【复习回顾，引入课题】
1、
回顾综合法：
利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.
框图表示：
[来源:Z。xx。k.Com]要点：顺推证法，由因导果. 2、
讨论：如何证明基本不等式
abab(a0,b0). 2
（讨论
→
板演
→
分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）
【探究新知】
1、给出定义
分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.
框图表示：
要点：逆推证法；执果索因
2、新知运用
例2：求证3725.
讨论：能用分析法证明吗？
→
如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？
→
板演证明过程
（注意格式）
→
再讨论：是否能用综合法证明吗？
→
比较：两种证法
3、综合法和分析法的区别和联系
综合法证明是由因导果，分析法证明是执果索因，分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述，分析法的缺点是表述易错，综合法的缺点是探路艰难，易生枝节!提升总结分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路，综合法条理清晰，宜于表述，因此，在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程!
4、综合法与分析法的结合运用
例3：已知,k2(kZ),且
sincos2sin,
sincossin2.
1tan21tan2求证：
21tan2(1tan2)讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）
比较已知条件和结论，发现共同点，找出不同点，从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.
5、随堂练习：P12
42
练习、【归纳整理，整体认识】
本次课主要介绍了分析法，它是由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立；
比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.
（框图示意）
【布置作业】
课本p61
习题2.2 A组
第1题、B组
第1题
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