2.基本不等式含PPT的教学设计及点评

基本不等式教学设计

作课教师

学科

课题

教

学

目

标

李志芳

数学[来源:学科网ZXXK]作课班级[来源:Zxxk.Com]

高二8班

2019年7 月1 日第7 节

作课时间

基本不等式

数学学科核心素养培养目标

1、学会推导并掌握不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握基本不等式中取等号的条件是:当且仅当这两个数相等；

2、通过几何意义探究抽象出基本不等式，让学生感受基本不等式的生成过程，理解基本不等式的意义；

3、通过本节课的学习，感悟数学来源于生活又应用于生活，提高学生学习数学的兴趣。

人格素养培养目标

1、

通过总结基本不等式的证明方法培养学生积极探索的自主学习精神；

2、通过应用基本不等式解决实际问题培养学生勤俭节约的中华民族的优良传统美德

重

点

难

点

重点:

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式

的证明过程。

难点:

基本不等式等号成立的条件

学

情

分

析

教法

这个班是文科班中的普通班，数学思维能力、数学知识的应用能力以及数学抽象的意识和能力都比较弱，通过课堂上启发学生动脑思考，让学生经历基本不等式的发生、发展和形成过程，引导学生分析、发现、探究、归纳基本不等式在应用中要注意的问题，充分发挥学生的主体性学习意识，并有意识地培养学生的数学学科素养. 教法: 启发引导式

教学

手段

主体性探究归纳式

教学内容及过程

设计意图

多媒体辅助教学

学法

学法:

一、课题引入

回忆必修5中学习过的基本不等式和上一节课学习的不等式基本性质从而引出本节课题----基本不等式.二、新知提炼

1．重要不等式

定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．

2．基本不等式

a＋b(1)定理2：如果a，b>0，那么≥ab，当且仅当a＝b时，等号成2立．

(2)定理2的应用：对两个正实数x，y，

①如果它们的和S是定值，则当且仅当x＝y时，它们的积P取得最大2S值，最大值为．

4②如果它们的积P是定值，则当且仅当x＝y时，它们的和S取得最小值，最小值为2P

三．自我尝试

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) a＋b(1)a，b的算术平均数是ab，几何平均数是.(

) 2(2)应用基本不等式求最值时应注意“一正、二定、三相等”．(

) (3)若a2＋b2≥2ab对任意a，b恒成立，则a＋b≥2ab也对任意实数a，b恒成立．(

) 1(4)若x∈R，则x2＋2＋≥2.(

) x2＋2[来源:学§科§网]

设计意图:温故知新，通过简单复习回顾基本不等式

设计意图:让学生深刻认识利用基本不等式求最值的条件。

设计意图:检查基本不等式的理解程度，深刻体会不等式成立的条件

“一正、二定、三2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是(

) 112ba相等”

22A．a＋b＞2ab

B．a＋b≥2ab

C．＋＞

D．＋≥2 ababab

3．若a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则ab的最大值为________．

四、探索发现

探究点1利用基本不等式证明不等式

例1.已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1.求证：1＋1＋1≥9. abc

跟踪练习

1.已知：a、b、c、d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

设计意图: 通过学生自主探究基本不等式的代数法证明，培养学生积极探索的自主学习精神，激发学生的主体性学习欲望，培养学生的

探究点2利用基本不等式求函数最值

2x例2

(1)当x＞0时，求f(x)＝2的值域；

x＋14(2)已知x＞3，求f(x)＝x＋的最小值；

x－33(3)设0＜x＜，求函数y＝4x(3－2x)的最大值；

219(4)已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

xy

跟踪练习2

11.设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)(

) xA．有最大值

B．有最小值

C．是增函数

D．是减函数

112．已知lg x＋lg y＝2，则＋的最小值为________．

xy3．设x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．

当堂检测

1．已知正数x，y满足xy＝1，则x2＋y2的最小值为________．

112．设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则＋的最小值是ab________．

183．当x＞时，函数y＝x＋的最小值为________．

22x－14．已知正实数x，y满足(x－1)(y＋1)＝16，求x＋y的最小值．

发散性数学思维素养，培养学生交流合作能力

设计意图:培养学生多角度思维方式的意识，灵活运用基本不等式解决求最值问题

设计意图:检测学生对不等式的掌握程度。

问题梳理

这节课学生实际探索的还不够充分，

改进措施

加强课堂上学生的主动参与、探究

思考

进一步加强引导学生积极参与的主动性

尽可能把课堂交给学生

教

学

学生

如:

在利用基本不等式求函数最值

主体性

时，应该给学生探讨研究的时间，以充分发挥学生的主体性

反[来源:学§科§网]

教师

主导性

引导学生思考的也不够深刻

如:在利用基本不等式求函数最值时，应多引导学生自己对式子变形，凑出需要的定值

思（课后填写）

教学

本节课在总体上能引导学生主动参与课堂内的探优效性

索和研究，都能跟着老师的思路学习，学生的学习效果也不错，学生的自主学习意识有一定的提高

板书设计

1、定理1

2、定理2

例题1：

跟踪训练1 例题2：

跟踪训练1

分析：

基本不等式