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贵州省三都民族中学莫芝鹏章节：4.5.2 课时：2 备课人；莫芝鹏二次备课人：高二数学组课题名称学习目标1：理解并掌握xa和xa型不等式的解法。三维目标2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。重点目标新课讲授

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学校：三都县民族中学

2.基本不等式PPT专用课堂实录内容

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关键词：2.基本不等式PPT专用课堂实录内容

正文

贵州省三都民族中学

莫芝鹏

章节：4.5.2 课时：

2

备课人；莫芝鹏

二次备课人

：高二数学组

课题名称

学习目标

1：理解并掌握xa和xa型不等式的解法。

三维目标

2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学

思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。

重点目标

新课讲授

.掌握简单的绝对值的不等式的解法

祥

一、复习引入：

在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。

请同学们回忆一下绝对值的意义。

在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即

难点目标

.掌握简单的绝对值的不等式的解法

第一讲 绝对值不等式的解法

x，如果x0

x0，如果x0。

x，如果x0在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。

二、新课学习：

教学过程：

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。

1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的几何意义. 2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。

第一种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式xa的解集是

它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），{x|axa}，如图所示。

贵州省三都民族中学

莫芝鹏

aa

如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。

第二种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式xa的解集是

{x|xa或xa}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(,a),(a,)的并集。如图1-2所示。

–a

a

图1-2 同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。

3、axbc和axbc型不等式的解法。

axbccaxbc

axbcaxbc或axbc

4、xaxbc和xaxbc型不等式的解法。（三种思路）

三、典型例题：

例1、解不等式3x1x2。

例2、解不等式3x12x。

方法1：分类讨论。

方法2：依题意，原不等式等价于3x12x或3x1x2，然后去解。

例3、解不等式2x13x25。

例4、解不等式x2x15。

解：本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）2)；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，x4

贵州省三都民族中学

莫芝鹏

或x1.

例5、不等式

x1x3>a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。

四、课堂练习：

1解下列不等式：

1、22x11.

2、413x10

3、

32xx4.

4、

x12x.

5、

x22x41

6、

x21x2. 达标检测

7、

xx24

8、

x1x36.

9、

xx12

10、

xx42.

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

同步练习

《非常学案》

反思总结

课后练习

第 1 页，共 1 页

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