探究与发现 子集的个数有多少公开课参赛课教案

1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计

（第一课时）

一、教学目标：

知识与技能：

①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

过程与方法:

培养学生的归纳概括能力；

情感、态度与价值：

引导学生形成

“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式

二、教学重点、难点

重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)

难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解

三、教学模式与教法、学法

教学模式

：本课采用“提出问题－－解决问题——合作学习”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

（一）

创设情境，引入新知

1 分类加法计数原理

（1）提出问题

问题1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号。

（1）编号的方案可分几类？

（2）可以编出多少种不同的号码？

问题2:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地

（1）的方案可分几类？

（2）共有多少种不同的走法? （2）发现新知

一般归纳

完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有

Nm1m2mn种不同的方法. 理解分类加法计数原理

分类加法计数原理针对的是

“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. （二）类比学习

2

分步乘法计数原理

（1）提出问题

问题3.用前六个英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以的

A1,A2,,B1,B2,

方式给教室的座位编号，

（1）每个编号要分几步完成？

（2）总共能编出多少个不同的号码？

问题4: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。

（1）从A村经B村去C村，经历几个步骤？

（2）共有多少种不同的走法?

（2）发现新知

一般归纳

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有

Nm1m2mn种不同的方法.

北

中南

北

南

CA

B

理解分步乘法计数原理

分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事. （三）小组讨论，合作展示

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

相同点

用来计算完成一件事的方法种类

分类完成，类类相加

分步完成，步步相乘

不同点

每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事

每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法不能独立完成这件事)

注意点

类类独立，不重不漏

步步相依，步骤完整

（四）学以致用

例1.例

1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，

（1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？

（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？

例2 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：

(1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选

法？

(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

(3)从3个年级中推行选2人，2人来自不同的年级，有多少中不同的选法？

（五）巩固提升

练习1：在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

练习2.从1,2,3,4,7,9这6个数中任取两个不相同的数,分别作为对数的底数与真数,能得到多少个不同的对数值?

变式:用1,2,3,4,7,9编成5位数的电话号码,共有多少种编法? 变式:用1,2,3,4,7,9组成5位数(各个数位均不相同),能组成多少个数? 变式:用0,1,2,3,4,7,9组成5位数(各个数位均不相同),能组成多少个数? 六、小结

1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

2.体会分类与分步思想；

七、作业

1.课堂检测