复习参考题课时教学实录

一师一优课教学设计

选修2-3第二章随机变量及其分布—复习参考题

随机模型概率分布的应用

教 材：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3(人教社A版2003)第二章

授课教师：刘美玲 学 校: 八师第二高级中学

一、教材分析：

普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）在每个章节的末尾均有安排小结与复习参考题，这为每个章节单元的回顾复习提供了指引与素材. 恰当、充分地发挥“复习参考题”在章末复习中功能，既是帮助学生有效整合知识、提炼思想方法的时机，也是引导学生掌握学习方法、感知数学应用的契机. 选修2-3模块第二章“随机变量及其分布”的复习参考题中，安排了三个关于离散型随机变量概率分布的应用问题，分别是A组第3题——提高击中目标概率的问题、A组第4题——商场促销决策问题和B组第1题——保险公司亏本获益可能性的问题. 这三个问题均体现了决策型概率分布问题的特点，有利于学生在本单元的章末复习中巩固利用离散型随机变量描述和分析随机现象的方法，并进一步体会随机模型概率分布在实际问题中的应用. 二、学情分析：

高二级的学生已经在本章“随机变量及其分布”的学习中，学会了离散型随机变量及其分布列的概念性质，实际应用中常见的两点分布、二项分布、超几何分布等随机模型的特点以及提取随机变量均值、方差的方法与意义，这些知识均为本课时的学习提供了知识与方法的基础. 通过本课时对复习参考题三个应用问题以及变式拓展问题的师生交流学习，可实现在复习知识、整合方法的同时，引导学生在数据分析中感知概率分布对决策型问题的干预作用，提高学生处理解决概率分布实际应用问题的数学建模能力，以及强化利用随机变量观点观察和分析随机现象的意识. 三、教学目标设计：

（一）知识与技能

（1）巩固离散型随机变量及其分布列的有关概念知识．

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（2）强化熟识两点分布、二项分布等常见的概率分布．

（二）过程与方法

（1）理解在决策问题中应用随机模型概率分布的数学建模过程. （2）掌握在实际问题中识别应用二项分布的方法．

（3）在交流探讨与问题推进的过程中体会随机概率模型的作用.

（三）情感态度与价值观

（1）在应用实例的分析中，让学生感知随机现象、理解数据分析、体会概率分布，鼓励学生用随机变量的观点来观察认识随机现象. （2）在交流探讨学习中培养学生科学思考、合理决策的能力，发展数学建模、数据分析的数学素养，增强应用数学探求知识的乐趣. 四、教学重点与难点：

（一）教学重点

（1）复习巩固离散型随机变量及其分布列以及二项分布等有关概念知识．

（2）从整体上理解在决策问题中应用随机模型概率分布的数学建模过程. （二）教学难点

（1）从实际问题中明晰随机现象，从随机现象中抽象随机变量．

（2）从随机变量中识别特殊分布，从概率分布中提取数字特征．

五、教学过程设计与分析：

（一）回顾章节知识方法

【本章知识回顾】

（1）离散型随机变量及其分布列的有关定义．

（2）常见的两点分布、二项分布、超几何分布等随机模型概率分布的特点．

（3）提取随机变量均值、方差的方法与意义．

【本章方法点拨】利用随机变量描述和分析随机现象的方法．

【设计意图】简要的知识回顾与方法点拨有利于帮助学生重整知识理清思路，有利于为后续学习提供知识与方法的支撑，有利于快速进入主题教学提高课堂效率．

（二）初设决策问题情境

【复习参考题A组第3题】

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已知每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，那么要用多少门这样的大炮同时对某一目标射击一次，才能使目标被击中的概率超过95%？谈谈你对提高射击目标概率的看法？

【问题分析】设要用n门这样的大炮同时对某一目标射击一次，则设其中击中目标的大炮门数为随机变量X，有XP(X1)1P(X0)1(10.3)nB(n,0.3)，故目标被击中的概率为

10.7n

令1当n0.7n0.958，即0.7n0.05

98时，0.70.0576；当n时，0.790.0404

故得n9，即至少要用9门这样的大炮同时对某一目标射击一次，才能使目标被击中的概率超过95%. 【复习参考题A组第4题】

某商场要根据天气预报来决定国庆节是在商场内还是在商场外开展促销活动.统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果遇到有雨天气则会带来经济损失4万元.9月30日气象台预报国庆节当地的降水概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？

【问题分析】由已知，商场有两种促销方式可选择：

方式一：场内促销，则可获利L12(万元) ；

方式二：场外促销，则设场外促销获利为随机变量X(万元)，

可得X的分布列为

XP

2

0.6

10

0.4

4故场外促销的平均获利为L可见L2E(X)100.6(4)0.44.4(万元) ；

L1，根据平均收益最大的准则，可考虑场外促销. 【设计意图】复习参考题A组的两个简单应用问题，恰到好处地帮助学生巩固章节的核心知识，帮助学生提炼应用随机概率模型的基本方法，同时引出平均获益最大的决策型问题，在师生交流、生生交流中逐步搭建决策型问题的数学建第3页（共6页）

模过程——“确立决策目标→寻找行动方案→建构随机模型→解析概率分布→提取数字特征→决策优化方案”. （三）再设平均损失问题，练习行动方案决策

【练习推进】

某同学需要做一项实验，在该项实验过程中出现设备过热现象的概率为0.2，请专家指导实验，需要支付50元指导费，并且出现设备过热现象时会损失10元；自己独立完成实验，出现设备过热现象时会损失100元.如果在实验过程中没有出现过热现象，则不会造成损失.问该同学是否应该请专家指导实验. 【问题分析】由已知，关于完成实验该同学有两种方式可选择：

方式一：请专家指导实验，由于出现设备过热是随机现象，则设该同学的损失为随机变量X，可得X的分布列为

XP

60 0.2 50 0.8 )600.2500.852故请专家指导实验的平均损失为E(X(元) ；

方式二：自己独立完成实验，由于出现设备过热是随机现象，则设该同学的损失为随机变量Y，可得Y的分布列为

YP

100 0.2 0 0.8 1000.200.820故自己独立完成实验的平均损失为E(Y)(元) ；

根据平均损失最小的准则，应该考虑自己独立完成实验. 【设计意图】此练习是一个简单又贴近学生生活实际的决策型问题，其决策目标——“平均损失最小准则”恰好与商场促销问题的“平均收益最大准则”形成对比互补，推进问题帮助学生巩固决策型问题的数学建模过程. （四）推进随机模型应用，体会概率分布思想

【复习参考题B组第1题】

一份某种意外伤害保险费为20元，保险金额为45万元.某城市的一家保险公司一年能销售10万份保单，而需要赔付的概率为10，选择合适的方法并利用计算机或计算器求：

（1）这家保险公司亏本的概率；

（2）这家保险公司一年内获利不少于110万元的概率；

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-6

【问题分析】由已知，这家保险公司一年该意外伤害保险的保单总收入为

S20元/份10万份=200(万元) 设这10万份保单在一年中需要赔付的份数为随机变量X，则该公司一年中需赔付的总金额为随机变量Y，有Y（1）当YS45X(万元)，且X4.4B(100000,0.000001)

时，即45X200时，得X时，公司亏本，故

P(X4.4)P(X5)1P(X4)1P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)10.9999999237.7108可以发现这家保险公司亏本的概率很小，几乎不可能发生. （2）当S有P(XY110(万元)时，则Y90(万元)，即45X90时，得X2时，

2)P(X0)P(X1)P(X2)0.999845351

可以发现这家保险公司一年内获利不少于110万元的概率是很大的. 【数据计算的信息技术方法】

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（五）提炼建模思想方法，提升合理决策能力

【课堂小结】

1、应用随机模型概率分布解决实际问题的方法要领：

明晰随机现象，紧扣随机变量，熟识概率分布. 2、决策型问题的数学建模过程：

确立决策目标→寻找行动方案→建构随机模型→解析概率分布→提取数字特征→决策优化方案. 3、把握平均收益最大和平均损失最小的准则. 【设计意图】通过小结从整体上帮助学生提炼建模思想方法，提升合理决策能力，强化利用随机变量的观点观察和分析随机现象的意识. 第6页（共6页）